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För­der­schwer­punkt Geis­ti­ge Ent­wick­lung

Ma­the­ma­tik

 

1 Leit­ge­dan­ken zum Kom­pe­ten­z­er­werb

 
 

1.1 Bil­dungs­ge­halt des Fa­ches Ma­the­ma­tik

 

Durch den Er­werb ma­the­ma­ti­scher Kom­pe­ten­zen wer­den die Schü­le­rin­nen und Schü­ler be­fä­higt, die Welt zu ord­nen, zu struk­tu­rie­ren und zu mes­sen. Es ist da­von aus­zu­ge­hen, dass die Ent­wick­lung ma­the­ma­ti­scher Kom­pe­ten­zen bei al­len Kin­dern in ähn­li­cher Wei­se ver­läuft, auch wenn der Er­werb ma­the­ma­ti­scher Kom­pe­ten­zen bei Schü­le­rin­nen und Schü­lern im För­der­schwer­punkt geis­ti­ge Ent­wick­lung ein­deu­tig mehr Zeit be­nö­tigt und sich in­di­vi­du­ell in Qua­li­tät und Quan­ti­tät (auch be­grenzt) ent­wi­ckelt.

 

Das Fach Ma­the­ma­tik um­fasst In­hal­te und Ver­fah­ren, die räum­li­che und zeit­li­che Ori­en­tie­rung und Pla­nung er­mög­li­chen so­wie Merk­ma­le, Le­bens­um­stän­de und Be­sitz­ver­hält­nis­se be­stimm­bar ma­chen. Be­reits vor Ein­tritt in die Schu­le ma­chen Kin­der viel­fäl­ti­ge Er­fah­run­gen mit Mus­tern, For­men, Men­gen, Zah­len und Grö­ßen bei der Er­kun­dung ih­rer Um­welt. Sie ver­glei­chen, un­ter­schei­den, ord­nen, klas­si­fi­zie­ren und (be-)ur­tei­len. Da­bei ent­wi­ckeln sich par­al­lel zu­ein­an­der nu­me­ri­sche und nich­t-nu­me­ri­sche Denk­struk­tu­ren, die sich wech­sel­sei­tig be­ein­flus­sen.

 

Ma­the­ma­tik hilft, Ge­scheh­nis­se wahr­zu­neh­men, zu re­gu­lie­ren, trans­pa­rent zu ma­chen und mit­zu­ge­stal­ten. Sie er­mög­licht es, Ein­drü­cke und Ur­tei­le durch Quan­ti­fi­zie­rung, Ver­gleich und Do­ku­men­ta­ti­on zu über­prü­fen. Das Fach Ma­the­ma­tik bie­tet Lö­sungs­hil­fen und Stra­te­gi­en für Pro­ble­me und Auf­ga­ben, an de­ren Lö­sung die Schü­le­rin­nen und Schü­ler selbst ein In­ter­es­se ha­ben. Pro­blem­lö­sen, Ar­gu­men­tie­ren und Be­wei­sen, mög­lichst ge­naue und an­ge­mes­se­ne Be­zeich­nun­gen, ver­netz­tes Ler­nen und ma­the­ma­ti­sche Dar­stel­lungs­for­men stel­len da­bei all­ge­mei­ne Ori­en­tie­run­gen dar. Die Ver­wen­dung von Zah­len, der Um­gang mit räum­li­chen und zeit­li­chen Struk­tu­ren (Grö­ßen) und Mo­dell­bil­dun­gen (Dar­stel­lungs­for­men, Wahr­schein­lich­kei­ten, Re­la­tio­nen, Ta­bel­len, Ma­tri­zen, Plä­ne) tra­gen da­zu bei, die ei­ge­ne La­ge, Si­tua­tio­nen und er­leb­te Ver­hält­nis­se wahr­zu­neh­men, zu ver­ste­hen und sich in ih­nen zu ori­en­tie­ren.

 

Mus­ter und Struk­tu­ren sind das Fun­da­ment der Ma­the­ma­tik und zie­hen sich durch al­le In­halts­be­rei­che. Das Den­ken in Mus­tern und Struk­tu­ren macht Denk­pro­zes­se öko­no­mi­scher und über­trag­ba­rer. Wis­sens­ele­men­te und Fer­tig­kei­ten kön­nen so ver­netzt und an­ge­wandt wer­den. Das Wis­sen um Mus­ter und Struk­tu­ren ist für die selbst­stän­di­ge Lö­sung von ma­the­ma­ti­schen Fra­ge­stel­lun­gen von gro­ßer Be­deu­tung.

 

Ma­the­ma­tik wird so zum Hand­werks­zeug, mit des­sen Hil­fe rea­le Fra­ge- und Pro­blem­stel­lun­gen ge­löst wer­den kön­nen, und leis­tet da­mit ei­nen we­sent­li­chen Bei­trag zu ei­nem mög­lichst ho­hen Maß an Ak­ti­vi­tät und Teil­ha­be am ge­sell­schaft­li­chen Le­ben.

 

Ei­ne zen­tra­le Auf­ga­be des Ma­the­ma­tik­un­ter­richts ist es, die Schü­le­rin­nen und Schü­ler für den ma­the­ma­ti­schen Ge­halt all­täg­li­cher Si­tua­tio­nen und Phä­no­me­ne zu sen­si­bi­li­sie­ren und sie zum Pro­blem­lö­sen mit ma­the­ma­ti­schen Mit­teln an­zu­lei­ten. In der Aus­ein­an­der­set­zung mit Fra­gen und Pro­ble­men aus ih­rer Le­bens­welt, aber auch mit kon­stru­ier­ten Sach­si­tua­tio­nen er­wer­ben die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ma­the­ma­ti­sche Kom­pe­ten­zen und ler­nen, die­se zu nut­zen. Ne­ben die­ser An­wen­dungs­ori­en­tie­rung ist es auch Auf­ga­be des Ma­the­ma­tik­un­ter­richts, den Schü­le­rin­nen und Schü­lern zu er­mög­li­chen, ma­the­ma­ti­sche Mus­ter, Struk­tu­ren und Zu­sam­men­hän­ge zu ent­de­cken, die­se zu un­ter­su­chen und zu nut­zen (Struk­tur­ori­en­tie­rung).

 

Der Ma­the­ma­tik­un­ter­richt ist im Sin­ne der in­di­vi­du­el­len Lern- und Ent­wick­lungs­be­glei­tung (ILEB) grund­sätz­lich ori­en­tiert an der Lern­aus­gangs­la­ge der ein­zel­nen Schü­le­rin be­zie­hungs­wei­se des ein­zel­nen Schü­lers und greift die un­ter­schied­li­chen All­tags­er­fah­run­gen und Vor­kennt­nis­se auf, sta­bi­li­siert, er­wei­tert und sys­te­ma­ti­siert sie, um ei­ne brei­te Aus­gangs­ba­sis für die Ent­wick­lung grund­le­gen­der ma­the­ma­ti­scher Kom­pe­ten­zen auf­zu­bau­en. Auf die­se Wei­se wird die Grund­la­ge für das wei­te­re schu­li­sche Ma­the­ma­tik­ler­nen und für ei­ne le­bens­lan­ge Aus­ein­an­der­set­zung mit ma­the­ma­ti­schen An­for­de­run­gen des täg­li­chen Le­bens ge­schaf­fen.

 

Die Be­rei­che Zah­len und Ope­ra­tio­nen, Raum und Form, Grö­ßen und Mes­sen so­wie Da­ten, Häu­fig­keit und Wahr­schein­lich­keit las­sen sich nicht nur hier­ar­chisch im Sin­ne ei­nes ent­wick­lungs­lo­gi­schen Nach­ein­an­ders an­ord­nen; sie sind gleich be­deut­sam und kon­sti­tu­ie­ren als Ge­samt­heit das Fach Ma­the­ma­tik.

 

Ba­sa­le ma­the­ma­ti­sche Lern­fel­der (zum Bei­spiel Raum­la­ge oder Un­ter­schie­de wahr­neh­men) las­sen sich nicht nur dem Fach Ma­the­ma­tik zu­ord­nen, son­dern bil­den eben­falls Grund­la­gen für den Er­werb von Kom­pe­ten­zen in an­de­ren Fä­chern.

 

Ma­the­ma­tik steht in ei­nem wech­sel­sei­ti­gen Zu­sam­men­hang mit an­de­ren Fä­chern. Ei­ner­seits lie­fert Ma­the­ma­tik Werk­zeu­ge zur Klä­rung von Fra­gen und Pro­blem­stel­lun­gen der Fä­cher. An­de­rer­seits kön­nen Sach­si­tua­tio­nen, bei­spiels­wei­se im Zu­sam­men­hang mit den Le­bens­fel­dern, den Aus­gangs­punkt für Lern­pro­zes­se lie­fern. So kön­nen ma­the­ma­ti­sche Be­grif­fe in be­son­de­rer Wei­se ver­an­schau­licht wer­den und als Feld für viel­fäl­ti­ges Üben die­nen. Au­ßer­schu­li­sche Lern­or­te bie­ten Ge­le­gen­hei­ten, Im­pul­se für ei­ne le­bens­na­he Ge­stal­tung des Ma­the­ma­tik­un­ter­richts auf­zu­neh­men.

 

Spra­che bil­det ei­ne zen­tra­le Grund­la­ge für das Er­ler­nen, Ver­ste­hen und Ver­mit­teln ma­the­ma­ti­scher In­hal­te.

 
Bei­trag des Fa­ches zu den Le­bens­fel­dern
 

Der Kom­pe­ten­z­er­werb im Fach Ma­the­ma­tik ist in Ver­bin­dung mit der Le­bens­welt der Schü­le­rin­nen und Schü­ler zu se­hen. Lern­fel­der er­ge­ben sich aus den Kreu­zungs­punk­ten von Le­bens­fel­dern und fach­li­chen ma­the­ma­ti­schen Fra­ge­stel­lun­gen.

 
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Ab­bil­dung 1: Ver­flech­tung Le­bens­fel­der – Ma­the­ma­tik (© Zen­trum für Schul­qua­li­tät und Leh­rer­bil­dung Ba­den-Würt­tem­berg)

 

1.2 Kom­pe­ten­zen

 

1.2.1 In­halts­be­zo­ge­ne Kom­pe­ten­zen

 

Die in­halts­be­zo­ge­nen Kom­pe­ten­zen be­zie­hen sich im Un­ter­richt auf­ein­an­der und wer­den mit­ein­an­der ver­netzt, so dass ei­nem iso­lier­ten Wis­sens­er­werb ent­ge­gen­ge­wirkt wird. Die in­halts­be­zo­ge­nen Kom­pe­ten­zen sind von grund­le­gen­der fach­li­cher Be­deu­tung und kön­nen nur im Zu­sam­men­wir­ken mit den pro­zess­be­zo­ge­nen Kom­pe­ten­zen er­reicht wer­den.

 

Frü­he ma­the­ma­ti­sche Kom­pe­ten­zen wer­den im Fol­gen­den im Ar­beits­be­reich „Zah­len und Ope­ra­tio­nen“ ge­son­dert auf­ge­führt. In den wei­te­ren drei Ar­beits­be­rei­chen wer­den die frü­hen ma­the­ma­ti­schen Kom­pe­ten­zen in den aus­dif­fe­ren­zier­ten fach­li­chen Fra­ge­stel­lun­gen in­halt­lich be­schrie­ben.

 
Zah­len und Ope­ra­tio­nen
 
  • Frü­he ma­the­ma­ti­sche Kom­pe­ten­zen
  • Zahl­dar­stel­lung, Zahl­as­pek­te und Zahl­be­zie­hun­gen ver­ste­hen
  • Re­chen­ope­ra­tio­nen ver­ste­hen und be­herr­schen
  • In Kon­tex­ten rech­nen
 
Raum und Form
 
  • Ori­en­tie­rung im Raum
  • We­ge und Ori­en­tie­rung
  • Geo­me­tri­sche For­men und Ab­bil­dun­gen
  • Geo­me­tri­sche Kör­per
 
Grö­ßen und Mes­sen
 
  • Mit Geld um­ge­hen
  • Län­gen, Flä­che, Vo­lu­men
  • Tem­pe­ra­tur
  • Ge­wicht
  • Zeit­li­che Ori­en­tie­rung
 
Da­ten, Häu­fig­keit und Wahr­schein­lich­keit – Da­ten er­fas­sen und dar­stel­len
 

1.2.2 Pro­zess­be­zo­ge­ne Kom­pe­ten­zen

 

Für ein er­folg­rei­ches Ma­the­ma­tik­ler­nen mit dem Ziel, Ver­ständ­nis für ma­the­ma­ti­sche In­hal­te auf­zu­bau­en, sind die pro­zess­be­zo­ge­nen ma­the­ma­ti­schen Kom­pe­ten­zen von zen­tra­ler Be­deu­tung. Sie ver­deut­li­chen, dass ma­the­ma­ti­sche Grund­bil­dung die An­eig­nung von Wis­sen und Fer­tig­kei­ten wie auch die Art und Wei­se der Aus­ein­an­der­set­zung mit Ma­the­ma­tik um­fasst. Die Ent­wick­lung ei­ner ma­the­ma­ti­schen Grund­bil­dung hängt nicht nur von den Un­ter­richts­in­hal­ten, son­dern auch da­von ab, in wel­chem Ma­ße die Schü­le­rin­nen und Schü­ler Ge­le­gen­heit be­kom­men, selbst Pro­ble­me mit und oh­ne An­wen­dungs­be­zug zu lö­sen, ei­ge­ne Lö­sungs­we­ge zu be­schrei­ben, Be­grün­dun­gen für ma­the­ma­ti­sche Ge­setz­mä­ßig­kei­ten zu fin­den oder ge­eig­ne­te Dar­stel­lun­gen beim Pro­blem­lö­sen zu ent­wi­ckeln. Je bes­ser es ge­lingt, den Ma­the­ma­tik­un­ter­richt an den pro­zess­be­zo­ge­nen ma­the­ma­ti­schen Kom­pe­ten­zen aus­zu­rich­ten, des­to eher las­sen sich po­si­ti­ve Ein­stel­lun­gen zur Ma­the­ma­tik auf­bau­en und Freu­de an ma­the­ma­ti­schem Tun för­dern.

 

Da­bei sind fol­gen­de pro­zess­be­zo­ge­ne Kom­pe­ten­zen für den Ma­the­ma­tik­un­ter­richt wich­tig:

 
Kom­mu­ni­zie­ren
 

Kom­mu­ni­ka­ti­on über ma­the­ma­ti­sche In­hal­te er­folgt in ko­ope­ra­ti­ven und in­ter­ak­ti­ven Un­ter­richts­pro­zes­sen. Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler be­nen­nen hier­bei grund­le­gen­de Fach­be­grif­fe, ar­ti­ku­lie­ren ei­ge­ne Vor­stel­lun­gen und Ide­en und tei­len an­de­ren ei­ge­ne Ge­dan­ken mit. Der Ma­the­ma­tik­un­ter­richt schafft ste­tig Si­tua­tio­nen, in de­nen Mög­lich­kei­ten zu ei­ner kon­struk­ti­ven kom­mu­ni­ka­ti­ven Aus­ein­an­der­set­zung mit ma­the­ma­ti­schen Sach­ver­hal­ten ge­ge­ben sind. Für nicht oder we­nig spre­chen­de Schü­le­rin­nen und Schü­ler wer­den Mög­lich­kei­ten im Sin­ne der Un­ter­stütz­ten Kom­mu­ni­ka­ti­on ge­nutzt, da­mit sie sich ent­spre­chend aus­drü­cken und be­tei­li­gen kön­nen.

 
Ar­gu­men­tie­ren
 

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ge­win­nen zu­neh­mend Si­cher­heit, um ma­the­ma­ti­sche Aus­sa­gen sprach­lich zu fas­sen, Ver­mu­tun­gen an­zu­stel­len, Lö­sungs­we­ge zu be­grün­den und zu dis­ku­tie­ren und ver­schie­de­ne Stand­punk­te ein­zu­brin­gen. In ko­ope­ra­ti­ven Ar­beits­for­men und im Klas­sen­ge­spräch wer­den so­zia­les und ver­tie­fen­des ko­gni­ti­ves Ler­nen ge­för­dert. Auch hier wer­den al­le für die Schü­le­rin­nen und Schü­ler hilf­rei­chen For­men der Kom­mu­ni­ka­ti­on ge­nutzt.

 
Pro­blem­lö­sen
 

Pro­blem­lö­sen meint, dass der Lö­sungs­an­satz bei ei­nem ma­the­ma­ti­schen Pro­blem für die Schü­le­rin­nen und Schü­ler nicht un­mit­tel­bar of­fen­sicht­lich sein kann oder ih­nen Lö­sungs­ver­fah­ren noch nicht zur Ver­fü­gung ste­hen kön­nen. Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ent­wi­ckeln die Be­reit­schaft und die Fä­hig­keit, Pro­ble­me zu er­fas­sen, zu be­schrei­ben, un­ter­schied­li­che We­ge der Pro­blem­lö­sung zu ent­de­cken und zu nut­zen. Hier­bei sind viel­fäl­ti­ge, klein­schrit­ti­ge und an­schau­li­che Zu­gän­ge er­for­der­lich.

 
Mo­del­lie­ren
 

Mo­del­lie­ren ist das Bin­de­glied zwi­schen Um­welt (öko­lo­gi­sche und ge­sell­schaft­li­che Di­men­si­on) und Ma­the­ma­tik. Es um­fasst das Struk­tu­rie­ren, Ver­ein­fa­chen und Über­set­zen ei­nes Sach­ver­halts oder Pro­blems aus der Um­welt in ei­ne ma­the­ma­ti­sche Struk­tur (Ma­the­ma­ti­sie­ren), das Be­ar­bei­ten des Pro­blems in­ner­halb der ma­the­ma­ti­schen Struk­tur (im Mo­dell ar­bei­ten), das Über­tra­gen der Lö­sung auf das rea­le Pro­blem (In­ter­pre­tie­ren) und das Prü­fen der An­ge­mes­sen­heit die­ser Lö­sung für das ur­sprüng­li­che Pro­blem (Va­li­die­ren). Dies ist ein oft schwie­ri­ger und für die Schü­le­rin­nen und Schü­ler nur schwer nach­voll­zieh­ba­rer Pro­zess. Der Schwer­punkt hier­bei liegt im­mer auf der Um­setz­bar­keit und der Nutz­bar­keit für rea­le Fra­ge­stel­lun­gen aus der Um­welt.

 
Dar­stel­len
 

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler sol­len Vor­ge­hens­wei­sen und Ar­beits­er­geb­nis­se dar­stel­len und do­ku­men­tie­ren kön­nen. Sie prä­sen­tie­ren da­bei ih­re Ide­en, Lö­sungs­we­ge und Er­geb­nis­se und tau­schen sich dar­über aus. Hier­bei ver­wen­den sie zu­neh­mend Fach­be­grif­fe und ma­the­ma­ti­sche Zei­chen. In ge­mein­sa­mer Re­fle­xi­on ler­nen sie, ver­schie­de­ne Dar­stel­lun­gen zu ver­glei­chen und zu be­wer­ten.

 

1.3 Di­dak­ti­sche Hin­wei­se

 

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ler­nen dann er­folg­reich, wenn sie sich ihr ma­the­ma­ti­sches Wis­sen ak­tiv, selbst­tä­tig und ko­ope­ra­tiv er­ar­bei­ten so­wie an ihr bis­he­ri­ges Wis­sen an­schlie­ßen kön­nen. Durch die­se Selbst­tä­tig­keit und die hand­lungs­ori­en­tier­te Vor­ge­hens­wei­se wird Ma­the­ma­tik für die Schü­le­rin­nen und Schü­ler nutz­bar. Da­bei wer­den auch die Schü­le­rin­nen und Schü­ler in den Blick ge­nom­men, die we­nig Selbst­ver­trau­en im Fach Ma­the­ma­tik ha­ben, in­dem po­si­ti­ve, sinn­stif­ten­de Er­leb­nis­se und Be­geg­nun­gen mit Ma­the­ma­tik ge­schaf­fen wer­den und ein po­si­ti­ves Selbst­kon­zept ge­för­dert wird.

 

Re­gel­mä­ßi­ge dia­gnos­ti­sche Pro­zes­se im Rah­men der in­di­vi­du­el­len Lern- und Ent­wick­lungs­be­glei­tung (ILEB) er­mög­li­chen es, die ver­schie­de­nen Kom­pe­ten­zen in ei­nem The­men­be­reich fest­zu­stel­len und nächs­te Lern­zie­le zu ver­ein­ba­ren. Da­bei wer­den für die Schü­le­rin­nen und Schü­ler mit ei­nem An­spruch auf ein son­der­päd­ago­gi­sches Bil­dungs­an­ge­bot im För­der­schwer­punkt geis­ti­ge Ent­wick­lung auch frü­he ma­the­ma­ti­sche Kom­pe­ten­zen des Fa­ches Ma­the­ma­tik re­gel­mä­ßig zum The­ma ge­macht.

 

Um Un­ter­richt so­mit mög­lichst in­di­vi­du­ell und kom­pe­tenz­ori­en­tiert ge­stal­ten zu kön­nen, wer­den die nach­fol­gen­den Un­ter­richt­s­prin­zi­pi­en be­rück­sich­tigt:

 
Mus­ter und Struk­tu­ren
 

Mus­ter und Struk­tu­ren sind ein über­grei­fen­des Prin­zip in der Ma­the­ma­tik. Bei al­len in­halt­li­chen The­men ist es von gro­ßer Be­deu­tung, dass die Aus­ein­an­der­set­zung mit den zu­grun­de­lie­gen­den Mus­tern und Struk­tu­ren er­mög­licht wird, Ver­ste­hens­pro­zes­se un­ter­stützt wer­den, da­mit Schü­le­rin­nen und Schü­ler beim Lö­sen von Fra­ge­stel­lun­gen dar­auf zu­rück­grei­fen kön­nen.

 
Zah­len von An­fang an
 

Die Ent­wick­lungs­lo­gik der Ma­the­ma­tik ist nicht streng hier­ar­chisch, son­dern ver­läuft in vie­len Be­rei­chen par­al­lel und ver­netzt. Ei­ne Un­ter­tei­lung in „pränu­me­ri­sche“ und nu­me­ri­sche In­hal­te ist nicht ziel­füh­rend. Klas­si­fi­ka­ti­ons­übun­gen eig­nen sich bei­spiels­wei­se zur Bil­dung von Ober­be­grif­fen, aber nur in Ver­bin­dung mit Men­gen und Zah­len kön­nen ma­the­ma­ti­sche Kom­pe­ten­zen (nu­me­ri­sche und nich­t-nu­me­ri­sche) er­wor­ben wer­den. In die­sem Zu­sam­men­hang sind das Zäh­len und al­le da­mit ver­bun­de­nen Kom­pe­ten­zen von gro­ßer Be­deu­tung.

 
Le­bens­welt­be­zug
 

Ma­the­ma­tik­un­ter­richt geht – wo im­mer mög­lich – von rea­len Si­tua­tio­nen aus dem Schul­le­ben, der Um­welt und dem All­tag aus. Ge­ra­de sol­che Si­tua­tio­nen, zu de­nen bei Schü­le­rin­nen und Schü­lern auch das Spiel zählt, bie­ten rei­che und sinn­vol­le Mög­lich­kei­ten für Ma­the­ma­ti­sie­rungs­pro­zes­se. Zu er­wer­ben­de Kom­pe­ten­zen sol­len Schü­le­rin­nen und Schü­ler zu ei­ner Er­schlie­ßung von Welt und Lö­sung von rea­len Pro­blem- und Fra­ge­stel­lun­gen be­fä­hi­gen und so­mit ei­ne ge­gen­wär­ti­ge oder zu­künf­ti­ge Be­deu­tung auf­wei­sen.

 
Ak­ti­v-ent­de­cken­des Ler­nen
 

Ent­de­cken­des Ler­nen weckt Neu­gier, for­dert Krea­ti­vi­tät und An­stren­gungs­be­reit­schaft her­aus. Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler kön­nen vor al­lem dann in­di­vi­du­el­le Lö­sungs­an­sät­ze und Stra­te­gi­en ent­wi­ckeln so­wie ma­the­ma­ti­sche Struk­tu­ren und Ge­setz­mä­ßig­kei­ten ent­de­cken, wenn sie mit her­aus­for­dern­den Fra­ge­stel­lun­gen in of­fe­nen Auf­ga­ben kon­fron­tiert wer­den. Der Un­ter­richt schafft des­halb den Rah­men für ak­ti­v-ent­de­cken­des Ler­nen.

 
Ori­en­tie­rung an der Ent­wick­lung und am Le­bens­al­ter
 

Die Lern­an­ge­bo­te sind ori­en­tiert am Ent­wick­lungs­stand im Be­reich Ma­the­ma­tik und am Le­bens­al­ter der Schü­le­rin­nen und Schü­ler. Hier­zu be­darf es ei­ner prä­zi­sen Dia­gnos­tik im Hin­blick auf den ma­the­ma­ti­schen Ent­wick­lungs­stand und die Be­rück­sich­ti­gung des Al­ters, der Le­bens­er­fah­rung und des In­ter­es­ses der ein­zel­nen Schü­le­rin und des ein­zel­nen Schü­lers. Da­bei ist zu be­ach­ten, dass die Schü­le­rin­nen und Schü­ler im För­der­schwer­punkt geis­ti­ge Ent­wick­lung sehr un­ter­schied­li­che For­men fin­den und ent­wi­ckeln, um die Welt zu er­le­ben und sich ak­tiv an­zu­eig­nen.

 
Hand­lungs­ori­en­tie­rung
 

Hand­lungs­ori­en­tier­tes Ler­nen ist Vor­aus­set­zung für ver­ste­hen­den Ma­the­ma­tik­un­ter­richt. Durch ein Zu­sam­men­spiel von Ori­en­tie­ren, Pla­nen, Durch­füh­ren und Re­flek­tie­ren ent­ste­hen Denk­struk­tu­ren. Hand­lungs­ori­en­tie­rung er­mög­licht je­der Schü­le­rin und je­dem Schü­ler, auf sei­ner Stu­fe des Kön­nens zu ar­bei­ten. Wahr­neh­mungs­er­fah­run­gen, Hand­lungs­mög­lich­kei­ten und ge­eig­ne­te Ver­an­schau­li­chun­gen die­nen auch da­zu, ma­the­ma­ti­sche Mus­ter und Struk­tu­ren zu er­ken­nen und das Ver­ständ­nis ins­be­son­de­re für Zah­len und Re­chen­ope­ra­tio­nen zu fes­ti­gen und zu sta­bi­li­sie­ren. Sprach­li­che Be­schrei­bun­gen des Vor­ge­hens un­ter­stüt­zen da­bei den Ver­ste­hens­pro­zess.

 
Ganz­heit­li­ches Ler­nen
 

Ma­the­ma­ti­sches Ler­nen ist ein ak­ti­ver, krea­ti­ver und in­di­vi­du­el­ler Pro­zess und um­fasst weit mehr als das Spei­chern ein­zel­ner Fak­ten oder Wis­sens­bau­stei­ne. Ma­the­ma­ti­sches Ler­nen soll – so­weit mög­lich – in sinn­vol­len Zu­sam­men­hän­gen statt­fin­den, was nicht aus­schließt, dass für das Ver­ste­hen des Zu­sam­men­hangs auch das Üben ein­zel­ner Lern­in­hal­te nö­tig sein kann.

 

Ma­the­ma­tik ist wech­sel­sei­tig mit den Le­bens­fel­dern und an­de­ren Fä­chern ver­bun­den. Ma­the­ma­ti­sche Be­grif­fe kön­nen oft in be­son­de­rer Wei­se ver­an­schau­licht wer­den und bie­ten häu­fig Mög­lich­kei­ten für viel­fäl­ti­ges Üben. Für ei­ne le­bens­na­he Ge­stal­tung des Ma­the­ma­tik­un­ter­richts wer­den so­wohl Fra­ge­stel­lun­gen aus der ak­tu­el­len Le­bens­welt der Schü­le­rin­nen und Schü­ler in den Un­ter­richt ein­be­zo­gen als auch Mög­lich­kei­ten ge­sucht, wie ma­the­ma­ti­sche In­hal­te an au­ßer­schu­li­schen Lern­or­ten so­wie in hand­lungs­ori­en­tier­ten Si­tua­tio­nen mit An­wen­dungs­be­zug auf­ge­grif­fen wer­den kön­nen.

 
Un­ter­schied­li­che Dar­stel­lungs­for­men
 

Die Ent­wick­lung von Zahl- und Ope­ra­ti­ons­ver­ständ­nis, von Grö­ßen­vor­stel­lun­gen und geo­me­tri­schen Vor­stel­lun­gen ist grund­le­gend für den Er­werb ma­the­ma­ti­scher Kom­pe­ten­zen.

 

Erst auf der Ba­sis ge­si­cher­ter Vor­stel­lungs­bil­der kann sich ma­the­ma­ti­sches Ver­ständ­nis ent­wi­ckeln. Hier­für müs­sen viel­fäl­ti­ge Er­fah­rungs- und Hand­lungs­mög­lich­kei­ten auf un­ter­schied­li­chen Abs­trak­ti­ons­ni­veaus ge­schaf­fen und der Wech­sel in­ner­halb und zwi­schen die­sen er­mög­licht wer­den. Sinn­li­che Er­fah­run­gen, bild­li­che und mo­dell­haf­te Dar­stel­lun­gen sind da­bei ein wich­ti­ges Bin­de­glied zwi­schen Hand­lun­gen und dem je­wei­li­gen Ar­beits­be­reich (Zah­len und Ope­ra­tio­nen, Raum und Form, Grö­ßen und Mes­sen so­wie Da­ten, Häu­fig­keit und Wahr­schein­lich­keit).

 

Die ge­wähl­te Ebe­ne der Dar­stel­lung (en­ak­tiv, iko­nisch und sym­bo­lisch) ori­en­tiert sich an den Mög­lich­kei­ten und dem Be­darf der Schü­le­rin­nen und Schü­ler. Für den Kom­pe­ten­z­er­werb und für die Ent­wick­lung des ma­the­ma­ti­schen Ver­ständ­nis­ses ist es je­doch ent­schei­dend, dass im­mer ein Wech­sel zwi­schen den un­ter­schied­li­chen Dar­stel­lungs­ebe­nen statt­fin­det.

 
Ver­sprach­li­chung
 

Die Ver­sprach­li­chung von Hand­lun­gen, Vor­stel­lun­gen, Dar­stel­lun­gen, Struk­tu­ren und Ope­ra­tio­nen ist für das Aus­prä­gen von Vor­stel­lungs­bil­dern von gro­ßer Be­deu­tung. Be­grif­fe wer­den ge­klärt, ver­stan­den und an­ge­mes­sen an­ge­wandt. „Lau­tes Den­ken“, das Be­schrei­ben, Auf­schrei­ben und Dar­stel­len von Vor­ge­hens­wei­sen und der Aus­tausch dar­über be­güns­ti­gen durch ih­re struk­tu­rie­ren­de Wir­kung Lern­pro­zes­se. Da­durch er­hal­ten die Lehr­kräf­te zu­sätz­lich wert­vol­le dia­gnos­ti­sche In­for­ma­tio­nen für den kom­pe­tenz­ori­en­tier­ten Ma­the­ma­tik­un­ter­richt. Bei nicht oder we­nig spre­chen­den Schü­le­rin­nen und Schü­lern sind ent­spre­chen­de Hilfs­mit­tel im Sin­ne der Un­ter­stütz­ten Kom­mu­ni­ka­ti­on zu nut­zen.

 
Kon­struk­ti­ve Feh­ler­kul­tur
 

Feh­ler sind na­tür­li­che und not­wen­di­ge Be­stand­tei­le ma­the­ma­ti­scher Lern­pro­zes­se. Sie ge­ben wert­vol­le Ein­bli­cke in die Denk­wei­sen der Schü­le­rin­nen und Schü­ler und sind An­lass zur Re­fle­xi­on. Die Lehr­kräf­te sor­gen für ein angst­frei­es Ver­hält­nis der Schü­le­rin­nen und Schü­ler Feh­lern ge­gen­über. Dies setzt vor­aus, dass auch sie selbst und die El­tern ent­spannt und kon­struk­tiv mit Feh­lern um­ge­hen und die­se als Lern­chan­ce wahr­neh­men und nut­zen.

 
Üben
 

Üben ist ein wich­ti­ger Be­stand­teil ma­the­ma­ti­schen Ler­nens. In je­der Pha­se ei­nes Lern­pro­zes­ses sind Übun­gen sinn­voll und wich­tig. Die­se er­fol­gen nicht nur auf der abs­trak­t-sym­bo­li­schen Dar­stel­lungs­ebe­ne, son­dern auch in Ver­bin­dung zur Hand­lungs- und Bild­ebe­ne. Bei der Ge­stal­tung von Übungs­pha­sen ist zu be­ach­ten, dass nicht de­ren quan­ti­ta­ti­ve Aus­wei­tung Lern­er­fol­ge er­zeugt, son­dern die Qua­li­tät der Übungs­auf­ga­ben die Lern­pro­zes­se ent­schei­dend be­ein­flusst. Des­halb wer­den ne­ben Übungs­for­men zur Au­to­ma­ti­sie­rung auch ope­ra­ti­ve und pro­duk­ti­ve Übungs­for­men ver­wen­det, die Ent­de­ckun­gen er­mög­li­chen und Ein­sicht in ma­the­ma­ti­sche Mus­ter und Struk­tu­ren för­dern.

 

2 Kom­pe­tenz­fel­der

 
 

2.1 Grund-, Haupt- und Be­rufs­schul­stu­fe

 

2.1.1 Zah­len und Ope­ra­tio­nen

 

2.1.1.1 Frü­he ma­the­ma­ti­sche Kom­pe­ten­zen

 

Al­le Schü­le­rin­nen und Schü­ler kom­men mit ma­the­ma­ti­schen Vor­er­fah­run­gen aus ih­rem All­tag in die Schu­le. Sie er­fah­ren ma­the­ma­ti­sche Ope­ra­tio­nen bei­spiels­wei­se der Ad­di­ti­on und Sub­trak­ti­on be­reits durch ein­fa­che Hand­lun­gen wie „et­was wird mehr“ und „et­was wird we­ni­ger“. Da­durch ent­steht ma­the­ma­ti­sches Wis­sen. Der Ma­the­ma­tik­un­ter­richt er­for­dert ei­ne ex­ak­te und prä­zi­se Leh­rer­spra­che, die Hand­lun­gen be­glei­tet und da­durch auch zur An­schau­lich­keit bei­trägt.

 

Die frü­hen ma­the­ma­ti­schen Kom­pe­ten­zen um­fas­sen gleich­wer­tig so­wohl nu­me­ri­sche als auch nich­t-nu­me­ri­sche In­hal­te. Da­zu ge­hört die Fä­hig­keit, Men­gen und de­ren Ver­än­de­rung zu er­fas­sen, zu ver­glei­chen, zu be­schrei­ben und Ein­sicht zu ge­win­nen in die Zer­leg­bar­keit von Men­gen (Teil-Gan­zes-Be­zie­hun­g). Auch das struk­tu­rier­te Er­fas­sen von Men­gen ist in die­sem Zu­sam­men­hang von Be­deu­tung. Frü­he ma­the­ma­ti­sche Kom­pe­ten­zen um­fas­sen wei­ter die Kennt­nis von Zahl­wör­tern und Zahl­wort­rei­hen, die Be­ach­tung von Zähl­stra­te­gi­en, so­wie die Ein­sicht in grund­le­gen­de Kon­zep­te wie In­va­ri­anz, Seria­ti­on und Ein­s-zu-Ein­s-Zu­ord­nung. Ei­ne wich­ti­ge Ent­wick­lungs­auf­ga­be im Be­reich der frü­hen ma­the­ma­ti­schen Kom­pe­ten­zen ist die Ver­knüp­fung von nu­me­ri­schen und nich­t-nu­me­ri­schen Kom­pe­ten­zen.

 
Denk­an­stö­ße Kom­pe­tenz­spek­trum
  • Wie er­fas­sen die Lehr­kräf­te die frü­hen ma­the­ma­ti­schen Kom­pe­ten­zen der Schü­le­rin­nen und Schü­ler? Auf wel­che dia­gnos­ti­schen Schrit­te und Ver­fah­ren hat sich die Schu­le hier­zu ver­stän­digt?
  • Wel­che schu­li­schen Struk­tu­ren re­gen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler an, ihr Lebens­um­feld struk­tu­riert wahr­zu­neh­men so­wie in Ka­te­go­ri­en und Grup­pen zu un­ter­schei­den?
  • Wel­che Ma­te­ria­li­en und le­bens­welt­lich be­deut­sa­men Si­tua­tio­nen bie­tet die Schu­le an, um den Schü­le­rin­nen und Schü­lern ei­ne Zu­ord­nung un­ter­schied­li­cher Ele­men­te zu un­ter­schied­li­chen Grup­pen (Men­gen) nach un­ter­schied­li­chen Merk­ma­len zu er­mög­li­chen?
  • Wel­che Ma­te­ria­li­en und le­bens­welt­lich be­deut­sa­men Si­tua­tio­nen bie­tet die Schu­le an, um Schü­le­rin­nen und Schü­ler die Un­ter­schei­dung von Grup­pen (Men­gen) nach quan­ti­ta­ti­ven (viel, we­nig) und qua­li­ta­ti­ven Merk­ma­len (Far­be, Form) zu er­mög­li­chen?
  • Wel­che Struk­tu­ren im schu­li­schen All­tag ge­ben den Schü­le­rin­nen und Schü­lern die Mög­lich­keit, ei­ne Ein­s-zu-Ein­s-Zu­ord­nung zu er­fas­sen und zu va­ri­ie­ren? In wel­chen Si­tua­tio­nen wer­den Rei­hen­fol­gen und Ab­fol­gen deut­lich und nach­voll­zieh­bar an­ge­bo­ten?
  • Wie er­fas­sen die Lehr­kräf­te die Vor­er­fah­run­gen des Ab­zäh­lens, im Sin­ne der Zu­ord­nung ge­nau ei­nes Zahl­worts zu je­dem zu zäh­len­den Ele­ment, der Schü­le­rin­nen und Schü­ler?
  • Wie kön­nen Zahl­wort­rei­hen ein­ge­führt, an ver­schie­de­nen Stel­len fort­ge­führt und ge­übt wer­den?
  • Wie kann der Zah­len­raum über Be­we­gung und Hand­lung ge­fes­tigt wer­den?
  • Wel­che für die Schü­le­rin­nen und Schü­ler le­bens­be­deut­sa­men und le­bens­prak­ti­schen Si­tua­tio­nen kön­nen im Schul­all­tag im Hin­blick auf den Er­werb von frü­hen ma­the­ma­ti­schen Kom­pe­ten­zen ge­schaf­fen be­zie­hungs­wei­se ge­nutzt wer­den?
Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler
  • ord­nen Ele­men­te nach ei­nem oder meh­re­ren Merk­ma­len (Klas­si­fi­ka­ti­on und Seria­ti­on) und ver­glei­chen Men­gen oh­ne zu zäh­len di­rekt mit­ein­an­der (viel, we­nig, mehr, we­ni­ger, groß, klein, grö­ßer, klei­ner)
  • be­ur­tei­len Men­gen­ver­än­de­run­gen oh­ne zu zäh­len auf­grund ei­nes Zu­wach­ses oder ei­ner Ver­rin­ge­rung (mehr oder we­ni­ger wer­den; grö­ßer oder klei­ner wer­den; et­was ist da­zu­ge­kom­men, et­was wur­de weg­ge­nom­men)
  • bil­den kri­te­ri­en­ge­lei­tet Teil­men­gen und füh­ren die­se wie­der zu ei­ner Men­ge zu­sam­men
  • er­ken­nen, dass je­des zu zäh­len­de Ele­ment nur ei­nem Zahl­wort zu­ge­ord­net wird (Ein­s-zu-Ein­s-Prin­zip)
  • sa­gen die Zahl­wort­rei­he vor­wärts und rück­wärts auf
  • kön­nen Men­gen durch Ab­zäh­len be­stim­men und be­ach­ten da­bei die Zähl­prin­zi­pi­en (Prin­zip der sta­bi­len Ord­nung, Ein­deu­tig­keits­prin­zip, Kar­di­nal­prin­zip, Abs­trak­ti­ons­prin­zip, Prin­zip der Ir­rele­vanz der An­ord­nung)
  • kön­nen Men­gen nach ih­rer Mäch­tig­keit ver­glei­chen (zum Bei­spiel durch Ein­s-zu-Ein­s-Zu­ord­nung oder durch Ab­zäh­len)
  • er­fas­sen Men­gen si­mul­tan und qua­si-si­mul­tan
  • ver­fü­gen über ei­ne voll­stän­dig re­ver­si­ble Zahl­wort­rei­he (vor­wärts/rück­wärts, zäh­len von be­lie­bi­ger Start­zahl aus, zäh­len in Zwei­er­schrit­ten)
Bei­spiel­haf­te In­hal­te Ex­em­pla­ri­sche An­eig­nungs- und
Dif­fe­ren­zie­rungs­mög­lich­kei­ten
  • Ka­te­go­ri­en er­ken­nen, ein­hal­ten, selbst er­fin­den und ver­glei­chen (zum Bei­spiel die Ka­te­go­rie „Grö­ße“)
  • Ord­nen von Ge­gen­stän­den nach Quan­ti­tä­ten
  • qua­si-si­mul­ta­ne und si­mul­ta­ne Men­gen­er­fas­sung (Schrit­te ei­ner Spiel­fi­gur nach Wür­fel­wurf, Wür­fel­bil­der, Blit­z-Blick-Spie­le, Kar­ten­spie­le mit Paar­bil­dung gleichmäch­ti­ger Men­gen)
  • Zahl­wort­rei­he in Ei­ner­schrit­ten vor­wärts und rück­wärts
  • Zahl­wort­rei­he in Zwei­er­schrit­ten vor­wärts und rück­wärts
  • Ab­zäh­len durch Aus­zäh­len un­d/o­der Wei­ter­zäh­len (mit zu­neh­men­dem Abs­trak­ti­ons­grad, bei­spiels­wei­se Hil­fe­stel­lung durch Weg­le­gen oder An­tip­pen; Ab­zäh­len nur durch An­schau­en, nur Ge­hör­tes, nur Vor­ge­stell­tes)
  • Kar­di­nal­zah­len
  • Or­di­nal­zah­len (zum Bei­spiel Ord­nen von Ge­gen­stän­den nach Ab­fol­gen, Rei­hen­fol­gen, Rang­lis­ten)
Die Schü­le­rin oder der Schü­ler
  • er­fährt sich und sei­nen/ih­ren Kör­per in Räu­men, er­lebt groß/klein an­hand Klei­dung, Tü­chern, Ge­gen­stän­den
  • baut den „Ro­sa Turm“ von groß zu klein
  • ord­net bild­li­che Dar­stel­lun­gen den Ka­te­go­ri­en „groß“ und „klein“ zu
  • ver­wen­det die Be­grif­fe „groß“, „klein“, „grö­ßer als“, „klei­ner als“ ma­the­ma­tisch kor­rekt an
Be­zü­ge und Ver­wei­se
 

2.1.1.2 Zahl­dar­stel­lun­gen, Zahl­as­pek­te und Zahl­be­zie­hun­gen ver­ste­hen

 

Im All­tag er­schei­nen uns Zah­len un­ter ver­schie­de­nen As­pek­ten: Sie kön­nen die Mäch­tig­keit von Men­gen aus­drü­cken (zum Bei­spiel „3 Äp­fel“), als Maß­zah­len fun­gie­ren (zum Bei­spiel „100 g“) oder die Viel­fach­heit ei­ner Hand­lung (zum Bei­spiel „noch zwei­mal schla­fen“) be­zeich­nen. Um ei­ne trag­fä­hi­ge Zahl­vor­stel­lung zu ent­wi­ckeln, sol­len die Schü­le­rin­nen und Schü­ler zu­nächst die Zu­sam­men­hän­ge der Zah­len un­ter­ein­an­der und die Be­zie­hun­gen zwi­schen den Zah­len ver­ste­hen kön­nen. Das Ver­ständ­nis für ei­ne kar­di­na­le (Zähl­zahl) und or­di­na­le (Ord­nungs­zahl) Zahl­vor­stel­lung und das Er­fas­sen von Zahl­be­zie­hun­gen ist hier von be­son­de­rer Be­deu­tung. Um bei Zahl­dar­stel­lun­gen den Schü­le­rin­nen und Schü­lern die An­zah­ler­fas­sung in den Vor­der­grund zu rü­cken, wer­den un­ter­schied­li­che Zahl­dar­stel­lun­gen im Un­ter­richt ver­wen­det.

 
Denk­an­stö­ße Kom­pe­tenz­spek­trum
  • Wie er­fas­sen die Lehr­kräf­te die Vor­er­fah­run­gen der Schü­le­rin­nen und Schü­ler in Be­zug auf das Er­ken­nen und Dar­stel­len von Zah­len?
  • Wie si­chern die Lehr­kräf­te die Kennt­nis der Vor­er­fah­run­gen der Schü­le­rin­nen und Schü­ler hin­sicht­lich der Nut­zung von di­gi­ta­len Me­di­en und Hilfs­mit­teln be­züg­lich der Zif­fern und Zah­len?
  • Wie fes­tigt die Schu­le den in­di­vi­du­ell zu­gäng­li­chen Zah­len­raum über Be­we­gung und Hand­lung?
  • Wie för­dert der Un­ter­richt durch viel­fäl­ti­ge Spiel- und Hand­lungs­an­ge­bo­te die Ent­wick­lung von Zahl­vor­stel­lun­gen?
  • Wel­che Hil­fen wer­den an­ge­bo­ten, um die Ent­wick­lung von Vor­stel­lungs­bil­dern zu un­ter­stüt­zen?
  • Wel­che Lern­ge­le­gen­hei­ten zur Ent­wick­lung von Zahl­vor­stel­lun­gen bie­ten Klas­sen­si­tua­ti­on und Schul­all­tag?
  • Wel­che kon­kre­ten Ma­te­ria­li­en aus der Um­welt ste­hen den Schü­le­rin­nen und Schü­lern zur Ver­fü­gung?
  • Wel­ches di­dak­ti­sche Ma­te­ri­al steht den Schü­le­rin­nen und Schü­lern zur Ver­fü­gung?
  • Wel­che di­dak­ti­schen Ar­beits­mit­tel wer­den ge­nutzt, um qua­si-si­mul­ta­nes und si­mul­ta­nes Er­ken­nen von Men­gen zu be­güns­ti­gen?
  • Wel­che schu­li­sche All­tags­si­tua­ti­on kann zum Ord­nen von Zah­len ge­nutzt wer­den?
  • Wie schafft die Schu­le die Vor­aus­set­zung für die si­che­re Kennt­nis und Be­nen­nung der Zif­fern?
Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler
  • spre­chen und le­sen Zah­len und schrei­ben sie in Zif­fern (je nach in­di­vi­du­el­lem Zah­len­raum)
  • kön­nen ei­ne Men­ge ent­spre­chend ei­nes Zahl­wor­tes be­schrei­ben und dar­stel­len
  • ver­fü­gen über ei­ne voll­stän­dig re­ver­si­ble Zahl­wort­rei­he (vor­wärts/rück­wärts, zäh­len von be­lie­bi­ger Start­zahl aus, wei­ter­zäh­len in Zwei­er­schrit­ten oder nach wei­te­ren Vor­ga­ben)
  • ord­nen Zah­len und be­nen­nen „Vor­gän­ger“ und „Nach­fol­ger“
  • ken­nen Zahl­ei­gen­schaf­ten und Zahl­be­zie­hun­gen (die Be­grif­fe „das Dop­pel­te und die Hälf­te“ aus dem All­tags­ge­brauch, das Dop­pel­te und die Hälf­te ei­ner Zahl)
  • zer­le­gen Zah­len in Teil­men­gen und ent­wi­ckeln ein Ver­ständ­nis für die Be­zie­hun­gen zwi­schen den Zah­len (Tei­le-Gan­zes-Kon­zept, re­la­tio­na­le Be­zie­hung, Kom­pen­sa­ti­on, Ko­va­ri­anz)
  • be­nen­nen den Stel­len­wert der ein­zel­nen Zif­fer ei­ner Zahl (Stel­len­wert­sys­tem)
  • struk­tu­rie­ren grö­ße­re Men­gen durch Bün­de­lung und über­tra­gen/wen­den sie im Stel­len­wert­sys­tem an
  • ken­nen die Be­deu­tung von Zah­len in un­ter­schied­li­chen Kon­tex­ten (Kar­di­nal­zahl­as­pekt, Or­di­nal­zahl­as­pekt, Maß­zahl­as­pekt, Re­la­tio­nal­zahl, Ope­ra­to­ra­pekt, Zah­len als Code)
  • kön­nen Zah­len an­hand un­ter­schied­li­cher Dar­stel­lungs­for­men re­prä­sen­tie­ren (zum Bei­spiel Wür­fel­bild, Fin­ger­bild, Zeh­ner­strei­fen, Zwan­zi­ger­feld, Hun­der­ter­ta­fel)
  • ken­nen und nut­zen Dar­stel­lun­gen für an­de­re ra­tio­na­le Zah­len (Bruch­zah­len, ne­ga­ti­ve Zah­len) und kön­nen die­se in den pas­sen­den Kon­text set­zen
Bei­spiel­haf­te In­hal­te Ex­em­pla­ri­sche An­eig­nungs- und
Dif­fe­ren­zie­rungs­mög­lich­kei­ten
  • Zahl­dar­stel­lun­gen für struk­tu­rier­te und un­struk­tu­rier­te Men­gen
  • Zif­fern schrei­ben (mit und oh­ne Hilfs­mit­tel, Sand­pa­pier­zif­fern in Schrei­brich­tung nach­fah­ren)
  • De­zi­mal­sys­tem mit Ma­te­ri­al nach­voll­zie­hen und er­ar­bei­ten (zum Bei­spiel durch gol­de­nes Per­len­ma­te­ri­al und Kar­ten­satz nach Montes­s­o­ri)
  • Fo­to­gra­fie­ren, Re­cher­chie­ren, Aus­dru­cken, Auf­schrei­ben von Haus­num­mern, Post­leit­zah­len, Te­le­fon­num­mern
  • Vor­gän­ger, Nach­fol­ger, Nach­bar­zah­len
  • die Hälf­te, das Dop­pel­te
  • ge­ra­de/un­ge­ra­de Zah­len
  • grö­ßer als, klei­ner als, ist gleich
  • liegt da­zwi­schen (zum Bei­spiel an­hand des Zah­len­strahls)
  • Ge­setz­mä­ßig­kei­ten in arith­me­ti­schen Mus­tern er­ken­nen und be­schrei­ben
Die Schü­le­rin oder der Schü­ler
  • er­kun­det struk­tu­rier­te Zahl­dar­stel­lun­gen (zum Bei­spiel Wür­fel­bild oder Rei­hen) durch vi­su­el­le und hap­ti­sche An­ge­bo­te
  • zeigt Zah­len mit den Fin­gern, legt Ge­gen­stän­de struk­tu­riert als Wür­fel­bild, legt Fün­fer­rei­hen
  • ord­net Men­gen­bil­dern ver­schie­de­ne Zahl­dar­stel­lun­gen zu (zum Bei­spiel Wür­fel­bil­der, Fin­ger­bil­der, Re­chen­schiff­chen, Wen­de­plätt­chen, Zähl­stri­che)
  • schreibt zu ei­ner Men­ge die da­zu­ge­hö­ri­ge Zahl und be­nennt die­se
Be­zü­ge und Ver­wei­se
 

2.1.1.3 Re­chen­ope­ra­tio­nen ver­ste­hen und be­herr­schen

 

Aus all­täg­li­chen Si­tua­tio­nen und un­ter­richt­li­chen Auf­ga­ben­stel­lun­gen er­ge­ben sich für die Schü­le­rin­nen und Schü­ler nach­voll­zieh­ba­re Zu­sam­men­hän­ge, An­läs­se und Not­wen­dig­kei­ten, in de­nen sie Zah­len und Men­gen er­fas­sen, ver­glei­chen, zu­sam­men­zäh­len, ab­zie­hen, ver­viel­fa­chen und tei­len. Aus dem kon­kre­ten All­tags­be­zug ent­ste­hen Sach­re­chen­auf­ga­ben.

 

Kon­kre­te an­lass­be­zo­ge­ne Zu­gän­ge wer­den durch die sys­te­ma­ti­sche Er­ar­bei­tung er­gänzt. Zif­fern und Ope­ra­ti­ons­zei­chen sind die­je­ni­gen Grund­ele­men­te, mit de­nen sich Sach­ver­hal­te ma­the­ma­tisch dar­stel­len las­sen. Es geht um Ver­fah­ren und Re­geln des Ope­rie­rens mit Zah­len und de­ren An­wen­dung in be­deut­sa­men Si­tua­tio­nen und de­ren No­ta­ti­on.

 

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ler­nen wich­ti­ge ma­the­ma­ti­sche Zei­chen, Fach­be­grif­fe, No­ta­ti­ons­for­men und ver­wen­den die­se ent­spre­chend. Dem Üben und Au­to­ma­ti­sie­ren von Re­chen­ope­ra­tio­nen (zum Bei­spiel klei­nes Ein­s-p­lus-Eins, Zahl­zer­le­gun­gen) kommt in die­sem Zu­sam­men­hang ei­ne wich­ti­ge Be­deu­tung zu. Bei ein­ge­setz­tem Ma­te­ri­al ist im­mer wie­der des­sen Not­wen­dig­keit zu hin­ter­fra­gen, um wann im­mer mög­lich ei­ne Los­lö­sung von Ma­te­ri­al und zäh­len­dem Rech­nen an­zu­sto­ßen.

 
Denk­an­stö­ße Kom­pe­tenz­spek­trum
  • Wel­che Hand­lungs­mög­lich­kei­ten bie­tet der Schul­all­tag zur An­bah­nung von Ope­ra­ti­ons­ver­ständ­nis?
  • Wie wird im Un­ter­richt ge­währ­leis­tet, dass die Schü­le­rin­nen und Schü­ler viel­fäl­ti­ge Hand­lungs­si­tua­tio­nen mit ei­ner Re­chen­ope­ra­ti­on in Ver­bin­dung brin­gen?
  • Wie kann das Prin­zip der Ad­di­ti­on (Zu­sam­men­fü­gen und Hin­zu­fü­gen) den Schü­le­rin­nen und Schü­lern ver­an­schau­licht wer­den?
  • Wie kann das Plus-Zei­chen an­schau­lich ein­ge­führt und ge­übt wer­den (zum Bei­spiel durch ei­ne all­tags­be­zo­ge­ne Sach­re­chen­ge­schich­te)?
  • Wie kann das Prin­zip der Mul­ti­pli­ka­ti­on (Ver­viel­fa­chen) den Schü­le­rin­nen und Schü­lern ver­an­schau­licht wer­den?
  • Wie kann das Prin­zip der Sub­trak­ti­on (Ab­zie­hen) den Schü­le­rin­nen und Schü­lern ver­an­schau­licht wer­den?
  • Wie kann das Prin­zip der Di­vi­si­on (Auf­tei­len, Ver­tei­len auch mit Rest) den Schü­le­rin­nen und Schü­lern ver­an­schau­licht wer­den?
  • Wie und wor­auf hat die Schu­le sich be­züg­lich der sys­te­ma­ti­schen Er­ar­bei­tung ma­the­ma­ti­scher Ope­ra­tio­nen und Stra­te­gi­en ver­stän­digt?
  • Wie wird mit ge­eig­ne­ten Zah­len­fol­gen das Ent­de­cken von arith­me­ti­schen Mus­tern ge­för­dert?
  • Wie las­sen sich Sach­re­chen­ge­schich­ten mit Re­al­ge­gen­stän­den han­delnd dar­stel­len, um an­schlie­ßend dar­über ei­ne pas­sen­de Zeich­nung oder ma­the­ma­ti­sche Dar­stel­lungs­form zu er­stel­len?
  • Wel­che ma­the­ma­ti­schen Ar­beits­mit­tel bie­ten sich an, da­mit die Schü­le­rin­nen und Schü­ler im Sin­ne des pro­duk­ti­ven Übens un­ter­stützt wer­den?
  • Wel­che di­gi­ta­len Hilfs­mit­tel un­ter­stüt­zen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler, da­mit sie Re­chen­ope­ra­tio­nen ver­ste­hen kön­nen?
Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler
  • er­fas­sen das Grund­prin­zip der Ad­di­ti­on und ver­fü­gen über Hand­lungs­vor­stel­lun­gen (zum Bei­spiel Zu­sam­men­fü­gen oder Da­zu­le­gen)
  • er­fas­sen das Grund­prin­zip der Sub­trak­ti­on und ver­fü­gen über Hand­lungs­vor­stel­lun­gen (zum Bei­spiel Weg­neh­men oder Weg­flie­gen)
  • er­fas­sen das Grund­prin­zip der Mul­ti­pli­ka­ti­on und ver­fü­gen über Hand­lungs­vor­stel­lun­gen (zum Bei­spiel Ver­viel­fa­chen durch Wie­der­ho­lung der­sel­ben Tä­tig­keit/Hand­lung be­zie­hungs­wei­se der­sel­ben An­ord­nung)
  • er­fas­sen das Grund­prin­zip der Di­vi­si­on und ver­fü­gen über Hand­lungs­vor­stel­lun­gen (zum Bei­spiel Auf­tei­len und Ver­tei­len, auch mit Rest)
  • wen­den die vier Grund­re­chen­ar­ten in ih­rem All­tag an
  • be­schrei­ben han­deln­de Auf­ga­ben­struk­tu­ren und be­nen­nen Ide­en für Lö­sungs­ver­su­che
  • ken­nen Zu­sam­men­hän­ge von Ope­ra­tio­nen (zum Bei­spiel zwi­schen Ad­di­ti­on und Mul­ti­pli­ka­ti­on)
  • rech­nen Auf­ga­ben in ei­nem in­di­vi­du­ell zu­gäng­li­chen Zah­len­raum im Kopf
  • er­ken­nen die Not­wen­dig­keit (hal­b-)schrift­li­cher Re­chen­ver­fah­ren an und wen­den die­se an
  • le­gen arith­me­ti­sche Mus­ter und Must­er­fol­gen mit­hil­fe von Ma­te­ri­al
  • ver­wen­den die ma­the­ma­ti­schen Zei­chen für die Grund­re­chen­ar­ten
  • lö­sen Auf­ga­ben zur End­men­ge und Aus­gangs­men­ge
  • wen­den Re­chen­stra­te­gi­en zur Lö­sung von Auf­ga­ben an
  • ken­nen und nut­zen tech­ni­sche Hilfs­mit­tel zum Lö­sen von kom­ple­xe­ren Auf­ga­ben
Bei­spiel­haf­te In­hal­te Ex­em­pla­ri­sche An­eig­nungs- und
Dif­fe­ren­zie­rungs­mög­lich­kei­ten
  • Ad­di­ti­on
  • Sub­trak­ti­on
  • Mul­ti­pli­ka­ti­on
  • Di­vi­si­on
  • Re­chen­stra­te­gi­en (Zer­le­gen und schritt­wei­ses Vor­ge­hen, Nach­bar­auf­ga­ben, Um­kehr­auf­ga­ben, Tau­schauf­ga­ben, Er­gän­zen, Aus­glei­chen)
  • Kern­auf­ga­ben mit 1 oder 5 oder 10
  • Ver­dopp­lungs- und Hal­bie­rungs­auf­ga­ben
  • ma­the­ma­ti­sche Zei­chen wie Plus-, Mi­nus-, Mal-, Ge­teilt-, Gleich­heits-, Grö­ßer-, Klein­er­zei­chen
  • Kopf­rech­nen
  • (hal­b-)schrift­li­che Re­chen­ver­fah­ren
  • Auf­ga­ben an der Ein­s-p­lus-Ein­s-Ta­fel
  • Ver­lieb­te Zah­len
  • Auf­ga­ben­fa­mi­lie (zum Bei­spiel Ad­di­ti­on und Sub­trak­ti­on)
Die Schü­le­rin oder der Schü­ler
  • er­fährt, wie ein­zel­ne Tei­le zu ei­nem Gan­zen zu­sam­men­ge­fügt wer­den
  • fügt zwei Men­gen zu­sam­men und ad­diert durch Aus- oder Wei­ter­zäh­len an­hand kon­kre­ter Ge­gen­stän­de (durch Orts­ver­än­de­rung oder durch Zei­gen)
  • löst Ad­di­ti­ons­auf­ga­ben in Bil­der­ge­schich­ten
  • schreibt die kon­kre­te Auf­ga­ben­struk­tur mit Zif­fern und ma­the­ma­ti­schen Zei­chen
Be­zü­ge und Ver­wei­se
 

2.1.1.4 In Kon­tex­ten rech­nen

 

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­schlie­ßen sich mit ma­the­ma­ti­schen Mit­teln ein­fa­che Pro­blem­stel­lun­gen aus ih­rer Le­bens­welt.

 

In­dem Re­chen­ope­ra­tio­nen in Kon­tex­ten (wenn nö­tig mit Re­al­ge­gen­stän­den als An­schau­ung) ein­ge­bet­tet wer­den, kön­nen die Be­zie­hun­gen zwi­schen den vier Grund­re­chen­ar­ten ver­in­ner­licht wer­den. Um sich in ma­the­ma­ti­schen Kon­tex­ten ver­stän­di­gen zu kön­nen, wird ein si­che­rer Um­gang mit Zei­chen, Fach­be­grif­fen und No­ta­ti­ons­for­men ge­för­dert.

 
Denk­an­stö­ße Kom­pe­tenz­spek­trum
  • Wie er­fas­sen die Lehr­kräf­te, ob und in wel­chem Um­fang die Schü­le­rin­nen und Schü­ler wich­ti­ge ma­the­ma­ti­sche In­for­ma­tio­nen aus ei­nem Text oder ei­nem Bild her­aus­lö­sen kön­nen?
  • Wie wer­den die Schü­le­rin­nen und Schü­ler un­ter­stützt, um das ma­the­ma­ti­sche Er­geb­nis auf die Aus­gangs­si­tua­ti­on zu be­zie­hen?
  • Wel­che Ma­te­ria­li­en/Ar­beits­mit­tel und di­gi­ta­len Hilfs­mit­tel bie­ten sich an, da­mit die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ma­the­ma­ti­sche Sach­ver­hal­te er­fas­sen und dar­stel­len kön­nen?
  • Wel­che Mög­lich­kei­ten ha­ben die Schü­le­rin­nen und Schü­ler, zu Sach­si­tua­tio­nen selbst Auf­ga­ben und Fra­ge­stel­lun­gen zu for­mu­lie­ren?
  • Wel­che Be­deu­tung ha­ben Ver­kaufs­ak­tio­nen, Schü­ler­fir­men oder wei­te­re Dienst­leis­tungs­an­ge­bo­te an der Schu­le?
  • In­wie­fern sind die Lehr­kräf­te nach­voll­zieh­ba­res Vor­bild, wenn es um die Ma­the­ma­ti­sie­rung von All­tags­si­tua­tio­nen und Pro­blem­stel­lun­gen geht (zum Bei­spiel Lis­ten­füh­rung, Über­blick über Gel­der)?
Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler
  • er­fas­sen ma­the­ma­ti­sche In­for­ma­tio­nen aus der Um­welt oder ei­ner dar­ge­stell­ten, be­schrie­be­nen Sach­in­for­ma­ti­on
  • über­tra­gen In­for­ma­tio­nen in ma­the­ma­ti­sche Kon­tex­te, in­dem sie ein­fa­che Zu­sam­men­hän­ge und Be­zie­hun­gen aus der un­mit­tel­ba­ren Um­welt (mit­hil­fe von Ma­te­ri­al) er­ken­nen, be­schrei­ben und ver­an­schau­li­chen
  • ken­nen ver­schie­de­ne ma­the­ma­ti­sche Dar­stel­lun­gen aus dem All­tag und le­sen die­se
  • fin­den durch das Ver­ständ­nis des Auf­ga­benin­halts der Sach­si­tua­ti­on die pas­sen­de Re­chen­ope­ra­ti­on
  • kön­nen Er­geb­nis­se aus­drü­cken, in­ter­pre­tie­ren und be­wer­ten
  • über­set­zen ein­fa­che ma­the­ma­ti­sche Auf­ga­ben in ei­nen Sach­kon­text und be­schrei­ben die­sen
Bei­spiel­haf­te In­hal­te Ex­em­pla­ri­sche An­eig­nungs- und
Dif­fe­ren­zie­rungs­mög­lich­kei­ten
  • Nut­zung ma­the­ma­ti­scher Dar­stel­lun­gen (Zeich­nun­gen, Strich­lis­ten, Säu­len- und Bal­ken­dia­gram­me, Ta­bel­len) so­wie Ma­te­ria­li­en (Wen­de­plätt­chen, Re­chen­schiff­chen, Spiel­geld) zur Dar­stel­lung ma­the­ma­ti­scher Sach­ver­hal­te
  • All­tags­ge­sche­hen (zum Bei­spiel Ein­kau­fen) in Ver­bin­dung mit ma­the­ma­ti­schen Ope­ra­tio­nen
  • Über­schlags­rech­nun­gen
  • Dar­stel­lun­gen von Sach­si­tua­tio­nen
  • Re­chen­ge­schich­ten er­fin­den und no­tie­ren
Die Schü­le­rin oder der Schü­ler
  • er­lebt Ver­meh­ren beim Ein­la­den von Le­bens­mit­teln und Ge­gen­stän­den in den Ein­kaufs­korb
  • zählt die be­nö­tig­ten Men­gen ver­schie­de­ner Le­bens­mit­tel in den Ein­kaufs­korb
  • ver­knüpft die Men­gen­dar­stel­lung auf dem Ein­kaufs­zet­tel mit den Re­al­ge­gen­stän­den
  • nutzt Über­schlags­rech­nen für den Zahl­vor­gang
Be­zü­ge und Ver­wei­se
 

2.1.2 Raum und Form

 

2.1.2.1 Ori­en­tie­rung im Raum

 

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ler­nen Kör­per-Raum-Ver­hält­nis­se wahr­zu­neh­men und zu ver­än­dern. Über kör­per­be­zo­ge­ne Zu­gän­ge wer­den räum­li­che Sach­ver­hal­te er­fasst. Die den geo­me­tri­schen Be­grif­fen zu­grun­de­lie­gen­den ele­men­ta­ren Kör­per-Raum-Ver­hält­nis­se wer­den ih­nen in Raum-La­ge-Be­zie­hun­gen ver­deut­licht wie auch in den da­mit kor­re­spon­die­ren­den Prä­po­si­tio­nen (zum Bei­spiel vor, hin­ter, ne­ben, rechts und links, un­ter, über). Die Er­fah­rung von Räu­men wird im Nach­ein­an­der, in der Ab­fol­ge von Din­gen, Räu­men und Sta­tio­nen kon­kre­ti­siert. Die ei­ge­nen Be­we­gungs- und Wahr­neh­mungs­mög­lich­kei­ten bil­den hier­bei die Grund­la­ge und Vor­aus­set­zung für den Auf­bau geo­me­tri­scher Be­grif­fe. Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ler­nen so, sich in den Räu­men der Schu­le zu ori­en­tie­ren und die­se mit­zu­ge­stal­ten.

 
Denk­an­stö­ße Kom­pe­tenz­spek­trum
  • Wie wer­den Vor­er­fah­run­gen der Schü­le­rin­nen und Schü­ler in Be­zug auf räum­li­che Be­zie­hun­gen ge­klärt?
  • Wel­che Vi­sua­li­sie­rungs­hil­fen un­ter­stüt­zen den Auf­bau der räum­li­chen Vor­stel­lung bei den Schü­le­rin­nen und Schü­lern?
  • Wel­che Hil­fen bie­tet die Schu­le im Hin­blick auf die Ori­en­tie­rung der Schü­le­rin­nen und Schü­ler im Schul­haus?
  • Wel­che Mög­lich­kei­ten hat und nutzt die Schu­le, Räu­me zu ge­stal­ten oder um­zu­ge­stal­ten, um sie den Schü­le­rin­nen und Schü­lern in Be­zug auf ih­re mo­to­ri­schen un­d/o­der sen­so­ri­schen Be­dar­fe an­zu­pas­sen?
  • Wel­che Hand­lungs­mög­lich­kei­ten bie­tet die Schu­le, Räu­me zu er­fah­ren und die räum­li­che Vor­stel­lung zu ent­wi­ckeln?
  • Wel­che Räu­me ste­hen der Schu­le für un­ter­schied­li­che Raum­er­fah­run­gen zur Ver­fü­gung?
  • Wel­che Spiel­ge­rä­te und Si­tua­tio­nen der Schu­le wer­den als Er­fah­rungs­feld für Gleich­ge­wicht und Un­gleich­ge­wicht ge­nutzt?
  • Wie be­rück­sich­tigt die Schu­le den be­son­de­ren För­der­be­darf be­züg­lich Sta­bi­li­tät und La­ge?
Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler
  • re­agie­ren auf un­ter­schied­li­che La­ge­run­gen
  • er­le­ben Sta­bi­li­tät/Gleich­ge­wich­t/Un­gleich­ge­wicht am ei­ge­nen Kör­per und re­agie­ren dar­auf
  • stel­len Gleich­ge­wicht und Un­gleich­ge­wicht her
  • ver­än­dern ih­re La­ge/Po­si­ti­on ge­zielt
  • un­ter­schei­den ver­schie­de­ne Räu­me
  • ori­en­tie­ren sich in der all­täg­li­chen Um­ge­bung
  • ken­nen un­ter­schied­li­che Räu­me und de­ren Nut­zen
  • be­we­gen sich in be­grenz­ten und un­be­grenz­ten Räu­men
  • un­ter­schei­den zwi­schen voll und leer
  • er­ken­nen und be­schrei­ben ein­fa­che räum­li­che Be­zie­hun­gen (La­ge­be­zie­hun­gen von Ge­gen­stän­den in Re­la­ti­on zum ei­ge­nen Kör­per)
  • er­ken­nen und be­schrei­ben ein­fa­che räum­li­che Be­zie­hun­gen (La­ge­be­zie­hun­gen von Ge­gen­stän­den im Raum)
  • er­ken­nen und be­schrei­ben ein­fa­che räum­li­che Be­zie­hun­gen (La­ge­be­zie­hun­gen aus ver­schie­de­nen Per­spek­ti­ven wie rechts, rechts von, links, links von, über, un­ter, auf, hin­ter, vor)
  • ken­nen Rich­tun­gen und nut­zen die­se zur Ori­en­tie­rung
  • stel­len La­ge­be­zie­hun­gen her
  • ken­nen und nut­zen Raum­ord­nungs­be­grif­fe (zum Bei­spiel über, un­ter, ne­ben)
  • be­schrei­ben die La­ge von Ge­gen­stän­den und Per­so­nen
  • ori­en­tie­ren sich ge­dank­lich im Raum, stel­len sich bei­spiels­wei­se ver­schie­de­ne Per­spek­ti­ven vor oder ver­än­dern ge­dank­lich Din­ge
Bei­spiel­haf­te In­hal­te Ex­em­pla­ri­sche An­eig­nungs- und
Dif­fe­ren­zie­rungs­mög­lich­kei­ten
  • Er­le­ben un­ter­schied­li­cher La­ge­rungs­mög­lich­kei­ten
  • sich be­we­gen
  • Er­kun­dung des ei­ge­nen Kör­pers
  • Ver­fol­gung von Be­we­gun­gen mit dem Blick
  • Han­tie­ren mit Ge­gen­stän­den
  • Schau­keln
  • Schwim­men
  • Ba­lan­cie­ren
  • Bau­en mit Klöt­zen/Kon­struk­ti­ons­ma­te­ri­al
  • Ein­rich­ten von Räu­men
  • Er­kun­den von Räu­men
  • Räu­me (um-)ge­stal­ten
Die Schü­le­rin oder der Schü­ler
  • er­fährt Un­gleich­ge­wicht und re­agiert dar­auf
  • geht spie­le­risch und ex­pe­ri­men­tell mit Gleich­ge­wicht und Un­gleich­ge­wicht um
  • er­kennt La­ge- und Sta­bi­li­täts­be­zie­hun­gen auf Bil­dern und Fo­tos und zieht dar­aus mög­li­che Kon­se­quen­zen
  • for­ma­li­siert Gleich­ge­wichts- und Un­gleich­ge­wichts­be­zie­hun­gen in Ta­bel­len, Glei­chun­gen, Ska­len und an­de­rem
Be­zü­ge und Ver­wei­se
 

2.1.2.2 We­ge und Ori­en­tie­rung

 

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­wei­tern ih­re Mo­bi­li­tät durch Ori­en­tie­rung an kon­kre­ten Or­ten, ein­fa­chen Über­blicks­dar­stel­lun­gen und Land­kar­ten. Die Kennt­nis von We­gen und Or­ten er­mög­licht und fes­tigt so­zi­al­räum­li­che und geo­gra­phi­sche Vor­stel­lun­gen. Das je in­di­vi­du­el­le We­ge­kon­zept bil­det da­bei die not­wen­di­ge pla­ne­ri­sche Vor­aus­set­zung für un­ter­richt­li­che An­ge­bo­te.

 
Denk­an­stö­ße Kom­pe­tenz­spek­trum
  • Wel­che Ma­te­ria­li­en zur Ori­en­tie­rung stellt die Schu­le zur Ver­fü­gung (zum Bei­spiel Plä­ne, Kar­ten oder elek­tro­ni­sche Hilfs­mit­tel)?
  • Wel­che (au­ßer-)schu­li­schen Pro­jek­te, Ko­ope­ra­tio­nen und Ver­an­stal­tun­gen kön­nen als Lern­fel­der ge­nutzt wer­den?
  • Wel­che Mög­lich­kei­ten zur Raum­ori­en­tie­rung bie­tet und nutzt die Schu­le?
  • Wel­che Vor­aus­set­zun­gen er­ge­ben sich aus der La­ge der Schu­le, dem Ein­zugs­be­reich, dem Schul­ge­län­de und den Ko­ope­ra­tio­nen mit schu­li­schen und au­ßer­schu­li­schen Ko­ope­ra­ti­ons­part­nern?
  • Wel­chen Ein­fluss hat die Schu­le auf die Ge­stal­tung öf­fent­li­cher Schul­weg­wei­ser?
  • Wel­chen Flucht­plan, wel­chen Schul­we­ge­plan, wel­che Raum­plä­ne gibt es an der Schu­le?
  • Bei wel­chen Ge­le­gen­hei­ten wer­den Plä­ne für die Schü­le­rin­nen und Schü­ler wich­tig (zum Bei­spiel Füh­run­gen, vir­tu­el­le Dar­stel­lun­gen)?
  • Wie kann die Schu­le die El­tern ge­win­nen und un­ter­stüt­zen, zur Ori­en­tie­rung der Schü­le­rin­nen und Schü­ler in der Wohn­um­ge­bung und auf dem Schul­weg bei­zu­tra­gen?
  • Wel­che Mög­lich­kei­ten ha­ben die Schü­le­rin­nen und Schü­ler, den Schul­weg zu­rück­zu­le­gen?
Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler
  • er­ken­nen be­kann­te We­ge wie­der
  • ken­nen We­ge im häus­li­chen und schu­li­schen Um­feld und nut­zen die­se
  • ori­en­tie­ren sich mit­hil­fe von ein­fa­chen oder iko­ni­sier­ten Land­kar­ten
  • fin­den Or­te mit elek­tro­ni­schen Hilfs­mit­teln
  • fin­den öf­fent­li­che Ein­rich­tun­gen, Ge­schäf­te und wich­ti­ge An­lauf­stel­len
  • be­schrei­ben We­ge
  • ori­en­tie­ren sich in ei­ner frem­den Um­ge­bung
  • pla­nen Aus­flü­ge, Schul­land­hei­me und ge­stal­ten die­se mit
  • schät­zen Ent­fer­nun­gen ab und nut­zen Ent­fer­nungs­an­ga­ben
  • nut­zen öf­fent­li­che Ver­kehrs­mit­tel, um We­ge zu­rück­zu­le­gen
Bei­spiel­haf­te In­hal­te Ex­em­pla­ri­sche An­eig­nungs- und
Dif­fe­ren­zie­rungs­mög­lich­kei­ten
  • Or­te auf un­ter­schied­li­chen We­gen er­rei­chen
  • Hin­we­ge und Rück­we­ge
  • Ent­fer­nun­gen ab­schät­zen und ver­glei­chen
  • Rich­tun­gen, Weg­be­schrei­bun­gen und Kar­ten
  • Ori­en­tie­rung in der Schu­l­um­ge­bung und im Wohn­ort
  • zweck­be­zo­ge­ne Gän­ge zum Ein­kauf, Be­such oder zur Bü­che­rei
  • Ori­en­tie­rung im öf­fent­li­chen Raum (ÖPNV nut­zen)
  • Schul­aus­flü­ge und Lern­gän­ge pla­nen und durch­füh­ren
Die Schü­le­rin oder der Schü­ler
  • lässt sich füh­ren und führt an­de­re
  • er­kun­digt sich nach dem Weg und teilt den ei­ge­nen Stand­ort mit
  • zeich­net ei­nen Weg auf ei­ner Kar­te ein und geht die­sen selbst­stän­dig ab
  • ver­wen­det An­ga­ben zu Ent­fer­nun­gen und La­ge in Kar­ten für Aus­sa­gen zu un­ter­schied­li­chen Weg­stre­cken
Be­zü­ge und Ver­wei­se
 

2.1.2.3 Geo­me­tri­sche For­men und Ab­bil­dun­gen

 

Die Schu­le schafft An­ge­bo­te, in de­nen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ih­re Kennt­nis­se über geo­me­tri­sche Sach­ver­hal­te ein­brin­gen und er­wei­tern kön­nen. Geo­me­tri­sche Grund­for­men brin­gen Über­sicht in ei­ne Si­tua­ti­on („Wir stel­len uns im Kreis auf“, War­te­schlan­ge vor der Kas­se). Mar­kie­run­gen ei­ner Ak­ti­ons­flä­che (Sand­kas­ten, Spiel­feld) hel­fen bei der Ori­en­tie­rung („ge­ra­de­aus, dann nach rechts ge­hen“) und qua­li­fi­zie­ren Din­ge und Räu­me („das feh­len­de Teil ist rund“). Er­wor­be­ne Kom­pe­ten­zen bil­den die Grund­la­ge für ei­ne Kom­pe­tenz­er­wei­te­rung im Be­reich Drei­di­men­sio­na­li­tät. An­knüp­fend an All­tags­be­grif­fe ent­wi­ckelt sich zu­neh­mend ei­ne geo­me­tri­sche Fach­spra­che.

 
Denk­an­stö­ße Kom­pe­tenz­spek­trum
  • Wel­che spie­le­ri­schen und ge­stal­te­ri­schen Zu­gän­ge und An­ge­bo­te gibt es an der Schu­le, um ein­fa­che geo­me­tri­sche Vor­stel­lun­gen zu er­wer­ben?
  • Wel­che An­re­gun­gen bie­tet die Schu­le, da­mit die Schü­le­rin­nen und Schü­ler zum krea­ti­ven Um­gang mit For­men an­ge­regt wer­den?
  • Wel­che Ma­te­ria­li­en stellt die Schu­le zur Ver­fü­gung?
  • Wel­che Mög­lich­kei­ten er­öff­nen Pro­jek­te oder Vor­ha­ben aus an­de­ren Lern­be­rei­chen für geo­me­tri­sche Fra­ge­stel­lun­gen?
  • Wel­che Ge­le­gen­hei­ten be­kom­men die Schü­le­rin­nen und Schü­ler, Er­fah­run­gen mit der Geo­me­trie in ih­rer ei­ge­nen Spra­che zum Aus­druck zu brin­gen?
  • Wel­che Ge­schich­ten, Lie­der oder Spie­le mit geo­me­tri­schen Be­zü­gen wer­den den Schü­le­rin­nen und Schü­lern im Un­ter­richt an­ge­bo­ten?
Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler
  • be­nen­nen, be­schrei­ben, ver­glei­chen und klas­si­fi­zie­ren Ge­gen­stän­de aus ih­rer Er­fah­rungs­welt; hier­bei wen­den sie ein­fa­che Grund­be­grif­fe der Geo­me­trie an
  • neh­men geo­me­tri­sche Struk­tu­ren in ih­rer Um­welt, in Kunst und Ar­chi­tek­tur wahr und be­schrei­ben sie mit geo­me­tri­schen Be­grif­fen
  • nut­zen Scha­blo­nen
  • un­ter­schei­den und be­nen­nen Vier­ecke, Drei­ecke und Krei­se
  • er­ken­nen und be­nen­nen Recht­ecke und Qua­dra­te, stel­len die­se her und un­ter­schei­den sie auf­grund ih­rer Ei­gen­schaf­ten
  • er­ken­nen sym­me­tri­sche Fi­gu­ren (Ach­sen­sym­me­trie, Punkt­sym­me­trie) in ih­rer Um­welt und stel­len ein­fa­che sym­me­tri­sche Fi­gu­ren selbst her
  • er­ken­nen Struk­tu­ren von ein­fa­chen Mus­tern, Or­na­men­ten und Par­ket­tie­run­gen und set­zen sie fort
  • ver­glei­chen ein­fa­che Flä­chen mit­ein­an­der und be­stim­men ih­ren In­halt und Um­fang durch Aus­le­gen, Ab­mes­sen, Auf­ein­an­der­le­gen und Be­rech­nen (zum Bei­spiel mit­tels Ad­di­ti­on oder Mul­ti­pli­ka­ti­on mit Ein­heits­qua­dra­ten)
  • er­ken­nen und be­schrei­ben ein­fa­che geo­me­tri­sche Mus­ter, set­zen sie fort und ent­wi­ckeln ei­ge­ne
  • neh­men Win­kel in der Um­welt wahr und schät­zen sie hin­sicht­lich ih­rer Grö­ße ein
  • be­stim­men ein­fa­che Win­kel, stel­len sie her und zeich­nen sie
Bei­spiel­haf­te In­hal­te Ex­em­pla­ri­sche An­eig­nungs- und
Dif­fe­ren­zie­rungs­mög­lich­kei­ten
  • Sor­tie­ren, Le­gen, Stem­peln
  • mit Scha­blo­nen ar­bei­ten
  • For­men auf dem Ge­ob­rett span­nen
  • Skiz­zen an­fer­ti­gen
  • For­men in ih­rer Um­welt fo­to­gra­fie­ren
  • geo­me­tri­sche Grund­be­grif­fe und Grund­for­men
  • Ele­men­te in der Flä­che (Li­nie, Drei­eck, Kreis, Vier­eck, Recht­eck und Qua­drat)
  • Un­ter­schied von Flä­che und Um­fang
  • Ge­gen­stän­de in un­ter­schied­li­chen Per­spek­ti­ven be­schrei­ben
  • Be­rech­nung von Flä­chen (Par­ket­tie­run­gen, Zim­mer-, Woh­nungs­grö­ße) mit­hil­fe von Ein­heits­qua­dra­ten
  • Mon­ta­ge­plä­ne, Bau­an­lei­tun­gen und Grund­ris­se ver­ste­hen und nut­zen
  • Spie­le und Zeich­nen mit Spie­geln zu As­pek­ten der Ach­sen­sym­me­trie
Die Schü­le­rin oder der Schü­ler
  • er­fährt, dass sich geo­me­tri­sche For­men un­ter­schied­lich an­füh­len (ein Drei­eck spitz; ein Kreis nicht spitz, son­dern rund)
  • sor­tiert geo­me­tri­sche Grund­for­men nach Grö­ße und er­kennt in Ge­gen­stän­den des All­tags die geo­me­tri­sche Grund­form
  • skiz­ziert geo­me­tri­sche Grund­for­men und zeich­net die­se mit Hilfs­mit­teln (Scha­blo­ne, Li­ne­al, Zir­kel)
  • ent­wirft geo­me­tri­sche Grund­for­men nach Vor­ga­ben
Be­zü­ge und Ver­wei­se
 

2.1.2.4 Geo­me­tri­sche Kör­per

 

Der han­deln­de Um­gang mit rea­len For­men ist Vor­aus­set­zung für den Auf­bau ei­nes räum­li­chen Vor­stel­lungs­ver­mö­gens. Ma­the­ma­ti­sier­te Grund­for­men wie Drei­eck, Recht­eck, Qua­drat und Kreis sind des­halb stets Grund­la­ge. Ih­re be­griff­li­che Fas­sung wird im Kon­struk­ti­ons­spiel eben­so wie in all­täg­li­chen Si­tua­tio­nen an­ge­bahnt und auf­ge­baut: Ge­schlos­sen­heit be­zie­hungs­wei­se Of­fen­heit, Par­al­le­len, Ab­schnit­te, Win­kel, Ab­stän­de, Stre­cken und Sym­me­tri­en wer­den an­schau­lich, sprach­lich und kon­struk­tiv dar­ge­stellt.

 

Ex­ak­tes Zeich­nen, sorg­fäl­ti­ges Kon­stru­ie­ren so­wie die si­che­re Hand­ha­bung ver­schie­de­ner Zei­chen­ge­rä­te wer­den als Vor­aus­set­zun­gen für wei­ter­ge­hen­de Er­kennt­nis­se ein­ge­setzt. Das Bau­en mit Kör­pern (zum Bei­spiel frei­es Bau­en, Nach­bau­en, Wei­ter­bau­en) stellt hier­bei die ele­men­ta­re Tä­tig­keit dar.

 
Denk­an­stö­ße Kom­pe­tenz­spek­trum
  • Wel­che spie­le­ri­schen und ge­stal­te­ri­schen Zu­gän­ge und An­ge­bo­te gibt es an der Schu­le, um ein­fa­che geo­me­tri­sche Vor­stel­lun­gen zu er­wer­ben?
  • Wel­che An­re­gun­gen bie­tet die Schu­le, da­mit die Schü­le­rin­nen und Schü­ler zum krea­ti­ven Um­gang mit geo­me­tri­schen Kör­pern an­ge­regt wer­den?
  • Wel­che Ma­te­ria­li­en stellt die Schu­le zur Ver­fü­gung?
  • Wel­che Mög­lich­kei­ten er­öff­nen Pro­jek­te oder Vor­ha­ben aus an­de­ren Lern­be­rei­chen für geo­me­tri­sche Fra­ge­stel­lun­gen?
  • Wel­che Ge­le­gen­hei­ten be­kom­men die Schü­le­rin­nen und Schü­ler, Er­fah­run­gen mit der Geo­me­trie in ih­rer ei­ge­nen Spra­che zum Aus­druck zu brin­gen?
  • Wel­che Ge­schich­ten, Lie­der oder Spie­le mit geo­me­tri­schen Be­zü­gen wer­den den Kin­dern im Un­ter­richt an­ge­bo­ten?
Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler
  • un­ter­schei­den zwi­schen zwei- und drei­di­men­sio­nal
  • er­ken­nen und be­nen­nen Ei­gen­schaf­ten von Kör­pern
  • neh­men ein­fa­che geo­me­tri­sche Kör­per in der Um­welt (zum Bei­spiel Schul­haus, Su­per­markt) wahr, be­nen­nen, do­ku­men­tie­ren (zeich­nen, fo­to­gra­fie­ren) und un­ter­schei­den sie auf­grund ih­rer Ei­gen­schaf­ten
  • bau­en Fi­gu­ren aus geo­me­tri­schen Kör­pern frei und nach Vor­la­ge
  • stel­len Qua­der- und Wür­fel­net­ze her, zeich­nen und un­ter­su­chen die­se
  • stel­len Qua­der- und Wür­fel­mo­del­le aus All­tags­ma­te­ria­li­en her (zum Bei­spiel Knet­mas­se, Zahn­sto­cher)
  • ken­nen die Ei­gen­schaf­ten der Kör­per (Ecke, Kan­te, Flä­che) und kön­nen die­se er­mit­teln
  • ver­glei­chen den Raum­in­halt von Kör­pern mit­ein­an­der (zum Bei­spiel durch Um­fül­len) oder be­stim­men ihn mit­tels Ein­heits­wür­feln
  • stel­len Kör­per in der Sei­ten­an­sicht, Vor­der­an­sicht, Drauf­sicht und als Schräg­bild dar
  • ken­nen und nut­zen geo­me­tri­sche Grund­be­grif­fe (zum Bei­spiel par­al­lel, senk­recht)
  • be­stim­men und ver­glei­chen das Vo­lu­men von Be­hält­nis­sen aus dem All­tag
  • neh­men Win­kel in der Um­welt wahr und schät­zen sie ein
  • be­stim­men ein­fa­che Win­kel, stel­len sie her und zeich­nen sie
Bei­spiel­haf­te In­hal­te Ex­em­pla­ri­sche An­eig­nungs- und
Dif­fe­ren­zie­rungs­mög­lich­kei­ten
  • Bas­teln und Fal­ten
  • Ori­en­tie­rungs-, Be­we­gungs- und Le­ge­spie­le
  • Ge­stal­tung von Gruß- und Glück­wunsch­kar­ten
  • Ver­wen­dung von Scha­blo­nen, Li­ne­al, Geodrei­eck und Zir­kel
  • frei­hän­di­ges Skiz­zie­ren von Fi­gu­ren
  • Er­ken­nen, Be­stim­men, Be­schrei­ben und Ver­glei­chen von Kör­pern in der Um­welt
  • Her­stel­lung von Kör­pern
  • Her­stel­len und Zeich­nen von Ver­pa­ckun­gen/Schach­teln
  • Bau­en, Zeich­nen und Be­schrei­ben von Kör­pern aus an­de­ren als der ei­ge­nen Per­spek­ti­ve
  • Nach­bau­en von Kör­pern aus der Vor­stel­lung
Die Schü­le­rin oder der Schü­ler
  • macht Er­fah­run­gen mit Pa­pier (zum Bei­spiel knüllt es zu ei­ner Ku­gel oder fal­tet es klei­ner)
  • fal­tet ein­fa­che For­men
  • fal­tet ei­ne Schach­tel nach Bild­an­lei­tung
  • be­schreibt ein­zel­ne Schrit­te beim Fal­ten von ge­fal­te­ten Ge­gen­stän­den (zum Bei­spiel Falt­schach­tel)
Be­zü­ge und Ver­wei­se
 

2.1.3 Grö­ßen und Mes­sen

 

2.1.3.1 Mit Geld um­ge­hen

 

Der Um­gang mit Geld ist für die selbst­stän­di­ge Le­bens­be­wäl­ti­gung be­zie­hungs­wei­se für die ge­sell­schaft­li­che Teil­ha­be von gro­ßer Be­deu­tung. All­tags­si­tua­tio­nen wie Ein­kau­fen, Um­gang mit dem Ta­schen­geld und Ver­kaufs­si­tua­tio­nen (et­wa Ver­kauf am Weih­nachts­markt) bie­ten le­bens­prak­ti­sche Lern­fel­der und kön­nen Aus­gangs­punkt für das Rech­nen mit Geld sein. Hier­bei ent­wi­ckeln die Schü­le­rin­nen und Schü­ler Grö­ßen­vor­stel­lun­gen, die ih­nen bei der Struk­tu­rie­rung des All­tags hel­fen. Geld ist ei­ne Zähl­grö­ße und kei­ne phy­si­ka­li­sche Grö­ße und es gibt auch kei­ne Mess­ge­rä­te. Da­durch, dass der Preis ei­nes Pro­duk­tes (zum Bei­spiel durch Qua­li­tät oder Son­der­an­ge­bo­te) un­ter­schied­lich aus­fal­len kann, ist der Auf­bau von Stütz­punkt­wis­sen be­zie­hungs­wei­se die Ent­wick­lung von Stütz­punkt­vor­stel­lun­gen er­schwert.

 
Denk­an­stö­ße Kom­pe­tenz­spek­trum
  • Wie si­chert die Schu­le die Kennt­nis der Vor­er­fah­run­gen in Be­zug auf Grö­ßen (Geld) bei den Schü­le­rin­nen und Schü­lern?
  • Wel­che Mög­lich­kei­ten bie­tet die Schu­le, da­mit die Schü­le­rin­nen und Schü­ler den Um­gang mit Geld üben kön­nen?
  • Wel­ches Ar­beits­ma­te­ri­al steht den Schü­le­rin­nen und Schü­lern in der Schu­le und im Klas­sen­zim­mer für den han­deln­den Um­gang mit Geld zur Ver­fü­gung?
  • Wel­che schul­na­hen Ein­rich­tun­gen kann die Schu­le für die Übung rea­ler Ein­kaufs­si­tua­tio­nen nut­zen?
  • Wie wer­den in­di­vi­du­el­le All­tags­si­tua­tio­nen in den Un­ter­richt ein­be­zo­gen?
  • Wel­che Ab­spra­chen und For­men der Zu­sam­men­ar­beit mit den El­tern nutzt die Schu­le (selbst­stän­di­ges Ein­kau­fen, Ta­schen­geld)?
  • Wel­che tech­ni­schen Me­di­en ste­hen zur Ver­fü­gung, da­mit die Schü­le­rin­nen und Schü­ler Er­fah­run­gen mit Geld­ge­schäf­ten im In­ter­net und mit On­line-Ban­king ma­chen kön­nen?
Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler
  • nut­zen Geld als Tausch­mit­tel
  • un­ter­schei­den, be­nen­nen und sor­tie­ren Geld­stü­cke und Schei­ne
  • ken­nen die Maß­ein­hei­ten zu dem Grö­ßen­be­reich „Geld“
  • ken­nen die un­ter­schied­li­che Wer­tig­keit von Mün­zen und Schei­nen
  • zäh­len Geld
  • ken­nen und nut­zen Stra­te­gi­en für das Zäh­len von Geld
  • schät­zen die je­wei­li­ge Wer­tig­keit von Geld be­zie­hungs­wei­se Wa­re ein
  • zah­len pas­send oder wen­den ge­ge­be­nen­falls das Über­zahl­prin­zip an
  • ver­glei­chen Prei­se
  • über­schla­gen be­zie­hungs­wei­se schät­zen Kos­ten
  • rech­nen Cent- und Eu­ro­be­trä­ge um
  • rech­nen mit Geld
  • er­fas­sen ma­the­ma­ti­sche In­for­ma­tio­nen aus der Um­welt oder ei­ner dar­ge­stell­ten, be­schrie­be­nen Sach­in­for­ma­ti­on aus dem Grö­ßen­be­reich Geld und lö­sen oder er­fin­den Sach­auf­ga­ben
  • ken­nen an­de­re Wäh­run­gen
Bei­spiel­haf­te In­hal­te Ex­em­pla­ri­sche An­eig­nungs- und
Dif­fe­ren­zie­rungs­mög­lich­kei­ten
  • Geld sor­tie­ren
  • Tausch­ge­schäf­te
  • Ein­kau­fen
  • Ein­kau­fen im In­ter­net
  • Kau­fen und Ver­kau­fen
  • (On­line-)Ban­king
  • Rech­nen mit Geld
Die Schü­le­rin oder der Schü­ler
  • kann ge­ben und neh­men
  • tauscht Wa­re ge­gen Geld
  • legt Ein­kaufs­sze­nen mit Bil­dern nach
  • führt Preis­ver­glei­che durch, er­fragt Prei­se, nimmt Schät­zun­gen vor
Be­zü­ge und Ver­wei­se
 

2.1.3.2 Län­gen, Flä­chen, Vo­lu­men

 

Aus­ge­hend von der Wahr­neh­mung des ei­ge­nen Kör­pers und der Be­zie­hung zu sei­ner Um­welt ent­wi­ckeln die Schü­le­rin­nen und Schü­ler Vor­stel­lun­gen von räum­li­cher Aus­deh­nung und Be­gren­zung.

 

Durch den Um­gang mit Län­gen, Flä­chen und Vo­lu­mi­na ent­wi­ckeln die Schü­le­rin­nen und Schü­ler rea­lis­ti­sche Grö­ßen­vor­stel­lun­gen. Die­se Er­fah­run­gen hel­fen ih­nen bei der Be­wäl­ti­gung von all­täg­li­chen Si­tua­tio­nen wie dem Le­sen von Plä­nen und dem Ab­mes­sen von Zu­ta­ten. Die­se Kennt­nis­se und Fä­hig­kei­ten kön­nen zur Struk­tu­rie­rung und zur selbst­stän­di­gen Ge­stal­tung des All­tags ge­nutzt wer­den. Län­gen, Flä­chen und Vo­lu­men sind vi­su­ell wahr­nehm­ba­re Grö­ßen. Der Auf­bau von Stütz­punkt­wis­sen und Stütz­punkt­vor­stel­lun­gen durch viel­fäl­ti­ge Mes­ser­fah­run­gen er­mög­licht es den Schü­le­rin­nen und Schü­lern un­ter an­de­rem auch, un­ter­schied­li­che Schätz­auf­ga­ben zu be­wäl­ti­gen, denn Schät­zen ist ein ge­dank­li­ches Ver­glei­chen mit be­kann­ten Grö­ßen.

 
Denk­an­stö­ße Kom­pe­tenz­spek­trum
  • Wie er­fas­sen die Lehr­kräf­te die Vor­er­fah­run­gen der Schü­le­rin­nen und Schü­ler in Be­zug auf Grö­ßen (Län­gen, Flä­chen, Vo­lu­mi­na)?
  • Wel­che Ar­beits­ma­te­ria­li­en / wel­che Mess­in­stru­men­te ste­hen den Schü­le­rin­nen und Schü­lern in der Schu­le / im Klas­sen­zim­mer für die Ver­an­schau­li­chung von Län­gen, Flä­chen und Vo­lu­mi­na zur Ver­fü­gung?
  • Auf wel­che Re­prä­sen­tan­ten (Stütz­punkt­vor­stel­lun­gen) von Län­gen, Flä­chen und Vo­lu­mi­na ver­stän­digt sich die Schu­le? Wo muss von die­sen auf­grund in­di­vi­du­el­ler Vor­aus­set­zun­gen und Vor­er­fah­run­gen ab­ge­wi­chen wer­den?
  • Wel­che All­tags­si­tua­tio­nen in der Schu­le kön­nen als Übungs­fel­der ge­nutzt wer­den?
  • Wel­che rea­len Sach­si­tua­tio­nen er­for­dern ein Um­rech­nen von Grö­ßen­an­ga­ben in be­nach­bar­te Ein­hei­ten?
  • Wie wer­den in­di­vi­du­el­le All­tags­si­tua­tio­nen in den Un­ter­richt ein­be­zo­gen?
Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler
  • ent­wi­ckeln Stütz­punkt­vor­stel­lun­gen und ken­nen Re­prä­sen­tan­ten für Län­gen, Flä­chen und Vo­lu­mi­na
  • ver­glei­chen und er­ken­nen un­ter­schied­li­che Län­gen
  • ken­nen die Maß­ein­hei­ten zu den Grö­ßen­be­rei­chen Län­gen (mm, cm, m, km) und Flä­chen (wie cm², m²) und Vo­lu­mi­na (mm³, cm³, dm³, m³, km³, l, ml)
  • rech­nen mit Maß­ein­hei­ten aus den Be­rei­chen Län­gen, Flä­chen, Vo­lu­mi­na
  • rech­nen Ma­ße in grö­ße­re oder klei­ne­re Maß­ein­hei­ten um
  • er­fas­sen ma­the­ma­ti­sche In­for­ma­tio­nen aus der Um­welt oder ei­ner dar­ge­stell­ten, be­schrie­be­nen Sach­in­for­ma­ti­on aus den Grö­ßen­be­rei­chen Län­gen, Flä­chen, Vo­lu­mi­na und lö­sen oder er­fin­den Sach­auf­ga­ben
  • mes­sen mit ge­eig­ne­ten nicht­stan­dar­di­sier­ten Grö­ßen­ein­hei­ten (zum Bei­spiel Schritt­län­ge, Hand­span­ne, Län­ge von Ge­brauchs­ge­gen­stän­den) und er­ken­nen und be­nen­nen die dar­aus ent­ste­hen­den Schwie­rig­kei­ten.
  • mes­sen mit stan­dar­di­sier­ten Grö­ßen­ein­hei­ten (zum Bei­spiel cm, m, km, l)
  • neh­men in Re­al­si­tua­tio­nen Mes­sun­gen mit ge­eig­ne­ten Mess­ge­rä­ten vor und ver­wen­den da­bei sinn­vol­le Maß­ein­hei­ten
  • le­sen Ma­ße und Ent­fer­nun­gen aus Plä­nen ab
  • ken­nen die Schreib­wei­se stan­dar­di­sier­ter Ein­hei­ten und nut­zen die­se zur Do­ku­men­ta­ti­on er­ho­be­ner oder er­rech­ne­ter Da­ten
  • er­ken­nen Flä­chen in der Um­ge­bung als sol­che (zum Bei­spiel Pau­sen­hof, Fuß­ball­platz)
  • ver­glei­chen und un­ter­schei­den un­ter­schied­li­che Flä­chen
  • be­rech­nen Flä­chen mit Ein­heits­qua­dra­ten
  • ent­neh­men Men­gen­an­ga­ben aus Re­zep­ten und mes­sen ab
  • ver­ste­hen und no­tie­ren De­zi­mal­zah­len in Ver­bin­dung mit Grö­ßen­an­ga­ben und rech­nen da­mit
  • set­zen ein­fa­che Bruch­zah­len (zum Bei­spiel ½, ¼ und ¾) und De­zi­mal­zah­len im Zu­sam­men­hang mit Grö­ßen in Be­zie­hung
  • ken­nen und be­nen­nen un­ter­schied­li­che drei­di­men­sio­na­le Kör­per
Bei­spiel­haf­te In­hal­te Ex­em­pla­ri­sche An­eig­nungs- und
Dif­fe­ren­zie­rungs­mög­lich­kei­ten
  • Un­ter­schei­den von Län­gen/Grö­ßen
  • Scha­blo­nen nut­zen
  • Ab­mes­sen von Län­gen
  • Ab­mes­sen von Men­gen­an­ga­ben aus Re­zep­ten
  • Le­sen von Plä­nen und Kar­ten
  • Ab­mes­sen von Ma­te­ria­li­en für die Her­stel­lung von Werk­stü­cken
  • Pla­nen, Be­rech­nung von Men­gen
  • Schät­zen
Die Schü­le­rin oder der Schü­ler
  • fühlt das Ge­wicht un­ter­schied­li­cher Zu­ta­ten, die zum Ba­cken be­nö­tigt wer­den, bei­spiels­wei­se 1 kg Mehl (schwer) und ein Päck­chen Back­pul­ver (leicht)
  • misst mit nicht­stan­dar­di­sier­ten Mess­in­stru­men­ten (Tas­se oder Löf­fel)
  • misst an­ge­ge­be­ne Men­gen mit stan­dar­di­sier­ten Mess­in­stru­men­ten (Mess­be­cher/Waa­ge) ab
  • be­rech­net be­nö­tig­te Zu­ta­ten im Hin­blick auf an­de­re Per­so­nen­zah­len
Be­zü­ge und Ver­wei­se
 

2.1.3.3 Tem­pe­ra­tur

 

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler set­zen sich ak­tiv mit dem The­ma Tem­pe­ra­tur aus­ein­an­der. Dies bil­det ei­ne wich­ti­ge Grund­la­ge für den Kom­pe­ten­z­er­werb in den Be­rei­chen Wet­ter, Na­tur­phä­no­me­ne und Selbst­ver­sor­gung (zum Bei­spiel im Blick auf Fie­ber oder Klei­dung). Sie dient auch dem Schutz vor ge­sund­heit­li­chen Ri­si­ken. Kennt­nis­se und Er­fah­run­gen kön­nen zur Struk­tu­rie­rung und zur selbst­stän­di­gen Ge­stal­tung des All­tags ge­nutzt wer­den. Tem­pe­ra­tur ist ei­ne Grö­ße, die ge­mes­sen wer­den kann, aber auch durch un­se­re Sin­nes­or­ga­ne wahr­ge­nom­men und in­di­vi­du­ell in­ter­pre­tiert wird. Das Schät­zen von Tem­pe­ra­tu­ren ist schwie­rig, da dies von un­se­rem Kör­per stark be­ein­flusst wird.

 
Denk­an­stö­ße Kom­pe­tenz­spek­trum
  • Über wel­che Vor­er­fah­run­gen in Be­zug auf Tem­pe­ra­tur ver­fü­gen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler? Wie er­fas­sen die Lehr­kräf­te die­se Vor­er­fah­run­gen?
  • Wel­che Mess­ge­rä­te für Tem­pe­ra­tur ken­nen und nut­zen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler in ih­rem All­tag?
  • Wel­che Ar­beits­ma­te­ria­li­en / wel­che Mess­in­stru­men­te ste­hen den Schü­le­rin­nen und Schü­lern in der Schu­le / im Klas­sen­zim­mer für die Ver­an­schau­li­chung von Tem­pe­ra­tur(-un­ter­schie­den) zur Ver­fü­gung?
  • Wel­che All­tags­si­tua­tio­nen in der Schu­le kön­nen als Übungs­fel­der ge­nutzt wer­den?
  • Wie wer­den in­di­vi­du­el­le All­tags­si­tua­tio­nen in den Un­ter­richt ein­be­zo­gen?
  • Wie wird re­flek­tiert, dass Tem­pe­ra­tur un­ter­schied­lich wahr­ge­nom­men wer­den kann?
Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler
  • emp­fin­den un­ter­schied­li­che Tem­pe­ra­tu­ren als an­ge­nehm oder un­an­ge­nehm
  • ver­glei­chen, er­ken­nen und be­nen­nen un­ter­schied­li­che Tem­pe­ra­tur­qua­li­tä­ten (zum Bei­spiel warm oder kalt)
  • ken­nen die Maß­ein­heit zur Tem­pe­ra­tur­mes­sung
  • ken­nen die Be­deu­tung von ne­ga­ti­ven Wer­ten im Zu­sam­men­hang mit Tem­pe­ra­tur­mes­sun­gen
  • neh­men in Re­al­si­tua­tio­nen Mes­sun­gen mit ge­eig­ne­ten Mess­ge­rä­ten vor
  • le­sen ana­lo­ge Ska­len und di­gi­ta­le An­zei­gen ab
  • ent­neh­men, do­ku­men­tie­ren und deu­ten Grö­ßen­an­ga­ben aus den Dar­stel­lun­gen ih­rer Er­fah­rungs­welt
  • ken­nen die Schreib­wei­se stan­dar­di­sier­ter Ein­hei­ten und nut­zen die­se zur Do­ku­men­ta­ti­on er­ho­be­ner oder er­rech­ne­ter Da­ten
  • nut­zen er­ho­be­ne Da­ten für all­täg­li­che Fra­ge­stel­lun­gen
Bei­spiel­haf­te In­hal­te Ex­em­pla­ri­sche An­eig­nungs- und
Dif­fe­ren­zie­rungs­mög­lich­kei­ten
  • Tem­pe­ra­tur­un­ter­schie­de beim Wet­ter
  • Le­sen von Wet­ter­kar­ten
  • Ag­gre­gat­zu­stän­de (Eis, Was­ser, Dampf)
  • Kör­per­tem­pe­ra­tur
Die Schü­le­rin oder der Schü­ler
  • re­agiert auf Käl­te und Wär­me
  • kennt In­stru­men­te zum Mes­sen der Kör­per­tem­pe­ra­tur und kann die­se nut­zen
  • kennt In­stru­men­te zum Mes­sen der Kör­per­tem­pe­ra­tur, kann die­se nut­zen und Wer­te ab­le­sen
  • kennt In­stru­men­te zum Mes­sen der Kör­per­tem­pe­ra­tur, kann die­se nut­zen, Wer­te ab­le­sen, do­ku­men­tie­ren und ent­spre­chen­de Maß­nah­men ab­lei­ten
Be­zü­ge und Ver­wei­se
 

2.1.3.4 Ge­wicht

 

Die Aus­ein­an­der­set­zung mit dem The­ma Ge­wicht stellt für die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ei­ne wich­ti­ge Grund­la­ge für die Struk­tu­rie­rung und Be­wäl­ti­gung des All­tags dar. Le­bens­prak­ti­sche Be­zü­ge zu den Be­rei­chen Ko­chen, Ge­sund­erhal­tung und Ori­en­tie­rung im All­tag wer­den im Un­ter­richt ge­nutzt. Da­bei kön­nen pas­sen­de Re­prä­sen­tan­ten hel­fen, Stütz­punkt­wis­sen und Stütz­punkt­vor­stel­lun­gen auf­zu­bau­en. Das Ge­wicht ei­nes Ge­gen­stan­des ist nur be­dingt vi­su­ell wahr­nehm­bar, und bei Schät­zun­gen wird häu­fig die Grö­ße ei­nes Ge­gen­stan­des mit dem Ge­wicht in Ver­bin­dung ge­bracht. Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler be­nö­ti­gen da­her viel­fäl­ti­ge Mög­lich­kei­ten, sich han­delnd mit ver­schie­de­nen Mess­ge­rä­ten aus­ein­an­der­zu­set­zen.

 
Denk­an­stö­ße Kom­pe­tenz­spek­trum
  • Über wel­che Vor­er­fah­run­gen in Be­zug auf Ge­wich­te ver­fü­gen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler? Wie er­fas­sen die Lehr­kräf­te die­se Vor­er­fah­run­gen?
  • Wel­che Mess­ge­rä­te für Ge­wich­te nut­zen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler in ih­rem All­tag?
  • Wel­ches Ar­beits­ma­te­ri­al / wel­che Mess­in­stru­men­te ste­hen in der Schu­le / im Klas­sen­zim­mer für die Ver­an­schau­li­chung von Ge­wicht und Ge­wichts­un­ter­schie­den zur Ver­fü­gung?
  • Wel­che All­tags­si­tua­tio­nen in der Schu­le kön­nen als Übungs­fel­der ge­nutzt wer­den?
  • Wie wer­den in­di­vi­du­el­le All­tags­si­tua­tio­nen in den Un­ter­richt ein­be­zo­gen?
Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler
  • re­agie­ren auf Druck (un­ter­schied­li­ches Ge­wicht) am Kör­per
  • ver­glei­chen, er­ken­nen und be­nen­nen un­ter­schied­li­che Ge­wich­te (schwer und leicht)
  • ken­nen die Maß­ein­heit zum Mes­sen von Ge­wich­ten
  • nut­zen un­ter­schied­li­che stan­dar­di­sier­te Mess­ge­rä­te (Brief­waa­ge, Per­so­nen­waa­ge) und nicht stan­dar­di­sier­te Mess­ge­rä­te (zum Bei­spiel Klei­der­bü­gel­waa­ge) sach­ge­recht
  • neh­men in Re­al­si­tua­tio­nen Mes­sun­gen mit ge­eig­ne­ten Mess­ge­rä­ten vor
  • le­sen ana­lo­ge Ska­len und di­gi­ta­le An­zei­gen ab
  • ent­neh­men, do­ku­men­tie­ren und deu­ten Grö­ßen­an­ga­ben aus den Dar­stel­lun­gen ih­rer Er­fah­rungs­welt
  • ken­nen die Schreib­wei­se stan­dar­di­sier­ter Ein­hei­ten und nut­zen die­se zur Do­ku­men­ta­ti­on er­ho­be­ner oder er­rech­ne­ter Da­ten
  • nut­zen er­ho­be­ne Da­ten für all­täg­li­che Fra­ge­stel­lun­gen
  • stel­len Ge­wichts­an­ga­ben in un­ter­schied­li­chen Schreib­wei­sen dar und rech­nen Ge­wichts­an­ga­ben in be­nach­bar­te Grö­ßen­ein­hei­ten um
  • er­fas­sen ma­the­ma­ti­sche In­for­ma­tio­nen aus der Um­welt oder ei­ner dar­ge­stell­ten, be­schrie­be­nen Sach­in­for­ma­ti­on aus dem Grö­ßen­be­reich Ge­wicht und lö­sen oder er­fin­den Sach­auf­ga­ben
  • ord­nen Re­prä­sen­tan­ten aus ih­rer Er­fah­rungs­welt pas­sen­de Grö­ßen­an­ga­ben und pas­sen­de Re­prä­sen­tan­ten zu (zum Bei­spiel Ge­wich­te: 1 g Reiß­na­gel, 100 g Ta­fel Scho­ko­la­de, 250 g Päck­chen But­ter, 1 kg Mehl, 1 t Klein­wa­gen)
  • wen­den ih­re Grö­ßen­vor­stel­lun­gen beim Schät­zen an
  • rech­nen mit Ge­wichts­an­ga­ben
Bei­spiel­haf­te In­hal­te Ex­em­pla­ri­sche An­eig­nungs- und
Dif­fe­ren­zie­rungs­mög­lich­kei­ten
  • Ab­wie­gen von Zu­ta­ten (Ko­chen)
  • Mess­in­stru­ment
  • Kör­per­ge­wicht
  • Ge­wich­te von un­ter­schied­li­chen Ma­te­ria­li­en
  • Ge­wichts­an­ga­ben in der Um­welt
Die Schü­le­rin oder der Schü­ler
  • nimmt das Kör­per­ge­wicht in un­ter­schied­li­chen Si­tua­tio­nen wahr (beim Krab­beln, Zie­hen oder im Was­ser)
  • kann das ei­ge­ne Kör­per­ge­wicht im Hin­blick auf die Ge­sund­erhal­tung ein­schät­zen
  • nutzt ei­ne Per­so­nen­waa­ge und kann Wer­te ab­le­sen
  • nutzt ei­ne Per­so­nen­waa­ge, kann Wer­te ab­le­sen, do­ku­men­tie­ren und ent­spre­chen­de Maß­nah­men ab­lei­ten
Be­zü­ge und Ver­wei­se
 

2.1.3.5 Zeit­li­che Ori­en­tie­rung

 

Die zeit­li­che Struk­tu­rie­rung stellt für die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ei­ne wich­ti­ge Grund­la­ge für die Ori­en­tie­rung im All­tag und für die Teil­ha­be an der Ge­sell­schaft dar. Le­bens­prak­ti­sche Be­zü­ge er­ge­ben sich bei­spiels­wei­se im Schul­all­tag durch die Struk­tu­rie­rung der Ta­ge und Wo­chen (zum Bei­spiel im St­un­den­plan).

 

Zeit kann man nicht se­hen, aber man kann sie mes­sen, ob­jek­tiv über die­se Mes­sung (Zeit­punk­te, Zeit­span­nen) be­schrei­ben und sub­jek­tiv wahr­neh­men. Ob et­was lang oder kurz dau­ert, ist in­di­vi­du­ell und si­tua­tiv un­ter­schied­lich. Der Auf­bau von Stütz­punkt­wis­sen und Stütz­punkt­vor­stel­lun­gen be­darf ei­ner in­ten­si­ven Aus­ein­an­der­set­zung mit­tels Schät­zung und Mes­sung von Zeit­span­nen.

 
Denk­an­stö­ße Kom­pe­tenz­spek­trum
  • Wie er­lan­gen die Lehr­kräf­te dia­gnos­ti­sche Kennt­nis über die Vor­er­fah­run­gen der Schü­le­rin­nen und Schü­ler in Be­zug auf zeit­li­che Ori­en­tie­rung?
  • Wel­che all­täg­li­chen Si­tua­tio­nen sind für die Schü­le­rin­nen und Schü­ler in Be­zug auf Zeit und Zeit­span­nen re­le­vant?
  • Wel­che Vor­er­fah­run­gen brin­gen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler in Be­zug auf das Ab­le­sen der Uhr mit?
  • Wel­ches Ar­beits­ma­te­ri­al / wel­che Mess­in­stru­men­te ste­hen den Schü­le­rin­nen und Schü­lern in der Schu­le / im Klas­sen­zim­mer für die Ver­an­schau­li­chung von Zeit­ein­hei­ten zur Ver­fü­gung?
  • Wel­che All­tags­si­tua­tio­nen in der Schu­le kön­nen als Übungs­fel­der ge­nutzt wer­den?
  • Wie wer­den in­di­vi­du­el­le All­tags­si­tua­tio­nen in den Un­ter­richt ein­be­zo­gen?
  • Ist der Schul­tag wie­der­er­kenn­bar zeit­lich struk­tu­riert?
  • Wel­che Mög­lich­kei­ten, ge­mein­sam Zeit zu ge­stal­ten, bie­tet die Schu­le? Wie wird über ge­mein­sam er­leb­te Zeit re­flek­tiert?
Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler
  • er­ken­nen wie­der­keh­ren­de Ge­ge­ben­hei­ten als sol­che
  • ori­en­tie­ren sich an wie­der­keh­ren­den Ge­ge­ben­hei­ten im All­tag (wie Es­sens­zei­ten, Pau­sen, Schul­schluss)
  • ver­glei­chen, er­ken­nen und be­nen­nen un­ter­schied­li­che Zeit­span­nen (St­un­den, Ta­ge, Wo­chen)
  • ken­nen Jah­res­zei­ten und Mo­na­te und de­ren Be­son­der­hei­ten
  • be­nen­nen das ak­tu­el­le Da­tum
  • ken­nen die Maß­ein­hei­ten zum Mes­sen von Zeit (Jah­re, Mo­na­te, Wo­chen, Ta­ge, St­un­den, Mi­nu­ten, Se­kun­den)
  • rech­nen St­un­den in Mi­nu­ten um und um­ge­kehrt
  • nut­zen un­ter­schied­li­che Zeit­mess­ge­rä­te sach­ge­recht
  • le­sen ana­lo­ge Ska­len und di­gi­ta­le An­zei­gen ab
  • ent­neh­men, do­ku­men­tie­ren und deu­ten Zeit­an­ga­ben aus den Dar­stel­lun­gen ih­rer Er­fah­rungs­welt
  • ken­nen die Schreib­wei­se stan­dar­di­sier­ter Ein­hei­ten und nut­zen die­se zur Do­ku­men­ta­ti­on er­ho­be­ner oder er­rech­ne­ter Da­ten
  • nut­zen er­ho­be­ne Da­ten für all­täg­li­che Fra­ge­stel­lun­gen
  • stel­len Zeit­an­ga­ben in un­ter­schied­li­chen Schreib­wei­sen dar und rech­nen in be­nach­bar­te Grö­ßen­ein­hei­ten um
  • wen­den ih­re Grö­ßen­vor­stel­lun­gen beim Schät­zen an
  • le­sen Zeit­plä­ne und nut­zen An­ga­ben im täg­li­chen Le­ben (Bus­fahr­plan, St­un­den­plan)
  • kön­nen mit ei­nem Han­dy­ka­len­der um­ge­hen, Ter­mi­ne no­tie­ren und den Tag struk­tu­rie­ren
  • rech­nen mit Zeit­an­ga­ben
Bei­spiel­haf­te In­hal­te Ex­em­pla­ri­sche An­eig­nungs- und
Dif­fe­ren­zie­rungs­mög­lich­kei­ten
  • Ta­ges­ab­lauf
  • Jah­res­zei­ten
  • Mo­na­te
  • Uhr
  • Le­sen von Fahr­plä­nen
  • Zeit­ma­nage­ment
Die Schü­le­rin oder der Schü­ler
  • er­kennt wie­der­keh­ren­de Ri­tua­le im Ta­ges­ver­lauf
  • kennt un­ter­schied­li­che Ta­ges­struk­tu­ren (Schul­tag, Wo­chen­en­de)
  • liest die Uhr
  • rech­net mit Zeit­an­ga­ben, rech­net sie um und nutzt die Be­rech­nun­gen für den All­tag
Be­zü­ge und Ver­wei­se
 

2.1.4 Da­ten, Häu­fig­keit, Wahr­schein­lich­keit – Da­ten er­fas­sen und dar­stel­len

 

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­le­ben ver­schie­den An­läs­se, bei de­nen Da­ten, ge­sam­melt und aus­ge­wer­tet wer­den. Sie er­schlie­ßen sich ih­re un­mit­tel­ba­re Er­fah­rungs­welt, in­dem sie Da­ten sam­meln, struk­tu­rie­ren und dar­stel­len. Die Aus­ein­an­der­set­zung mit den hier­aus ge­won­ne­nen In­for­ma­tio­nen und Er­kennt­nis­sen be­fä­higt die Schü­le­rin­nen und Schü­ler zu­neh­mend, Si­tua­tio­nen ein­zu­schät­zen und zu be­wer­ten. Hier­für bie­tet die kon­kre­te Le­bens- und All­tags­welt der Schü­le­rin­nen und Schü­ler ei­ne au­then­ti­sche Aus­gangs­la­ge und regt zu Fra­ge­stel­lun­gen an. Durch Er­fah­run­gen bei­spiels­wei­se in Spiel­si­tua­tio­nen sind Kin­der im­mer wie­der mit dem „Zu­fall“ kon­fron­tiert. Die Fra­ge nach Wahr­schein­lich­kei­ten und Si­cher­hei­ten stellt sich auch in der all­täg­li­chen Er­fah­rungs­welt der Schü­le­rin­nen und Schü­ler.

 
Denk­an­stö­ße Kom­pe­tenz­spek­trum
  • Wel­che Da­ten wer­den in der Schu­le ge­sam­melt, do­ku­men­tiert und dar­ge­stellt?
  • Wel­che ein­fa­chen Dar­stel­lungs­mög­lich­kei­ten stellt die Schu­le zur Ver­fü­gung?
  • Wie kön­nen ak­tu­el­le Ge­ge­ben­hei­ten (zum Bei­spiel Wah­len, Um­fra­gen) ge­nutzt wer­den, um Da­ten an­schau­lich dar­zu­stel­len?
  • Wel­che rea­len, le­bens­na­hen und hand­lungs­ori­en­tier­ten Si­tua­tio­nen er­mög­li­chen ei­ne au­then­ti­sche Da­ten­samm­lung?
  • Wo be­geg­nen den Schü­le­rin­nen und Schü­lern ma­the­ma­ti­sche Dar­stel­lun­gen zu Da­ten in ih­rem All­tag?
  • Wie wer­den den Schü­le­rin­nen und Schü­lern dif­fe­ren­zie­ren­de Pro­blem­stel­lun­gen und Lö­sungs­fin­dun­gen auf ver­schie­de­nen Ni­veaus und an­hand ver­schie­de­ner Me­di­en an­ge­bo­ten?
  • Wel­che Me­di­en bie­ten sich an, da­mit die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ma­the­ma­ti­sche Sach­ver­hal­te auch in un­ter­schied­li­chen Kon­tex­ten er­fas­sen und dar­stel­len kön­nen?
Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler
  • ken­nen Si­tua­tio­nen, in wel­chen Da­ten ge­sam­melt und aus­ge­wer­tet wer­den (Wah­len, Um­fra­gen)
  • ken­nen un­ter­schied­li­che Dar­stel­lungs­for­men
  • er­ken­nen und for­mu­lie­ren in rea­len Sach­si­tua­tio­nen aus dem Schul­le­ben, der Um­welt und dem All­tag zu­neh­mend ma­the­ma­ti­sche Fra­ge­stel­lun­gen
  • set­zen sich mit re­le­van­ten Grö­ßen und de­ren Be­zie­hun­gen aus­ein­an­der
  • füh­ren ein­fa­che Zu­falls­ex­pe­ri­men­te durch
  • sam­meln Da­ten in Be­ob­ach­tun­gen, Un­ter­su­chun­gen und ein­fa­chen Ex­pe­ri­men­ten
  • struk­tu­rie­ren ge­sam­mel­te Da­ten in un­ter­schied­li­chen Dar­stel­lun­gen (zum Bei­spiel in Ta­bel­len, Strich­lis­ten, Dia­gram­men)
  • ent­neh­men In­for­ma­tio­nen aus ein­fa­chen ma­the­ma­ti­schen Dar­stel­lun­gen
  • ver­wen­den die Be­grif­fe si­cher, wahr­schein­lich und un­wahr­schein­lich sach­ge­recht
  • ver­ba­li­sie­ren Da­ten aus Dar­stel­lun­gen
  • ent­wi­ckeln und be­grün­den Lö­sungs­we­ge han­delnd, gra­fisch oder rech­ne­risch und stel­len die­se vor
  • stel­len Lö­sun­gen an­hand ver­schie­de­ner Dar­stel­lungs­mög­lich­kei­ten vor
Bei­spiel­haf­te In­hal­te Ex­em­pla­ri­sche An­eig­nungs- und
Dif­fe­ren­zie­rungs­mög­lich­kei­ten
  • ein­fa­che Re­chen­ge­schich­ten
  • spon­ta­ne Pro­ble­m-/All­tags­si­tua­tio­nen auf­grei­fen, sys­te­ma­tisch ana­ly­sie­ren und Er­geb­nis si­chern
  • Strich­lis­ten füh­ren und Aus­sa­gen da­mit fest­hal­ten
  • Dia­gram­me le­sen (Er­geb­nis­se der Klas­sen- und Schul­spre­cher­wahl, Hob­bies, Me­di­en­nut­zung, Fuß­ball­ta­bel­len) und dar­stel­len (ein­fa­che Ta­bel­len, Bal­ken- oder Säu­len­dia­gramm)
  • Ab­stim­mun­gen durch­füh­ren
Die Schü­le­rin oder der Schü­ler
  • möch­te wis­sen, wie vie­le Schü­le­rin­nen und Schü­ler der Klas­se ei­ne Spie­le­kon­so­le ha­ben
  • er­stellt ei­ne ein­fa­che Strich­lis­te mit den Ka­te­go­ri­en „hat ei­ne Spie­le­kon­so­le“ / „hat kei­ne Spie­le­kon­so­le“ / „wenn ja: wel­che Spie­le­kon­so­le?“
  • führt die Be­fra­gung durch
  • wer­tet die Um­fra­ge ge­ge­be­nen­falls mit Hil­fe­stel­lung aus
  • stellt die Er­geb­nis­se in ei­ner ge­eig­ne­ten Dar­stel­lung (zum Bei­spiel Bal­ken­dia­gramm) dar und prä­sen­tiert die­se
Be­zü­ge und Ver­wei­se
 

3 An­hang

 
 

3.1 Ver­wei­se

 

Das Ver­weis­sys­tem im Bil­dungs­plan für Schü­le­rin­nen und Schü­ler mit An­spruch auf ein son­der­päd­ago­gi­sches Bil­dungs­an­ge­bot im För­der­schwer­punkt Geis­ti­ge Ent­wick­lung un­ter­schei­det acht ver­schie­de­ne Ver­weis­ar­ten. Die­se wer­den durch un­ter­schied­li­che Sym­bo­le ge­kenn­zeich­net:

 
Be­zü­ge und Ver­wei­se
Be­zü­ge und Ver­wei­se
  • Ver­weis auf ein Le­bens­feld
  • Ver­weis auf Fä­cher/Fä­cher­grup­pen in­ner­halb des Plans
  • Ver­weis auf die pro­zess­be­zo­ge­nen Kom­pe­ten­zen aus dem Bil­dungs­plan 2016
  • Ver­weis auf die in­halts­be­zo­ge­nen Kom­pe­ten­zen aus dem Bil­dungs­plan 2016
  • Ver­weis auf ei­ne Leit­per­spek­ti­ve aus dem Bil­dungs­plan 2016
  • Ver­weis auf den Leit­fa­den De­mo­kra­tie­bil­dung
  • Ver­weis auf den Recht­schreib- oder Gram­ma­tik­rah­men
  • Ver­weis auf sons­ti­ges Do­ku­ment
 

Im Fol­gen­den wird je­der Ver­weistyp bei­spiel­haft er­läu­tert:

 
Bei­spiel­haf­te Er­läu­te­rung der Ver­weisty­pen
Ver­wei­se Er­läu­te­rung
ARB 2.1.1 Grund­hal­tun­gen und Schlüs­sel­qua­li­fi­ka­tio­nen Ver­weis auf ein Le­bens­feld: Ar­beits­le­ben, Kom­pe­tenz­feld 2.1.1 Grund­hal­tun­gen und Schlüs­sel­qua­li­fi­ka­tio­nen
BSS 2.1.4 Be­we­gen an Ge­rä­ten Ver­weis auf ein Fach: Be­we­gung, Spiel und Sport, Kom­pe­tenz­feld 2.1.4 Be­we­gen an Ge­rä­ten
GS D 2.1 Spre­chen und Zu­hö­ren 1 Ver­weis auf ei­ne pro­zess­be­zo­ge­ne Kom­pe­tenz aus dem Bil­dungs­plan der Grund­schu­le, Fach Deutsch, Be­reich 2.1 Spre­chen und Zu­hö­ren, Teil­kom­pe­tenz 1
SEK1 MUS 3.1.3 Mu­sik re­flek­tie­ren Ver­weis auf Stan­dards für in­halts­be­zo­ge­ne Kom­pe­ten­zen aus dem Bil­dungs­plan der Se­kun­dar­stu­fe I, Fach Mu­sik, Be­reich 3.1.3 Mu­sik re­flek­tie­ren
BNE De­mo­kra­tie­fä­hig­keit Ver­weis auf ei­ne Leit­per­spek­ti­ve BNE = Bil­dung für nach­hal­ti­ge Ent­wick­lung, zen­tra­ler As­pekt De­mo­kra­tie­fä­hig­keit
LF­DB S. 43 Ver­weis auf den Leit­fa­den De­mo­kra­tie­bil­dung, Sei­te 43
RSR S. 25-30 Ver­weis auf den Recht­schrei­brah­men, Sei­te 25-30
 

Es wird vor­ran­gig auf den Bil­dungs­plan der Grund­schu­le und der Se­kun­dar­stu­fe I ver­wie­sen. Der Bil­dungs­plan des Gym­na­si­ums ist da­bei mit­be­dacht, aus Grün­den der Über­sicht­lich­keit wer­den die­se Ver­wei­se nicht ge­son­dert auf­ge­führt.

 

3.2 Ab­kür­zun­gen

 
Ab­kür­zun­gen der Le­bens­fel­der
Le­bens­fel­der des Bil­dungs­plans für Schü­le­rin­nen und Schü­ler mit An­spruch auf ein son­der-päd­ago­gi­sches Bil­dungs­an­ge­bot im För­der­schwer­punkt geis­ti­ge Ent­wick­lung
PER Per­so­na­les Le­ben
SEL Selbst­stän­di­ges Le­ben
SOZ So­zia­les und ge­sell­schaft­li­ches Le­ben
ARB Ar­beits­le­ben
Ab­kür­zun­gen der Leit­per­spek­ti­ven
All­ge­mei­ne Leit­per­spek­ti­ven
BNE Bil­dung für nach­hal­ti­ge Ent­wick­lung
BTV Bil­dung für To­le­ranz und Ak­zep­tanz von Viel­falt
PG Prä­ven­ti­on und Ge­sund­heits­för­de­rung
The­men­spe­zi­fi­sche Leit­per­spek­ti­ven
BO Be­ruf­li­che Ori­en­tie­rung
MB Me­di­en­bil­dung
VB Ver­brau­cher­bil­dung
LF­DB Leit­fa­den De­mo­kra­tie­bil­dung
Ab­kür­zun­gen der Schul­ar­ten der Bil­dungs­plä­ne 2016
Bil­dungs­plä­ne 2016
GS Bil­dungs­plan der Grund­schu­le
SEK1 Ge­mein­sa­mer Bil­dungs­plan für die Se­kun­dar­stu­fe I
GYM Bil­dungs­plan des Gym­na­si­ums
GMSO Bil­dungs­plan der Ober­stu­fe an Ge­mein­schafts­schu­len
Ab­kür­zun­gen der Fä­cher
Fä­cher
AES All­tags­kul­tur, Er­näh­rung und So­zia­les
BMB Ba­sis­kurs Me­di­en­bil­dung
BSS Be­we­gung, Spiel und Sport
BK Bil­den­de Kunst
BIO Bio­lo­gie
BNT Bio­lo­gie, Na­tur­phä­no­me­ne und Tech­nik
CH Che­mie
D Deutsch
E Eng­lisch
ETH Ethik
REV Evan­ge­li­sche Re­li­gi­ons­leh­re
F Fran­zö­sisch
GK Ge­mein­schafts­kun­de
GEO Geo­gra­phie
G Ge­schich­te
KUW Kunst und Wer­ken
RRK Ka­tho­li­sche Re­li­gi­ons­leh­re
M Ma­the­ma­tik
MFR Mo­der­ne Fremd­spra­che
MUS Mu­sik
NwT Na­tur­wis­sen­schaft und Tech­nik
PH Phy­sik
SU Sach­un­ter­richt
SPO Sport
T Tech­nik
WBO Wirt­schaft und Be­rufs­ori­en­tie­rung
WBS Wirt­schaft, Be­rufs- und Stu­di­en­ori­en­tie­rung

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