Mit Funktionen umgehen
|
(1)
die Graphen der Potenzfunktionen \(f\) mit \(f(x)=x^{ n }, n\in\mathbb{N}\) und \(f(x)=x^{ k }\ (k=-1,‑2)\)
unter Verwendung charakteristischer Eigenschaften skizzieren
|
(2)
anhand einer Betrachtung der Graphen von \(f\) mit \(f(x)=x^{ 2 }\) und der Wurzelfunktion \(g\) mit \(g(x)=\sqrt{ x
}\) den Funktionsbegriff und dabei auch die Begriffe Definitionsmenge und Wertemenge erläutern
|
(3)
die Graphen der Exponentialfunktionen \(f\) mit \(f(x)=c \cdot a^{ x }+d\) unter Verwendung charakteristischer Eigenschaften
skizzieren
|
(4)
Wachstumsvorgänge mithilfe von Exponentialfunktionen beschreiben sowie die Bedeutung von Halbwertszeit und Verdopplungszeit erläutern
|
BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_9-10_01_00_06, BNE_02, BNE_04, BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_9-10_01_00_05, BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_9-10_01_00_07, BP2016BW_ALLG_GYM_PH_IK_11-12-LF_02_01_07, BP2016BW_ALLG_GYM_PH_IK_11-12-LF_02_03_05, BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_03_10, BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_03_12, BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_03_11, BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_03_02, BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_03_01
|
(5)
die Wirkung von Parametern in Funktionstermen von Potenz‑, Exponential- und Wurzelfunktion auf deren Graphen abbildungsgeometrisch als Streckung, Spiegelung, Verschiebungen deuten
|
(6)
ganzrationale Funktionen auf Nullstellen (auch mehrfache) untersuchen
|
BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_9-10_01_00_09, BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_7-8_01_00_22, BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_7-8_01_00_21, BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_9-10_01_00_08
|
(7)
Funktionsterme ganzrationaler Funktionen mithilfe von Nullstellen in faktorisierter Form angeben
|
BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_7-8_04_00_14, BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_7-8_04_00_13
|
(8)
die Graphen trigonometrischer Funktionen \(f\) mit \(f(x)=a \cdot
sin\left(b\left(x-c\right)\right)+d\) unter Verwendung charakteristischer Eigenschaften skizzieren und die Wirkung der Parameter \(a\), \(
b\), \( c\), \(d\) abbildungsgeometrisch als Streckung, Spiegelung, Verschiebungen deuten, auch \(sin\left(x+\pi / 2
\right)=cos\left(x\right)\)
|
(9)
periodische Vorgänge mithilfe der Sinusfunktion beschreiben und interpretieren
|
BP2016BW_ALLG_GYM_PH_IK_11-12-BF-QUANTEN_03_00, BP2016BW_ALLG_GYM_PH_IK_11-12-BF-QUANTEN_04_00, BP2016BW_ALLG_GYM_PH_IK_11-12-LF_03_00, BP2016BW_ALLG_GYM_PH_IK_11-12-LF_04_00, BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_03_03, BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_03_05, BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_03_10, BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_03_11
|
(10)
Funktionen auf ihr Verhalten für \(\vert x \vert \to \infty\) und deren
Graphen auf Symmetrie (zum Ursprung oder zur y-Achse) untersuchen
|
(11)
die Definition für Monotonie angeben
|
(12)
den Unterschied zwischen lokalen und globalen Maxima beziehungsweise Minima erklären
|
Die Grundidee der Differentialrechnung verstehen und mit Ableitungen umgehen
|
(13)
die mittlere Änderungsrate einer Funktion auf einem Intervall (Differenzenquotient) bestimmen und auch als Sekantensteigung interpretieren
|
(14)
die momentane Änderungsrate als Ableitung an einer Stelle aus der mittleren Änderungsrate durch Grenzwertüberlegungen bestimmen
|
(15)
die Ableitung an einer Stelle als Tangentensteigung interpretieren
|
(16)
die Gleichung der Tangente und der Normale in einem Kurvenpunkt aufstellen
|
(17)
eine Tangente an einen Graphen als lineare Approximation einer Funktion nutzen
|
(18)
Steigungswinkel mithilfe der Ableitung berechnen
|
(19)
die Ableitungsfunktion als funktionale Beschreibung der Ableitung an beliebigen Stellen erklären
|
(20)
die Faktorregel und die Summenregel anschaulich begründen
|
BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_9-10_01_00_13
|
(21)
den Monotoniesatz erläutern und dessen Nichtumkehrbarkeit begründen
|
BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_01_06, BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_01_07
|
(22)
die Eigenschaften von Funktionen und deren Graphen mithilfe von Ableitungsfunktionen (auch höheren Ableitungen) untersuchen (Monotonie, Extrempunkte, Krümmungsverhalten, Wendepunkte)
|
(23)
vom Graphen einer Funktion auf den Graphen ihrer Ableitungsfunktion schließen und umgekehrt
|
(24)
den Zusammenhang zwischen der Funktion \(f\) mit \(f(x)=sin(x)\) und ihrer Ableitungsfunktion \(f^\prime\)mit \(f^\prime(x)=cos(x)\) graphisch erläutern
|
BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_01_03, BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_9-10_01_00_14, BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_01_02
|
