Ma­the­ma­tik ist ei­ne Wis­sen­schaft, die auf abs­trak­ter Ebe­ne quan­ti­ta­ti­ve, räum­li­che und zeit­li­che Sach­ver­hal­te, Be­zie­hun­gen und all­täg­li­che Phä­no­me­ne be­schreibt und dar­stellt. Das Wis­sen und Um­ge­hen­kön­nen mit die­sem abs­trak­ten, ma­the­ma­ti­schen Sym­bol- und Be­griffs­sys­tem ist ei­ne wich­ti­ge Vor­aus­set­zung für ei­ne er­folg­rei­che Teil­ha­be am ge­sell­schaft­li­chen Le­ben und die Grund­la­ge für ein ak­ti­ves, selbst­stän­di­ges und ge­mein­schaft­li­ches Han­deln.

Ei­ne we­sent­li­che Auf­ga­be des Ma­the­ma­tik­un­ter­richts über al­le Schul­jah­re hin­weg ist es, die Schü­le­rin­nen und Schü­ler für den ma­the­ma­ti­schen Ge­halt be­deut­sa­mer All­tags­si­tua­tio­nen und -phä­no­me­ne zu sen­si­bi­li­sie­ren und sie zum Pro­blem­lö­sen mit ma­the­ma­ti­schen Mit­teln an­zu­re­gen.

Die­ses Grund­prin­zip des Ma­the­ma­ti­sie­rens meint, dass im Fach Ma­the­ma­tik au­then­ti­sche, all­tags­re­le­van­te Si­tua­tio­nen und Fra­ge­stel­lun­gen aus der Le­bens­welt der Schü­le­rin­nen und Schü­ler zum Aus­gangs­punkt für un­ter­richt­li­che An­ge­bo­te wer­den. In­dem die Schü­le­rin­nen und Schü­ler Fra­ge­stel­lun­gen ma­the­ma­tisch be­trach­ten, struk­tu­rie­ren, in­ter­pre­tie­ren, dar­stel­len, lö­sen und die­se Lö­sun­gen zu­neh­mend kri­tisch hin­ter­fra­gen, er­wer­ben sie so­wohl in­halts- als auch pro­zess­be­zo­ge­ne Kom­pe­ten­zen mit dem Ziel der in­di­vi­du­el­len Kom­pe­tenz­er­wei­te­rung.

Ma­the­ma­ti­sie­ren geht hier­bei über rein arith­me­ti­sche Fä­hig­kei­ten hin­aus und wird zu ei­nem Werk­zeug, mit des­sen Hil­fe All­tag be­wäl­tigt wer­den kann. Die Fä­hig­keit des Ma­the­ma­ti­sie­rens leis­tet so­mit ei­nen Bei­trag zur in­di­vi­du­el­len Kom­pe­tenz­er­wei­te­rung und zur Teil­ha­be am ge­sell­schaft­li­chen Le­ben.

Grund­le­gend ist au­ßer­dem, dass die Schü­le­rin­nen und Schü­ler die er­wor­be­nen Kom­pe­ten­zen mit der Zeit los­ge­löst von spe­zi­fi­schen Si­tua­tio­nen nut­zen und dass sie mit den ge­won­ne­nen Vor­stel­lun­gen und Ein­sich­ten zu­neh­mend ge­dank­lich ope­rie­ren und vom kon­kre­ten all­mäh­lich zum abs­trak­ten Den­ken kom­men (sie­he 1.3). Dann kön­nen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler die im Ma­the­ma­tik­un­ter­richt er­lern­ten, ma­the­ma­ti­schen Grund­vor­stel­lun­gen, Denk­wei­sen und Lö­sungs­we­ge zum Ver­ständ­nis und zur Be­wäl­ti­gung von Auf­ga­ben in den Be­rei­chen des per­so­na­len, des so­zia­len und ge­sell­schaft­li­chen, des selbst­stän­di­gen Le­bens und des Ar­beits­le­bens über­tra­gen und zur All­tags­be­wäl­ti­gung nut­zen. So­mit leis­tet das Fach Ma­the­ma­tik nicht nur in den an­de­ren Fä­chern, son­dern auch in den Le­bens­fel­dern ei­nen we­sent­li­chen Bei­trag zur in­di­vi­du­el­len Kom­pe­tenz­er­wei­te­rung und zur Teil­ha­be am Le­ben.

Be­zü­ge zwi­schen dem Fach Ma­the­ma­tik, an­de­ren Fä­chern und den Le­bens­fel­dern sind da­bei im­mer in bei­de Rich­tun­gen her­zu­stel­len: Im Fach Ma­the­ma­tik er­wor­be­ne Kom­pe­ten­zen kön­nen ih­re Wirk­sam­keit in al­len an­de­ren Fä­chern und Le­bens­fel­dern ent­fal­ten. In um­ge­kehr­ter Rich­tung las­sen sich The­men aus an­de­ren Fä­chern und den Le­bens­fel­dern zum Un­ter­richts­ge­gen­stand des Un­ter­richts im Fach Ma­the­ma­tik ma­chen.

Ma­the­ma­ti­sche Kom­pe­ten­zen las­sen sich an­hand der Ka­te­go­ri­en in­halts- und pro­zess­be­zo­ge­ne Kom­pe­ten­zen nä­her cha­rak­te­ri­sie­ren.

Für den Ma­the­ma­tik­un­ter­richt sind die pro­zess­be­zo­ge­nen Kom­pe­ten­zen Kom­mu­ni­zie­ren, Ar­gu­men­tie­ren, Pro­blem­lö­sen, Mo­del­lie­ren und Dar­stel­len zen­tral.

Kom­mu­ni­zie­ren meint hier­bei, dass die Schü­le­rin­nen und Schü­ler in ko­ope­ra­ti­ven Pha­sen zu­neh­mend so­wohl ih­re ei­ge­nen Ge­dan­ken mit ma­the­ma­ti­schen Fach­be­grif­fen und Zei­chen be­schrei­ben als auch die Über­le­gun­gen an­de­rer nach­voll­zie­hen kön­nen.

Ar­gu­men­tie­ren be­schreibt die Fä­hig­keit, ma­the­ma­ti­sche Aus­sa­gen sprach­lich zu for­mu­lie­ren, Ver­mu­tun­gen an­zu­stel­len, Lö­sungs­we­ge zu hin­ter­fra­gen be­zie­hungs­wei­se zu über­prü­fen so­wie ver­schie­de­ne Sicht­wei­sen ein­zu­brin­gen, zu be­grün­den und zu dis­ku­tie­ren.

Pro­blem­lö­sen heißt, dass die Schü­le­rin­nen und Schü­ler die Fä­hig­keit ent­wi­ckeln, ma­the­ma­ti­sche Pro­ble­me zu er­fas­sen, zu be­schrei­ben und ver­schie­de­ne, auch un­be­kann­te Lö­sungs­we­ge zu be­schrei­ten.

Die Mo­del­lie­rungs­kom­pe­tenz er­mög­licht es den Schü­le­rin­nen und Schü­lern, durch Ver­net­zen, Struk­tu­rie­ren, Ver­ein­fa­chen, In­ter­pre­tie­ren und Va­li­die­ren zwi­schen der Um­welt und der Ma­the­ma­tik zu über­set­zen.

Dar­stel­len zu kön­nen be­deu­tet, dass die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ih­re Lö­sungs­we­ge und Er­geb­nis­se mit­hil­fe von Fach­be­grif­fen, ma­the­ma­ti­schen Zei­chen, ein­fa­chen gra­fi­schen Dar­stel­lun­gen, Über­sich­ten oder Zeich­nun­gen do­ku­men­tie­ren und prä­sen­tie­ren kön­nen.

Er­gän­zend zu die­sen pro­zess­be­zo­ge­nen Kom­pe­ten­zen wer­den im Ma­the­ma­tik­un­ter­richt der Grund­stu­fe die in­halts­be­zo­ge­nen Kom­pe­ten­zen Zah­len und Ope­ra­tio­nen, Raum und Form, Grö­ßen und Mes­sen so­wie Da­ten, Häu­fig­keit, Wahr­schein­lich­keit in den Blick ge­nom­men. Die­se in­halts­be­zo­ge­nen Kom­pe­ten­zen wer­den je­weils in ver­schie­de­ne Un­ter­the­men auf­ge­teilt. Hier­bei wird, wie die fol­gen­de Auf­lis­tung ver­deut­licht, je­des Un­ter­the­ma in ei­nem ei­ge­nen Kom­pe­tenz­feld dar­ge­stellt und kon­kre­ti­siert.

Die­se Auf­lis­tung ver­deut­licht, dass bei den in­halts­be­zo­ge­nen Kom­pe­ten­zen Zah­len und Ope­ra­tio­nen, Grö­ßen und Mes­sen so­wie Raum und Form je­weils ein Kom­pe­tenz­feld zu den frü­hen ma­the­ma­ti­schen Kom­pe­ten­zen ver­or­tet wird. Der Be­griff frü­he ma­the­ma­ti­sche Kom­pe­ten­zen be­zieht sich hier­bei auf die För­de­rung grund­le­gen­der ma­the­ma­ti­scher Vor­läu­fer­fer­tig­kei­ten in dem je­wei­li­gen in­halt­li­chen Be­reich. Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler im För­der­schwer­punkt Ler­nen brin­gen die­se zen­tra­len Vor­läu­fer­fer­tig­kei­ten aus un­ter­schied­li­chen Grün­den häu­fig in ei­nem nicht aus­rei­chend ge­si­cher­ten Maß mit und be­nö­ti­gen da­her ge­ziel­te un­ter­richt­li­che An­ge­bo­te in die­sen Be­rei­chen.

Auf­bau­end auf die­sen In­hal­ten der Grund­stu­fe wer­den in der Haupt­stu­fe die in­halts­be­zo­ge­nen Kom­pe­ten­zen Leit­idee Zahl – Va­ria­ble – Ope­ra­ti­on, Leit­idee Mes­sen, Leit­idee Raum und Form, Leit­idee Funk­tio­na­ler Zu­sam­men­hang so­wie die Leit­idee Da­ten und Zu­fall ver­tieft. Ge­nau wie in der Grund­stu­fe wer­den, wie die fol­gen­de Auf­lis­tung zeigt, auch die­se in­halts­be­zo­ge­nen Kom­pe­ten­zen je­weils in ver­schie­de­ne Teil­the­men und Kom­pe­tenz­fel­der un­ter­teilt.

Die­se in­halts­be­zo­ge­nen Kom­pe­ten­zen der Grund- und Haupt­stu­fe wer­den auf den fol­gen­den Sei­ten ex­pli­zit ver­tieft und an­hand von Denk­an­stö­ßen, Kom­pe­ten­zen und bei­spiel­haf­ten In­hal­ten il­lus­triert.

Die pro­zess­be­zo­ge­nen Kom­pe­ten­zen wer­den da­bei nicht se­pa­rat an­ge­bahnt und aus­ge­bil­det, son­dern lie­gen je­dem in­halts­be­zo­ge­nen Be­reich im Sin­ne ei­ner Ver­flech­tung zu­grun­de. Nur durch solch ein kon­ti­nu­ier­li­ches Zu­sam­men­wir­ken in­halts- und pro­zess­be­zo­ge­ner Kom­pe­ten­zen kön­nen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler trag­fä­hi­ge ma­the­ma­ti­sche Kom­pe­ten­zen er­wer­ben, sys­te­ma­tisch er­wei­tern und schließ­lich für ei­ne er­folg­rei­che Be­wäl­ti­gung le­bens­na­her Si­tua­tio­nen an­wen­den. Die Lehr­kräf­te müs­sen da­her in je­der Un­ter­richts­stun­de die Wech­sel­wir­kung be­zie­hungs­wei­se den en­gen Zu­sam­men­hang zwi­schen in­halt­li­chen und pro­zess­be­zo­ge­nen Kom­pe­ten­zen er­ken­nen und durch in­di­vi­dua­li­siert ge­stal­te­te Un­ter­richts­an­ge­bo­te pro­vo­zie­ren.

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­wei­tern und ver­tie­fen ma­the­ma­ti­sche Kom­pe­ten­zen dann er­folg­reich, wenn sie sich ihr ma­the­ma­ti­sches Wis­sen re­spek­ti­ve ih­re Fer­tig­kei­ten im Rah­men struk­tu­rier­ter und an­ge­lei­te­ter Un­ter­richts­pha­sen selbst­stän­dig und ko­ope­ra­tiv er­ar­bei­ten so­wie an ihr bis­he­ri­ges Wis­sen an­schlie­ßen. Durch die­se Selbst­tä­tig­keit auf Sei­ten der Schü­le­rin / des Schü­lers wird Ma­the­ma­tik sub­jek­tiv be­deut­sam. Um Un­ter­richt so­mit mög­lichst in­di­vi­du­ell und kom­pe­tenz­ori­en­tiert ge­stal­ten zu kön­nen, sind be­stimm­te di­dak­ti­sche Hin­wei­se wich­tig.

Mit dem Ziel der in­di­vi­du­el­len Kom­pe­tenz­er­wei­te­rung sol­len Lern­pro­zes­se an­knüp­fend an das in­di­vi­du­ell vor­han­de­ne Vor­wis­sen der Schü­le­rin­nen und Schü­ler ku­mu­la­tiv, hand­lungs­ori­en­tiert und in­di­vi­du­ell ge­stal­tet wer­den.

Da­bei wer­den vor al­lem auch die Schü­le­rin­nen und Schü­ler in den Blick ge­nom­men, die we­nig Selbst­ver­trau­en im Fach Ma­the­ma­tik ha­ben, in­dem po­si­ti­ve, sinn­stif­ten­de Er­leb­nis­se und Be­geg­nun­gen mit Ma­the­ma­tik ge­schaf­fen wer­den und ein po­si­ti­ves Selbst­kon­zept ge­för­dert wird.

Re­gel­mä­ßi­ge stan­dar­di­sier­te und in­for­mel­le dia­gnos­ti­sche Pro­zes­se im Rah­men von ILEB er­mög­li­chen es, die ver­schie­de­nen Kom­pe­ten­zen in ei­nem The­men­be­reich fest­zu­stel­len und nächs­te Lern­zie­le zu ver­ein­ba­ren.

Da vor al­lem die Schü­le­rin­nen und Schü­ler im För­der­schwer­punkt Ler­nen häu­fig ba­sa­le Grund­la­gen zu den ein­zel­nen Kom­pe­ten­zen nur im An­satz ent­wi­ckelt ha­ben, wer­den die­se Grund­la­gen je­weils ex­pli­zit über­prüft und bei ent­spre­chen­dem Be­darf im Un­ter­richt ge­för­dert.

Um in den je­wei­li­gen in­halts­be­zo­ge­nen Kom­pe­ten­zen trag­fä­hi­ge Vor­stel­lungs­bil­der ent­wi­ckeln zu kön­nen, müs­sen zahl­rei­che en­ak­ti­ve Hand­lungs­mög­lich­kei­ten auf un­ter­schied­li­chen Abs­trak­ti­ons­ni­veaus ge­schaf­fen und der Wech­sel zwi­schen die­sen er­mög­licht wer­den. Iko­ni­sche Dar­stel­lun­gen stel­len da­bei ei­ne zen­tra­le Ver­bin­dung zwi­schen der ba­sal-per­zep­ti­ven be­zie­hungs­wei­se der kon­kret ge­gen­ständ­li­chen und der sym­bo­li­schen ein­schließ­lich der abs­trakt (fach-)sprach­li­chen Re­prä­sen­ta­ti­ons­ebe­ne dar. Da­bei un­ter­stüt­zen in­di­vi­du­ell ein­ge­setz­te Dar­stel­lungs­for­men (Hand­lung, Spra­che, Bild, Sym­bol) und Dif­fe­ren­zie­rungs­ma­te­ri­al den Auf­bau von Zahl-, Men­gen-, Grö­ßen- und Ope­ra­ti­ons­vor­stel­lun­gen.

Eben­falls be­deut­sam ist ei­ne Ver­sprach­li­chung von Hand­lun­gen, Vor­stel­lun­gen, Dar­stel­lun­gen, Struk­tu­ren und Ope­ra­tio­nen. Da­bei wer­den Be­grif­fe ge­klärt, Lern­pro­zes­se ko­ope­ra­tiv ge­stal­tet und die Schü­le­rin­nen und Schü­ler da­zu an­ge­regt, ih­re Ge­dan­ken und Lö­sungs­we­ge zu ver­ba­li­sie­ren. So­mit wer­den die Schü­le­rin­nen und Schü­ler au­to­ma­tisch da­zu er­mu­tigt, ver­schie­de­ne Sprach­re­gis­ter, wie bei­spiels­wei­se All­tags- und Fach- oder Bil­dungs­spra­che im­pli­zit und ex­pli­zit mit­ein­an­der zu ver­zah­nen, um da­durch ei­nen leich­te­ren Zu­gang zu ma­the­ma­ti­schen The­men und Fra­ge­stel­lun­gen zu be­kom­men.

Feh­ler wer­den als not­wen­di­ge, po­si­ti­ve Zwi­schen­schrit­te bei der Er­wei­te­rung in­di­vi­du­el­ler Kom­pe­ten­zen ge­se­hen, die durch ei­nen kom­mu­ni­ka­ti­ven Aus­tausch ge­klärt wer­den. Bei­spiels­wei­se Re­chen­kon­fe­ren­zen, in de­nen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ihr Vor­wis­sen so­wie Ver­mu­tun­gen ver­ba­li­sie­ren und mög­li­che Lö­sungs­we­ge dar­stel­len und be­wer­ten, bie­ten hier­für viel­ver­spre­chen­de An­knüp­fungs­punk­te.

In der heu­ti­gen, stark tech­no­lo­gisch ge­präg­ten Welt, in der rein arith­me­ti­sche Auf­ga­ben häu­fig bei­spiels­wei­se mit Han­dys, Ta­schen­rech­nern oder an­de­ren di­gi­ta­len End­ge­rä­ten ge­löst wer­den, ge­win­nen Stra­te­gi­en des Schät­zens, Run­dens und Über­schla­gens zu­neh­mend Be­deu­tung. Ma­the­ma­tik­un­ter­richt ver­sucht da­her, die Schü­le­rin­nen und Schü­ler so oft wie mög­lich zum kri­ti­schen Schät­zen, Run­den und Über­schla­gen von Auf­ga­ben an­zu­re­gen. Eben­so ist der sinn­vol­le Ein­satz des Ta­schen­rech­ners oder an­de­rer Me­di­en zur Über­prü­fung der ge­schätz­ten, ge­run­de­ten und über­schla­ge­nen Er­geb­nis­se da­bei zen­tral.

Der Ta­schen­rech­ner oder an­de­re di­gi­ta­le Me­di­en wie zum Bei­spiel das Han­dy oder Ta­blets kön­nen dar­über hin­aus zur in­di­vi­du­el­len Dif­fe­ren­zie­rung her­an­ge­zo­gen wer­den. Die­se mög­li­che Art der Dif­fe­ren­zie­rung ge­stat­tet es den Schü­le­rin­nen und Schü­lern auch bei The­men mit­ar­bei­ten zu kön­nen, die sie selbst arith­me­tisch (noch) nicht lö­sen kön­nen.

Ein mit­hil­fe die­ser di­dak­ti­schen Hin­wei­se ge­stal­te­ter Ma­the­ma­tik­un­ter­richt macht es mög­lich, dass Schü­le­rin­nen und Schü­ler mit he­te­ro­ge­nen Vor­aus­set­zun­gen und Kom­pe­ten­zen mit- und von­ein­an­der ler­nen und da­bei Auf­ga­ben in ih­rem je­weils in­di­vi­du­ell ver­füg­ba­ren Zah­len­raum be­ar­bei­ten kön­nen.

Die­se Über­le­gun­gen ver­deut­li­chen, dass das Fach Ma­the­ma­tik ei­nen we­sent­li­chen Bei­trag zu ei­ner ge­lun­ge­nen Ak­ti­vi­tät und Teil­ha­be am ge­sell­schaft­li­chen Le­ben leis­tet, in­dem Ma­the­ma­tik zu ei­nem Hand­werks­zeug wird, mit des­sen Hil­fe rea­le Si­tua­tio­nen ge­löst wer­den kön­nen.

Auf dem Weg zu trag­fä­hi­gen ma­the­ma­ti­schen Kom­pe­ten­zen spie­len be­reits ba­sa­le Grund­la­gen wie Klas­si­fi­ka­ti­on, Seria­ti­on, Men­gen­ver­glei­che, Zähl­fer­tig­kei­ten, An­zahl­be­stim­mun­gen und Zah­len­wis­sen ei­ne zen­tra­le Rol­le.

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler im För­der­schwer­punkt Ler­nen ha­ben häu­fig nicht in ei­nem aus­rei­chen­den Ma­ße grund­le­gen­de Er­fah­run­gen in die­sem Be­reich ge­macht. Des­halb ist es zen­tral, ih­nen die­se Er­fah­run­gen in­ner- und au­ßer­halb des Un­ter­richts zu er­mög­li­chen, in­dem die Schü­le­rin­nen und Schü­ler durch all­täg­li­che Si­tua­tio­nen zu ma­the­ma­ti­schem Ope­rie­ren (zum Bei­spiel durch Ver­gleichs- und Zähl­pro­zes­se) an­ge­regt wer­den. So wird si­cher­ge­stellt, dass die Schü­le­rin­nen und Schü­ler wich­ti­ge ma­the­ma­ti­sche Vor­er­fah­run­gen fes­ti­gen und in der in­di­vi­du­el­len Ent­wick­lung des schu­lisch re­le­van­ten Men­gen- und Zahl­vor­wis­sens und der Ent­wick­lung des or­di­na­len zum kar­di­na­len Zahl­ver­ständ­nis un­ter­stützt wer­den.

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ken­nen ver­schie­de­ne Men­gen­dar­stel­lun­gen und Zahl­be­zie­hun­gen im Zah­len­raum bis 10, 20, 100, 1000 oder, falls in­di­vi­du­ell mög­lich, auch im Zah­len­raum >1000. Sie sind in der La­ge, sich in ih­rem in­di­vi­du­ell ver­füg­ba­ren Zah­len­raum zu­neh­mend si­cher zu ori­en­tie­ren. Der je­weils in­di­vi­du­ell ver­füg­ba­re Zah­len­raum ei­ner Schü­le­rin / ei­nes Schü­lers hängt zum Bei­spiel auch von ih­ren/s­ei­nen Kom­pe­ten­zen so­wie Vor­er­fah­run­gen ab und muss von der Lehr­kraft im Sin­ne der in­di­vi­du­el­len Lern- und Ent­wick­lungs­be­glei­tung er­ho­ben, dif­fe­ren­ziert und in­di­vi­du­ell ge­för­dert und ge­for­dert wer­den.

In au­then­ti­schen Si­tua­tio­nen wer­den hier­bei die un­ter­schied­li­chen Zahl­as­pek­te (Kar­di­nal­zahl-, Or­di­nal­zahl-, Maß­zahl-, Ope­ra­tor-, Re­chen­zahl- und Co­die­rungs­as­pekt) be­rück­sich­tigt und mit­tels un­ter­schied­li­cher An­eig­nungs­mög­lich­kei­ten ba­sal-per­zep­tiv, kon­kre­t-ge­gen­ständ­lich, an­schau­lich so­wie abs­trak­t-be­griff­lich mit­ein­an­der ver­bun­den. Struk­tu­rier­te Men­gen­dar­stel­lun­gen, die zu (qua­si-)si­mul­ta­nen Men­gen­er­fas­sun­gen an­re­gen, wer­den durch das Zer­le­gen von Men­gen in Teil­men­gen er­gänzt, um das Ver­ständ­nis von Teil-Gan­zes-Be­zie­hun­gen zu si­chern. Viel­fäl­ti­ge Übungs­for­men zum Bün­deln und Ent­bün­deln er­mög­li­chen schließ­lich ei­ne grund­le­gen­de Ein­sicht in das de­zi­ma­le Bün­de­lungs- und Stel­len­wert­sys­tem.

Viel­fäl­ti­ge, le­bens­na­he All­tagsphä­no­me­ne, die kon­kre­te An­läs­se zum Zu­sam­men-/Hin­zu­fü­gen, Ab­zie­hen, Er­gän­zen, Ver­viel­fa­chen und Auf-/Ver­tei­len ge­ben, er­mög­li­chen ei­ne grund­le­gen­de Ein­sicht in die vier Grund­re­chen­ar­ten und den Auf­bau trag­fä­hi­ger Ope­ra­ti­ons­vor­stel­lun­gen. Da­bei wird die An­wen­dung ge­schick­ter Re­chen­stra­te­gi­en er­mög­licht und sys­te­ma­tisch zu­nächst durch ge­stütz­tes und spä­ter durch for­ma­les Üben ver­mit­telt. Hier­zu wer­den ver­schie­de­ne Dar­stel­lungs- und Hilfs­mit­tel (Hand­lung, Spra­che, Bild, Sym­bol) zur in­di­vi­du­el­len Dif­fe­ren­zie­rung, zur Er­wei­te­rung der Ope­ra­ti­ons­vor­stel­lung und zur Dar­stel­lung von Re­chen­we­gen ein­ge­setzt, so­dass ei­ne Ab­lö­sung von zäh­len­den Re­chen­stra­te­gi­en un­ter­stützt wird.

Mit­hil­fe von Un­ter­richts­an­ge­bo­ten aus dem Be­reich der frü­hen geo­me­tri­schen Grund­vor­stel­lun­gen ent­wi­ckeln die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ein ers­tes Ver­ständ­nis für Raum und Form. Aus­ge­hend von der Ent­de­ckung des ei­ge­nen Kör­per­sche­mas und der ei­ge­nen La­ge im Raum wer­den Re­la­tio­nen zur Um­welt er­kenn­bar. Durch ak­ti­ves, selbst­stän­di­ges Han­deln mit Ge­gen­stän­den und Ob­jek­ten wer­den de­ren Ei­gen­schaf­ten und Be­zie­hun­gen un­ter­ein­an­der deut­lich und ers­te Klas­si­fi­ka­tio­nen kön­nen vor­ge­nom­men wer­den.

Ein we­sent­li­ches Merk­mal un­se­rer Um­welt ist ih­re vor­wie­gend geo­me­tri­sche Struk­tur. Über­all be­geg­nen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler geo­me­tri­schen Flä­chen und Kör­pern. Der han­deln­de Um­gang mit rea­len Fi­gu­ren ist Vor­aus­set­zung für den Auf­bau ei­nes räum­li­chen Vor­stel­lungs­ver­mö­gens. Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­ken­nen ein­fa­che geo­me­tri­sche Flä­chen und Kör­per und de­ren Ei­gen­schaf­ten, kön­nen die­se be­nen­nen und in ih­rer Er­fah­rungs­welt wahr­neh­men. Sie be­nen­nen ein­fa­che geo­me­tri­sche Ab­bil­dun­gen und Mus­ter und ma­chen ers­te Er­fah­run­gen in Be­zug auf den Flä­chen­in­halt. An For­men in der Ebe­ne er­fah­ren sie de­ren grund­le­gen­den Ei­gen­schaf­ten und er­wer­ben sach­ge­mä­ße Be­grif­fe. Beim Ein­satz von geo­me­tri­schen Kör­per­for­men wer­den die durch Ex­pe­ri­men­tie­ren mit Flä­chen­for­men er­wor­be­nen Fä­hig­kei­ten an­ge­wen­det und durch die hin­zu­kom­men­de drit­te Di­men­si­on er­gänzt.

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ma­chen wei­te­re Er­fah­run­gen im Raum und er­wei­tern so ihr räum­li­ches Vor­stel­lungs­ver­mö­gen. Sie er­wei­tern ih­re Mo­bi­li­tät durch Ori­en­tie­rung an her­aus­ra­gen­den und wich­ti­gen Punk­ten, ein­fa­chen Über­blicks­dar­stel­lun­gen und Land­kar­ten. Die Kennt­nis von We­gen und Or­ten er­mög­licht und fes­tigt so­zi­al­räum­li­che und geo­gra­phi­sche Vor­stel­lun­gen. Sie ver­fü­gen über sprach­li­che Mit­tel, um ein­fa­che La­ge­be­zie­hun­gen aus­zu­drü­cken. Sie kön­nen die­se Fä­hig­kei­ten in All­tags­si­tua­tio­nen und in un­ter­schied­li­chen Kon­tex­ten zur Pro­blem­lö­sung ein­set­zen.

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler brin­gen un­ter­schied­li­che Vor­er­fah­run­gen in Be­zug auf die Grö­ßen Geld, Län­gen, Zeit, Ge­wicht und Vo­lu­men so­wie Mess­ge­rä­te mit. Die­ses in­di­vi­du­el­le Vor­wis­sen wird durch kon­kre­te, le­bens­na­he Si­tua­tio­nen auf­ge­grif­fen und sys­te­ma­tisch er­wei­tert.

Wich­tig ist hier­bei, den Schü­le­rin­nen und Schü­lern kon­kre­te Er­fah­run­gen in Sach- und Spiel­si­tua­tio­nen zu er­mög­li­chen, um grund­le­gen­de Ein­sich­ten (zum Bei­spiel die In­va­ri­anz von Men­gen oder die Klas­si­fi­ka­ti­on ver­schie­de­ner Ge­gen­stän­de zur glei­chen Ein­heit) an­zu­bah­nen. Mit­hil­fe von Un­ter­richts­an­ge­bo­ten aus dem Be­reich der Grö­ßen­vor­stel­lun­gen ler­nen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler, ih­re Um­welt zu struk­tu­rie­ren, zu ver­glei­chen, zu ord­nen und sich so zu­neh­mend si­cher in der Um­welt zu be­we­gen.

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ent­wi­ckeln trag­fä­hi­ge Grö­ßen­vor­stel­lun­gen zu Geld­wer­ten. Der si­che­re Um­gang mit Geld ist für die selbst­stän­di­ge Be­wäl­ti­gung zahl­rei­cher Le­bens­si­tua­tio­nen wich­tig. Des­halb sol­len all­täg­li­che Hand­lungs­zu­sam­men­hän­ge und Sach­si­tua­tio­nen (zum Bei­spiel Ein­kau­fen, Ta­schen­geld, Pau­sen­ver­käu­fe, Schü­ler­fir­ma, Aus­flü­ge) zur Aus­ein­an­der­set­zung mit der Grö­ße Geld mo­ti­vie­ren, Ent­wick­lungs­im­pul­se für Grö­ßen­vor­stel­lun­gen an­bah­nen und Aus­gangs­punkt für Re­chen­ope­ra­tio­nen mit Grö­ßen sein. Wich­ti­ge Ele­men­te in die­sem The­men­feld sind zum ei­nen Mün­zen und Schei­ne, aber auch Wa­ren und de­ren Prei­se, die im Le­bens­all­tag der Schü­le­rin­nen und Schü­ler ei­ne wich­ti­ge Rol­le spie­len.

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ent­wi­ckeln si­che­re Grö­ßen­vor­stel­lun­gen im Be­reich Län­gen, in­dem Un­ter­richt durch all­täg­li­che Hand­lungs­zu­sam­men­hän­ge zur Aus­ein­an­der­set­zung mit kon­kre­ten Län­gen mo­ti­viert, Ent­wick­lungs­im­pul­se für Län­gen­vor­stel­lun­gen an­bahnt und Aus­gangs­punkt für Re­chen­ope­ra­tio­nen mit Län­gen ist. Da­durch kön­nen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ver­schie­de­ne As­pek­te von Län­gen wie bei­spiels­wei­se das Ver­ständ­nis für den Zu­sam­men­hang zwi­schen ei­ner be­lie­bi­gen Län­ge („die grü­ne Tisch­kan­te“), der da­zu pas­sen­den Ein­heit („cm“) und dem da­zu­ge­hö­ren­den Merk­mal („30“) er­ken­nen und so­mit ein ei­ge­nes Län­gen­kon­zept ent­wi­ckeln.

Die Ent­wick­lung trag­fä­hi­ger Vor­stel­lun­gen zur Grö­ße Zeit ist be­son­ders kom­plex, da die Ein­heit Zeit nicht de­zi­mal auf­ge­baut und die Um­wand­lungs­zah­len un­re­gel­mä­ßig sind so­wie die Be­zeich­nun­gen für die Ein­hei­ten kei­ne Be­zie­hung un­ter­ein­an­der er­ken­nen las­sen, da Zeit­span­nen aus den ab­ge­le­se­nen An­fangs- und End­zeit­punk­ten be­rech­net wer­den müs­sen. Aus die­sem Grund sol­len die Schü­le­rin­nen und Schü­ler aus­ge­hend von kon­kre­ten All­tags­si­tua­tio­nen und ih­ren Vor­er­fah­run­gen all­mäh­lich grund­le­gen­de Vor­stel­lun­gen über für sie in­di­vi­du­ell be­deut­sa­me Zeit­punk­te, Zeit­span­nen und Da­ten ent­wi­ckeln.

Le­bens­na­he Si­tua­tio­nen, in de­nen Ge­wichts- und Vo­lu­men­an­ga­ben ei­ne zen­tra­le Rol­le spie­len, bil­den die Aus­gangs­ba­sis für die Ent­wick­lung trag­fä­hi­ger Grö­ßen­vor­stel­lun­gen zum The­ma Ge­wicht und Vo­lu­men. Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler set­zen sich ak­tiv mit ver­schie­dens­ten stan­dar­di­sier­ten und nich­t-stan­dar­di­sier­ten Mess­ge­rä­ten aus­ein­an­der und ent­wi­ckeln so ein Ver­ständ­nis für die Ein­hei­ten Ki­lo­gramm und Gramm, Li­ter und Mil­li­li­ter und kön­nen Re­prä­sen­tan­ten für ein­zel­ne Ge­wichts­an­ga­ben und Vo­lu­men­an­ga­ben be­nen­nen.

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler kom­men mit un­ter­schied­li­chen Vor­er­fah­run­gen im Be­reich Da­ten, Häu­fig­keit und Wahr­schein­lich­keit in die Schu­le. Die­ses in­di­vi­du­el­le Vor­wis­sen wird durch kon­kre­te, le­bens­na­he und sub­jek­tiv be­deut­sa­me Si­tua­tio­nen auf­ge­grif­fen, sys­te­ma­tisch er­wei­tert und zum Aus­gangs­punkt für ma­the­ma­ti­sches Ler­nen in die­sem Be­reich ge­macht.

Zen­tral hier­bei ist, dass die Schü­le­rin­nen und Schü­ler an­ge­regt wer­den, in All­tags­si­tua­tio­nen ih­re in­di­vi­du­el­len Fra­ge­stel­lun­gen zu ent­wi­ckeln, und die­se durch das Er­he­ben, Sam­meln, Sor­tie­ren, Klas­si­fi­zie­ren, Dar­stel­len, Ver­glei­chen und Be­schrei­ben von Da­ten be­ant­wor­ten und lö­sen ler­nen.

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­schlie­ßen sich ih­re un­mit­tel­ba­re Er­fah­rungs­welt, in­dem sie Da­ten sam­meln, sor­tie­ren, klas­si­fi­zie­ren, dar­stel­len, ver­glei­chen und be­schrei­ben. Die Aus­ein­an­der­set­zung mit den hier­aus ge­won­ne­nen In­for­ma­tio­nen und Er­kennt­nis­sen be­fä­higt die Schü­le­rin­nen und Schü­ler zu­neh­mend, Si­tua­tio­nen ein­zu­schät­zen und zu be­wer­ten. Hier­für bie­tet die kon­kre­te Le­bens- und All­tags­welt der Schü­le­rin­nen und Schü­ler ei­ne au­then­ti­sche Aus­gangs­la­ge und regt zu Fra­ge­stel­lun­gen an.

Die Be­griff­lich­kei­ten „wahr­schein­lich“, „si­cher“ oder „un­mög­lich“ wer­den häu­fig im All­tag an­ders ver­wen­det als in der Ma­the­ma­tik. Dies soll­te von den Lehr­kräf­ten sprach­lich be­wusst auf­ge­grif­fen und re­flek­tiert ein­ge­setzt wer­den.

Die Schülerinnen und Schüler erweitern systematisch ihren individuell verfügbaren Zahlenraum. Sie erkennen, verinnerlichen und nutzen das dezimale Bündelungs- und Stellenwertsystem in den Zahlbereichen der natürlichen Zahlen \( \mathbb{N} = \lbrace 1, 2, 3, 4, \dotsc, n , \dotsc \rbrace \), der ganzen Zahlen \( \mathbb{Z} = \lbrace \dotsc , -n , \dotsc , -3, -2, -1 , 0, 1, 2, 3, \dotsc, n , \dotsc \rbrace \) beziehungsweise der rationalen Zahlen \( \mathbb{Q_+} = \lbrace \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \dotsc,\frac{p}{q} , \dotsc \rbrace \). Diese Einsicht unterstützt die Schülerinnen und Schüler bei der Entwicklung eines sicheren Verständnisses der Zahlbereiche und hilft, Schätzstrategien zu entwickeln und Zahlen zu runden. Heterogenen Lernvoraussetzungen kann der Unterricht dann gerecht werden, wenn geeignete Diagnoseinstrumente zur Erfassung der individuellen Zahlbegriffsentwicklung herangezogen werden und die Schülerinnen und Schüler in der Erweiterung ihres individuell verfügbaren Zahlenraums differenziert unterstützt werden. Daraus ergibt sich die Notwendigkeit, der einzelnen Schülerin / dem einzelnen Schüler Aufgaben und Zahlbereiche anzubieten, die den jeweils individuell verfügbaren Zahlenraum berücksichtigen.

Le­bens­na­he Si­tua­tio­nen bie­ten die Aus­gangs­ba­sis für ei­ne dif­fe­ren­zier­te Fes­ti­gung und Wei­ter­ent­wick­lung des in­di­vi­du­el­len Ope­ra­ti­ons­ver­ständ­nis­ses und der Er­ar­bei­tung ge­schick­ter Re­chen­stra­te­gi­en, so­dass ein si­che­rer Um­gang mit al­len vier Grund­re­chen­ar­ten mög­lich wird. Den Schü­le­rin­nen und Schü­lern wird so ein in­di­vi­du­el­ler Zu­gang zu nicht­zäh­len­den Re­chen­stra­te­gi­en er­öff­net und es wird ih­nen er­mög­licht, zu­neh­mend kom­ple­xe­re Ope­ra­tio­nen zu be­wäl­ti­gen. Der ge­ziel­te Ein­satz des Ta­schen­rech­ners oder an­de­rer di­gi­ta­ler Re­chen­in­stru­men­te kann so­wohl zur Dif­fe­ren­zie­rung für die Schü­le­rin­nen und Schü­ler mit Schwie­rig­kei­ten im Um­gang mit gro­ßen Zah­len ge­nutzt wer­den als auch zur Lö­sung kom­ple­xer Auf­ga­ben oder als Mit­tel zur Über­prü­fung ei­ner Schät­zung oder Lö­sung.

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­wei­tern ihr Ver­ständ­nis im Be­reich Um­gang mit Geld­wer­ten und ent­wi­ckeln trag­fä­hi­ge Grö­ßen­vor­stel­lun­gen, die ih­nen ei­ne zu­neh­mend selbst­stän­di­ge Be­wäl­ti­gung des All­tags er­mög­li­chen. In­dem au­then­ti­sche Si­tua­tio­nen wie der Ein­kauf oder das Über­prü­fen des Ta­schen­gel­des / der Klas­sen­kas­se zum Aus­gangs­punkt un­ter­richt­li­cher An­ge­bo­te wer­den, wer­den die Schü­le­rin­nen und Schü­ler zum ak­ti­ven oder men­ta­len Um­gang mit (Spiel-)Geld an­ge­regt und ent­wi­ckeln so ein Ver­ständ­nis für die ver­schie­de­nen Mün­zen und Schei­ne und de­ren Be­zie­hun­gen zu­ein­an­der. Au­ßer­dem ler­nen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ty­pi­sche Re­prä­sen­tan­ten un­ter­schied­li­cher Prei­se zu ver­schie­de­nen Wa­ren ken­nen und ent­wi­ckeln so rea­lis­ti­sche Preis­vor­stel­lun­gen.

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­wei­tern durch zahl­rei­che le­bens­na­he Un­ter­richts­an­ge­bo­te im Be­reich Län­gen ihr in­di­vi­du­el­les Län­gen­kon­zept. Sie ver­grö­ßern da­bei ihr Ver­ständ­nis der Maß­ein­hei­ten mm, cm, dm, m, km und kön­nen die­se in ver­schie­de­nen Schreib­wei­sen dar­stel­len und mit­ein­an­der in Be­zie­hung set­zen. Durch den Ein­satz un­ter­schied­lichs­ter Mess­ge­rä­te er­ken­nen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler, dass die Stan­dar­di­sie­rung von Mess­in­stru­men­ten sinn­voll ist, und sie er­ken­nen die Be­deu­tung des Null­punkts bei stan­dar­di­sier­ten Mess­in­stru­men­ten.

Kon­kre­te Bei­spie­le für ver­schie­de­ne Win­kel in der Um­ge­bung bil­den die Grund­la­ge für das Ver­ständ­nis ver­schie­de­ner Win­kel­ar­ten und -grö­ßen.

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­wei­tern, aus­ge­hend von au­then­ti­schen All­tags­er­fah­run­gen, ih­re Vor­stel­lun­gen zur Grö­ße Zeit. Da­bei bau­en sie ihr Ver­ständ­nis der Maß­ein­hei­ten Se­kun­de, Mi­nu­te, St­un­de, Tag, Wo­che, Mo­nat, Jahr aus und ler­nen, sich die Dau­er ei­nes Jahr­zehnts oder Jahr­hun­derts vor­zu­stel­len. Da­durch sind sie in der La­ge, ih­ren Ta­ges­ab­lauf so­wie ihr ak­tu­el­les und zu­künf­ti­ges Le­ben in Be­zug auf des­sen zeit­li­che Ein­tei­lung zu­neh­mend selbst­stän­dig zu struk­tu­rie­ren und zu ord­nen. Ein kom­pe­ten­ter Um­gang mit der Grö­ße Zeit stellt so­mit ei­ne wich­ti­ge Grund­la­ge für die ak­ti­ve Teil­ha­be am ge­sell­schaft­li­chen Le­ben dar.

Das Be­son­de­re am Ge­wicht ist, dass es sich um ei­ne Ei­gen­schaft ei­nes Kör­pers han­delt, die, an­ders als sei­ne Län­ge oder sein Vo­lu­men, nicht vi­su­ell, son­dern hap­tisch/tak­til wahr­nehm­bar ist. Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ler­nen, Ge­wich­te zu schät­zen, Ge­wich­te zu be­stim­men, mit Ge­wich­ten zu rech­nen so­wie den Um­gang mit Ge­rä­ten, Mess­grö­ßen und Maß­ein­hei­ten. Sie ver­wen­den ihr in­tui­ti­ves Ver­ständ­nis über Ur­sa­che-Wir­kungs-Be­zie­hun­gen zur Kon­struk­ti­on und zum Bau ein­fa­cher Mess­ge­rä­te (zum Bei­spiel Waa­ge) so­wie zum Ver­glei­chen und Mes­sen ver­schie­de­ner Ge­wich­te. Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler nut­zen ihr Wis­sen, um Mess­ge­rä­te zweck­mä­ßig aus­zu­wäh­len und sach­ge­recht zu ver­wen­den.

In die­sem The­men­be­reich wer­den die Schü­le­rin­nen und Schü­ler an das Ver­glei­chen, das Mes­sen und das Be­rech­nen von Raum­in­hal­ten ein­fa­cher Kör­per her­an­ge­führt. Da­bei er­hält die en­ak­ti­ve Sei­te der Be­griffs­bil­dung ei­ne gro­ße Be­deu­tung. Dies heißt, dass Er­fah­run­gen er­mög­licht wer­den müs­sen, bei de­nen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler vom kon­kre­ten Mes­sen ver­schie­dens­ter Vo­lu­mi­na aus­ge­hend den abs­trak­ten Be­griff des Vo­lu­mens er­fah­ren und ei­ge­ne Vor­stel­lun­gen da­zu er­gän­zen und er­wei­tern kön­nen. Dies soll­te in en­ger Wech­sel­be­zie­hung zur Be­rech­nung der Raum­in­hal­te er­fol­gen.

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­ken­nen an kon­kre­ten Ob­jek­ten in ih­rem Um­feld geo­me­tri­sche Flä­chen und be­schrei­ben sie un­ter Ver­wen­dung der Fach­spra­che. Sie cha­rak­te­ri­sie­ren und ver­glei­chen ver­schie­de­ne Flä­chen mit­ein­an­der und kön­nen Be­zie­hun­gen zwi­schen die­sen be­nen­nen. Sie er­mit­teln eben­falls den Um­fang und den Flä­chen­in­halt durch Aus­le­gen, Ab­mes­sen oder Aus­rech­nen und be­stim­men Win­kel und de­ren Win­kel­ma­ße. Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler set­zen Li­ne­al, Zir­kel und Geodrei­eck zum Zeich­nen und Skiz­zie­ren von Flä­chen sach­ge­recht ein. So trägt der Geo­me­trie­un­ter­richt we­sent­lich zur Ent­wick­lung des Ori­en­tie­rungs­ver­mö­gens, zur Er­schlie­ßung der Um­welt, zur Schu­lung mo­to­ri­scher Fä­hig­kei­ten so­wie zur Prä­zi­sie­rung der Spra­che bei.

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­ken­nen an kon­kre­ten Ob­jek­ten in ih­rem Um­feld geo­me­tri­sche Kör­per und be­schrei­ben sie un­ter Ver­wen­dung der Fach­spra­che. Sie cha­rak­te­ri­sie­ren und ver­glei­chen ver­schie­de­ne Kör­per mit­ein­an­der und kön­nen Be­zie­hun­gen zwi­schen die­sen be­nen­nen. Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler set­zen Li­ne­al, Zir­kel und Geodrei­eck zum Zeich­nen und Skiz­zie­ren von Kör­pern sach­ge­recht ein und be­rech­nen das Vo­lu­men ein­fa­cher und zu­sam­men­ge­setz­ter Kör­per. Hand­lungs­ori­en­tier­te und kon­kre­te Un­ter­richts­si­tua­tio­nen er­mög­li­chen es den Schü­le­rin­nen und Schü­lern, Flä­chen von Kör­pern zu un­ter­schei­den. Ins­ge­samt trägt der Geo­me­trie­un­ter­richt we­sent­lich zur Ent­wick­lung des Ori­en­tie­rungs­ver­mö­gens, zur Er­schlie­ßung der Um­welt, zur Schu­lung mo­to­ri­scher Fä­hig­kei­ten so­wie zur Prä­zi­sie­rung der Spra­che bei.

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­ken­nen durch ei­ne hand­lungs­ori­en­tier­te Aus­ein­an­der­set­zung mit all­täg­li­chen Phä­no­me­nen und Fra­ge­stel­lun­gen Zu­sam­men­hän­ge zwi­schen ver­schie­de­nen Grö­ßen. Die­se Zu­sam­men­hän­ge wer­den von den Schü­le­rin­nen und Schü­lern je­weils in­di­vi­du­ell ba­sal-per­zep­tiv, kon­kre­t-ge­gen­ständ­lich, an­schau­lich oder abs­trakt dar­ge­stellt. Aus­gangs­punk­te un­ter­richt­li­cher An­ge­bo­te in die­sem Be­reich stel­len kon­kre­te Fra­ge­stel­lun­gen der Schü­le­rin­nen und Schü­ler aus de­ren Le­bens­wel­ten dar.

In die­sem The­men­feld pla­nen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler Da­ten­er­he­bun­gen, sam­meln Da­ten zu­neh­mend sys­te­ma­tisch und set­zen sich mit ein­fa­chen Wahr­schein­lich­kei­ten aus­ein­an­der. Sie ma­chen Er­fah­run­gen mit un­ter­schied­li­chen Dar­stel­lun­gen und vi­sua­li­sie­ren selbst er­ho­be­ne Da­ten mit un­ter­schied­li­chen Dar­stel­lungs­for­men. Da­durch ge­lingt es ih­nen, ver­schie­de­ne An­ga­ben zu le­sen, re­le­van­te Da­ten zu er­ken­nen, zu er­fas­sen so­wie de­ren Dar­stel­lun­gen und Aus­sa­gen kri­tisch zu be­trach­ten. Un­ter­richts­an­ge­bo­te in die­sem The­men­feld ori­en­tie­ren sich eng an der kon­kre­ten Le­bens- und Er­fah­rungs­welt, so­dass die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ler­nen, mit­hil­fe ma­the­ma­ti­scher In­stru­men­te kon­kre­te All­tags­fra­gen zu be­ant­wor­ten und zu lö­sen.

Das Ver­weis­sys­tem im Bil­dungs­plan für Schü­le­rin­nen und Schü­ler mit An­spruch auf ein son­der­päd­ago­gi­sches Bil­dungs­an­ge­bot im För­der­schwer­punkt Ler­nen un­ter­schei­det acht ver­schie­de­ne Ver­weis­ar­ten. Die­se wer­den durch un­ter­schied­li­che Sym­bo­le ge­kenn­zeich­net:

Im Fol­gen­den wird je­der Ver­weistyp bei­spiel­haft er­läu­tert:

Es wird vor­ran­gig auf den Bil­dungs­plan der Grund­schu­le und der Se­kun­dar­stu­fe I ver­wie­sen. Der Bil­dungs­plan des Gym­na­si­ums ist da­bei mit­be­dacht, aus Grün­den der Über­sicht­lich­keit wer­den die­se Ver­wei­se nicht ge­son­dert auf­ge­führt.