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3.2.1 Leitidee Zahl – Variable – Operation  |
3.2.1 Leitidee Zahl – Variable – Operation
Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten mithilfe der Prozentrechnung innermathematische und anwendungsbezogene Fragestellungen und nutzen dabei auch proportionale Zusammenhänge.
Sie vertiefen ihre Rechenfertigkeit im Umgang mit natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen, insbesondere durch den Umgang mit komplexeren Zahltermen. Sie beschreiben Situationen mithilfe von Termen, die jetzt auch Variablen enthalten, und lernen mit solchen Termen umzugehen.
Zum Lösen von Gleichungen verwenden sie insbesondere Äquivalenzumformungen. Beim Lösen von linearen, quadratischen und einfachen Bruchgleichungen sowie linearen Gleichungssystemen gehen sie systematisch vor. Graphische Veranschaulichungen unterstützen den Lösungsprozess.
Die Schülerinnen und Schüler erkennen die Notwendigkeit, einen weiteren Zahlenbereich einzuführen. Sie können Werte von Quadratwurzeln bestimmen und reflektiert mit Rechenregeln für Wurzelterme umgehen. Zur näherungsweisen Bestimmung lernen sie ein iteratives Verfahren kennen.
| Die Schülerinnen und Schüler können |
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Zahlterme berechnen |
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(1)
Zahlterme mit rationalen Zahlen – auch in unterschiedlicher Darstellung – vereinfachen und deren Wert berechnen |
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BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_5-6_01_00_26
Verweise auf inhaltsbezogene Kompetenzen
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Mit Prozenten und Zinsen umgehen |
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(2)
Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz identifizieren und berechnen |
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(3)
Zinsen und iterativ Zinseszinsen berechnen |
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(4)
eine Tabellenkalkulation verwenden, um Zinssatz, Tilgung/Sparrate und Laufzeit näherungsweise zu bestimmen |
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BO_01, VB_04, MB_08, BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_5-6_04_00_05
Verweise auf inhaltsbezogene Kompetenzen
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Mit Termen umgehen, die auch Variablen enthalten |
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(5)
Situationen unter Verwendung von Variablen und Termen beschreiben |
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(6)
den Wert von Termen, die Variablen enthalten, durch Einsetzen berechnen |
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(7)
die Assoziativgesetze, die Kommutativgesetze sowie das Distributivgesetz angeben und an Beispielen erläutern |
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(8)
die Rechengesetze zum Gliedern, Umformen oder Berechnen von Termen anwenden, auch Ausmultiplizieren von Summen und Ausklammern |
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(9)
die binomischen Formeln bei Termen, die nur eine Variable enthalten, auch zum Faktorisieren anwenden |
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BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_7-8_04_00_12, BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_02_09
Verweise auf inhaltsbezogene Kompetenzen
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(10)
einfache Formeln, unter anderem v=stx, nach jeder Variablen auflösen |
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Mit Wurzeln umgehen |
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(11)
den Zusammenhang zwischen Wurzelziehen und Quadrieren erklären |
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(12)
den Wert der Quadratwurzel einer Zahl in einfachen Fällen unter Verwendung bekannter Quadratzahlen abschätzen |
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BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_5-6_01_00_14
Verweise auf inhaltsbezogene Kompetenzen
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(13)
Zahlterme mit Quadratwurzeln vereinfachen, auch durch teilweises Wurzelziehen |
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(14)
anhand eines Beispiels erklären, dass im Allgemeinen √a+√b≠√a+b ist, aber √ab=√a√b ist |
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BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_05_03, BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_01_02, BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_05_06, BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_05_01
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(15)
die Definition der Wurzel auch zur Bestimmung von Kubikwurzeln anwenden |
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Zahlbereichserweiterungen untersuchen |
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(16)
anhand geeigneter Beispiele die Unvollständigkeit der rationalen Zahlen beschreiben und die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen begründen |
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(17)
Beispiele für irrationale Zahlen angeben |
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(18)
ein iteratives Verfahren zur Bestimmung einer Wurzel durchführen |
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BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_04_06, BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_04_04, MB_08, BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_04_09
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Gleichungen lösen |
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(19)
lineare Gleichungen durch Äquivalenzumformungen lösen |
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(20)
die Lösung eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen mithilfe des Einsetzungsverfahrens bestimmen |
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(21)
die Lösungen einer quadratischen Gleichung mithilfe einer Formel bestimmen |
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(22)
den Satz vom Nullprodukt zum Lösen von Gleichungen verwenden |
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(23)
eine quadratische Gleichung zu vorgegebenen Lösungen bestimmen |
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(24)
Bruchgleichungen lösen, bei denen die einmalige Multiplikation mit xn oder mit genau einem Linearfaktor zielführend ist |
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BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_7-8_03_00_12
Verweise auf inhaltsbezogene Kompetenzen
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(25)
die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von linearen und quadratischen Gleichungen sowie linearen Gleichungssystemen untersuchen |
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(26)
lineare und quadratische Gleichungen sowie lineare Gleichungssysteme geometrisch als Schnittproblem von Graphen interpretieren und so näherungsweise lösen |
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(27)
einfache lineare und quadratische Ungleichungen geometrisch interpretieren und mithilfe funktionaler Überlegungen lösen |
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BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_7-8_04_00_01, BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_01_09, BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_7-8_04_00_08, BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_7-8_04_00_05, BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_7-8_04_00_09
Verweise auf inhaltsbezogene Kompetenzen
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