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(1)
Zahlterme mit rationalen Zahlen – auch in unterschiedlicher Darstellung – vereinfachen und deren Wert berechnen
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BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_IK_5-6_01_00_27
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mit Prozenten und Zinsen umgehen
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(2)
Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz identifizieren, visualisieren (zum Beispiel Prozentstreifen) und berechnen
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(3)
Zinsen und iterativ Zinseszinsen berechnen
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(4)
eine Tabellenkalkulation verwenden, um Zinssatz, Tilgung/Sparrate und Laufzeit näherungsweise zu bestimmen
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BO_01, VB_04, MB_08, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_07_03, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_IK_5-6_04_00_05
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mit Termen umgehen, die auch Variablen enthalten
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(5)
Situationen unter Verwendung von Variablen und Termen beschreiben
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(6)
Zahlenfolgen fortsetzen und unter Verwendung von Variablen beschreiben (auch die Folge der ungeraden und geraden Zahlen)
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(7)
den Wert von Termen, die Variablen enthalten, durch Einsetzen berechnen
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(8)
die Assoziativgesetze, die Kommutativgesetze sowie das Distributivgesetz angeben und an Beispielen erläutern
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(9)
die Rechengesetze zum Gliedern, Umformen oder Berechnen von Termen anwenden, auch Ausmultiplizieren von Summen und Ausklammern
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(10)
die binomischen Formeln bei Termen, die nur eine Variable enthalten, auch zum Faktorisieren anwenden
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BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_IK_7-8_04_00_14, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_02_07
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(11)
einfache Formeln, unter anderem \(v=\frac{s}{t}\), nach jeder Variablen auflösen
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(12)
den Zusammenhang zwischen Wurzelziehen und Quadrieren erklären
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(13)
den Wert der Quadratwurzel einer Zahl in einfachen Fällen unter Verwendung bekannter Quadratzahlen abschätzen
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BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_IK_5-6_01_00_15
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(14)
Zahlterme mit Quadratwurzeln vereinfachen, auch durch teilweises Wurzelziehen
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(15)
anhand eines Beispiels erklären, dass im Allgemeinen \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\neq\sqrt{a+b}\) ist, aber \(\sqrt{ab}=\sqrt{a} \cdot
\sqrt{b}\) ist
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BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_06_03, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_01_02, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_06_01, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_06_04
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(16)
die Definition der Wurzel auch zur Bestimmung von Kubikwurzeln anwenden
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Zahlbereichserweiterungen untersuchen
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(17)
anhand geeigneter Beispiele die Unvollständigkeit der rationalen Zahlen beschreiben und die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen begründen
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BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_01_02, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_06_01
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(18)
Beispiele für irrationale Zahlen angeben
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(19)
ein iteratives Verfahren (zum Beispiel Heron-Verfahren, Intervallschachtelung) zur Bestimmung einer Wurzel durchführen, bewerten und mit einem digitalen Werkzeug implementieren
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BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_05_03, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_07_01, MB_08, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_07_03, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_05_05
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(20)
lineare Gleichungen durch systematisches Probieren und Äquivalenzumformungen lösen
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BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_02_13, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_02_04
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(21)
die Lösung eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen mithilfe eines Verfahrens bestimmen
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BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_05_08
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(22)
die Lösungen einer quadratischen Gleichung mithilfe einer Formel bestimmen
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(23)
den Satz vom Nullprodukt zum Lösen von Gleichungen verwenden
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(24)
eine quadratische Gleichung zu vorgegebenen Lösungen bestimmen
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(25)
Bruchgleichungen lösen, bei denen die einmalige Multiplikation mit \(x^n\) oder mit genau einem Linearfaktor zielführend ist
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BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_IK_7-8_03_00_12
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(26)
die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von linearen und quadratischen Gleichungen sowie linearen Gleichungssystemen untersuchen
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(27)
lineare und quadratische Gleichungen sowie lineare Gleichungssysteme geometrisch als Schnittproblem von Graphen interpretieren und so näherungsweise lösen
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(28)
einfache lineare und quadratische Ungleichungen geometrisch interpretieren und mithilfe funktionaler Überlegungen lösen
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BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_IK_7-8_04_00_01, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_01_08, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_IK_7-8_04_00_09, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_IK_7-8_04_00_06, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_IK_7-8_04_00_10
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