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Ma­the­ma­tik I

Vor­be­mer­kun­gen

 

Bil­dungs­plan­über­sicht

Schul­jahr Bil­dungs­plan­ein­hei­ten Zeit­rich­t-wert Ge­sam­t-stun­den
Schul­jahr 1 Ver­tie­fung – In­di­vi­dua­li­sier­tes Ler­nen – Pro­jekt­un­ter­richt (VIP) 40
1 Ganz­ra­tio­na­le Funk­tio­nen
40
2 Funk­tio­nen in An­wen­dun­gen
10
3 Grund­la­gen des Fach­rech­nens
20
4 Aus­wer­tung von Ana­ly­sen
20
5 Gleich­ge­wichts­be­rech­nun­gen
10 140
Zeit für Leis­tungs­fest­stel­lung und zur mög­li­chen Ver­tie­fung 20
160
Schul­jahr 2 Ver­tie­fung – In­di­vi­dua­li­sier­tes Ler­nen – Pro­jekt­un­ter­richt (VIP) 10
6 Rech­nen mit Mess­wer­ten und sta­tis­ti­schen Grö­ßen
8
7 Aus­wer­tungs­ver­fah­ren
17 35
Zeit für Leis­tungs­fest­stel­lung 5
40

Schul­jahr 1

Ver­tie­fung – In­di­vi­dua­li­sier­tes Ler­nen – Pro­jekt­un­ter­richt (VIP)

40

Ver­tie­fung

In­di­vi­dua­li­sier­tes Ler­nen

Pro­jekt­un­ter­richt
z. B.
Übun­gen
An­wen­dun­gen
Wie­der­ho­lun­gen
z. B.
Selbst­or­ga­ni­sier­tes Ler­nen
Lern­ver­ein­ba­run­gen
Bin­nen­dif­fe­ren­zie­rung
z. B.
Da­ten er­he­ben, aus­wer­ten und in­ter­pre­tie­ren
Mo­del­lie­rung, Re­gres­si­on, In­ter­po­la­ti­on
Die The­men­aus­wahl des Pro­jekt­un­ter­richts hat aus den nach­fol­gen­den Bil­dungs­plan­ein­hei­ten un­ter Be­ach­tung fä­cher­ver­bin­den­der As­pek­te zu er­fol­gen.

BPE 1

Ganz­ra­tio­na­le Funk­tio­nen

40
Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ver­tie­fen ih­re Kennt­nis­se über den Funk­ti­ons­be­griff als zen­tra­les Ele­ment der Ana­ly­se und bau­en ihr Vor­wis­sen an­hand von Bei­spie­len aus.
Sie er­wei­tern ih­re Kennt­nis­se über li­nea­re und qua­dra­ti­sche Funk­tio­nen und ler­nen wich­ti­ge Ei­gen­schaf­ten von Po­ly­nom­funk­tio­nen über de­ren Schau­bil­der ken­nen. Sie ver­tie­fen ih­re Kennt­nis­se un­ter Zu­hil­fe­nah­me ei­nes Com­pu­teral­ge­bra­sys­tems (CAS).

BPE 1.1

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler über­prü­fen den Funk­ti­ons­be­griff an Bei­spie­len aus dem All­tag. Dar­über hin­aus er­läu­tern sie die Be­grif­fe De­fi­ni­ti­ons­be­reich und Wer­te­be­reich und er­mit­teln den De­fi­ni­ti­ons- und den Wer­te­be­reich ei­ner gra­fisch oder al­ge­bra­isch ge­ge­be­nen Funk­ti­on. Sie stel­len al­ge­bra­isch ge­ge­be­ne Funk­tio­nen mit­hil­fe von Wer­te­ta­bel­len dar und zeich­nen Schau­bil­der.
Funk­ti­ons­be­griff
Zu­ord­nun­gen: ein­deu­ti­g/nicht ein­deu­tig
De­fi­ni­ti­ons- und Wer­te­be­reich

Dar­stel­lung von Funk­tio­nen

  • ver­bal
z. B. Zu­ord­nung von Kreis­flä­che zu je­dem Kreis­ra­di­us
  • ta­bel­la­risch
z. B. Mess­wer­te
  • gra­fisch
z. B. Ge­fäß­for­men – Füll­hö­he
  • al­ge­bra­isch
z. B. \(f(x)=x^{2}+1\)

BPE 1.2

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler in­ter­pre­tie­ren Ge­ra­den als Gra­phen li­nea­rer Funk­tio­nen. Sie un­ter­su­chen die La­ge­be­zie­hung zwei­er Ge­ra­den hin­sicht­lich Par­al­le­li­tät, ge­mein­sa­mer Punk­te so­wie Or­tho­go­na­li­tät. Wei­ter­hin er­mit­teln sie aus ge­ge­be­nen In­for­ma­tio­nen Ge­ra­den­glei­chun­gen.
Ge­ra­den als Gra­phen li­nea­rer Funk­tio­nen
Pro­por­tio­na­li­tät
Er­mitt­lung von Ge­ra­den­glei­chun­gen
Dif­fe­ren­zen­quo­ti­ent
La­ge­be­zie­hung zwei­er Ge­ra­den

Or­tho­go­na­li­täts­be­din­gung
\(m_{g}\cdot m_{h}=-1\)

BPE 1.3

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler in­ter­pre­tie­ren Pa­ra­beln als Gra­phen qua­dra­ti­scher Funk­tio­nen. Sie be­ur­tei­len Pa­ra­beln hin­sicht­lich Sym­me­trie und Schei­tel­punkt. Sie be­rech­nen Schnitt­punk­te mit Ko­or­di­na­te­nach­sen so­wie an­de­ren Pa­ra­beln. Wei­ter­hin be­schrei­ben sie Pa­ra­beln mit­hil­fe un­ter­schied­li­cher Dar­stel­lungs­for­men und be­rech­nen aus ge­ge­be­nen In­for­ma­tio­nen die Funk­ti­ons­ter­me qua­dra­ti­scher Funk­tio­nen.

Pa­ra­beln als Schau­bil­der qua­dra­ti­scher Funk­tio­nen

Ach­sen­schnitt­punk­te, Schei­tel, Sym­me­trie

Ver­schie­de­ne Dar­stel­lungs­for­men
Schei­tel­form, Pro­dukt­form
Auf­stel­lung von Pa­ra­bel­glei­chun­gen

Schnitt­pro­ble­me
z. B. Schnitt­punk­te Pa­ra­bel – Ge­ra­de

BPE 1.4

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler be­schrei­ben Po­ly­nom­funk­tio­nen mit­hil­fe un­ter­schied­li­cher Dar­stel­lungs­for­men. Dar­über hin­aus zeich­nen sie ei­nen Funk­ti­ons­gra­phen mit­hil­fe ei­ner Wer­te­ta­bel­le. Sie in­ter­pre­tie­ren die Schau­bil­der von Po­ly­nom­funk­tio­nen hin­sicht­lich ih­rer Sym­me­trie zum Ko­or­di­na­ten­ur­sprung und zur y-Ach­se. Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler be­stim­men die Lö­sung von Po­ly­nom­glei­chun­gen al­ge­bra­isch und be­grün­den die Aus­wahl der je­wei­li­gen Lö­sungs­stra­te­gie. Sie in­ter­pre­tie­ren die be­rech­ne­ten Lö­sun­gen gra­fisch als Null­stel­len ei­ner Funk­ti­on be­zie­hungs­wei­se als Schnitt­stel­len zwei­er Funk­tio­nen.
Po­tenz­funk­tio­nen mit na­tür­li­chen Zah­len als Ex­po­nen­ten

Funk­ti­ons­gra­phen von Po­ly­nom­funk­tio­nen
z. B. Ein­satz von CAS
Punkt­sym­me­trie zum Ur­sprung
Ach­sen­sym­me­trie zur y-Ach­se
ge­ra­de und un­ge­ra­de Po­ly­nom­funk­tio­nen
Glo­ba­les Ver­hal­ten

  • Lö­sen von Glei­chun­gen
  • Um­keh­rung von Re­chen­ope­ra­tio­nen
  • Fak­to­ri­sie­ren, Satz vom Null­pro­dukt
  • Lö­sungs­for­mel für qua­dra­ti­sche Glei­chun­gen
  • Sub­sti­tu­ti­on
Ach­sen­schnitt­punk­te, Schnitt­pro­ble­me
z. B. \(x^{5}=2\)
z. B. \(2x^{4}-8x^{2}=0\)

BPE 2

Funk­tio­nen in An­wen­dun­gen

10
Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ler­nen wich­ti­ge Ei­gen­schaf­ten wei­te­rer ele­men­ta­rer Funk­tio­nen wie Po­tenz‑, Wur­zel‑, Ex­po­nen­ti­al- und Lo­ga­rith­mus­funk­tio­nen über de­ren Schau­bil­der ken­nen. Sie wen­den Re­chen­ge­set­ze für Po­ten­zen und Lo­ga­rith­men an und li­nea­ri­sie­ren Schau­bil­der durch die Ver­wen­dung nicht li­nea­rer Ko­or­di­na­ten­maß­stä­be.

BPE 2.1

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler zeich­nen und be­schrei­ben den Kur­ven­ver­lauf wich­ti­ger ele­men­ta­rer Funk­tio­nen (Po­tenz-, Wur­zel-, Ex­po­nen­ti­al- und Lo­ga­rith­mus­funk­ti­on).

Ele­men­ta­re Funk­tio­nen

  • Schau­bil­der von Po­tenz­funk­tio­nen mit ganz­zah­li­gen Ex­po­nen­ten
  • Wur­zel­funk­tio­nen
  • Ex­po­nen­ti­al­funk­tio­nen
  • Lo­ga­rith­mus­funk­tio­nen
z. B. Ein­satz von CAS

BPE 2.2

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler wen­den Re­chen­ge­set­ze für Po­ten­zen und Lo­ga­rith­men an.
Re­chen­ge­set­ze für Po­ten­zen

Re­chen­ge­set­ze für Lo­ga­rith­men

BPE 2.3

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler wer­ten nicht li­nea­re Da­ten mit­hil­fe li­nea­ri­sier­ter Schau­bil­der aus.
Nicht li­nea­re Ko­or­di­na­ten­maß­stä­be
z. B. lo­ga­rith­mi­sche und re­zi­pro­ke Maß­stä­be

BPE 3

Grund­la­gen des Fach­rech­nens

20
Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler wen­den ma­the­ma­ti­sche Grund­la­gen im che­mi­schen Fach­rech­nen an. Sie er­mit­teln die für die Be­rech­nun­gen not­wen­di­gen Stoff­da­ten und Kon­stan­ten aus den Ta­bel­len­wer­ken und be­rech­nen mit die­sen Da­ten die maß­ge­ben­den che­mi­schen Grund­grö­ßen. Durch Her­lei­tung und An­wen­dung der ver­schie­de­nen Ge­halts­grö­ßen be­rech­nen sie die im La­bor­un­ter­richt re­le­van­ten An­tei­le und Kon­zen­tra­tio­nen. Sie for­mu­lie­ren Re­ak­ti­ons­glei­chun­gen und füh­ren an­hand die­ser Glei­chun­gen Um­satz- und Aus­beu­te­be­rech­nun­gen durch.

BPE 3.1

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler über­tra­gen die all­ge­mei­nen ma­the­ma­ti­schen Grund­la­gen des Po­tenz­rech­nens und des Lö­sens von Glei­chun­gen auf die im che­mi­schen Fach­rech­nen re­le­van­ten Be­rech­nun­gen. Sie wen­den das Rech­nen mit Zah­len­wert und Ein­heit auf che­mi­sche Be­rech­nun­gen an. Sie be­stim­men Stoff­da­ten durch In­ter­po­la­ti­on.

Ma­the­ma­ti­sche Grund­la­gen

Rech­nen mit Zah­len­wer­ten und Ein­hei­ten

Rech­nen mit Po­ten­zen

Lö­sen von Glei­chun­gen

BPE 3.2

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­mit­teln Stoff­da­ten und Kon­stan­ten aus den Ta­bel­len­wer­ken. Sie be­schrei­ben die Zu­sam­men­hän­ge der che­mi­schen Grund­grö­ßen Mas­se, Vo­lu­men, Teil­chen­zahl und Stoff­men­ge und füh­ren an­hand die­ser Zu­sam­men­hän­ge Um­rech­nun­gen zwi­schen men­gen­ar­ti­gen Grö­ßen durch.

Ta­bel­len­da­ten

  • Kon­stan­ten und Stoff­grö­ßen

Che­mi­sche Grund­grö­ßen

  • Mas­se
  • Vo­lu­men
  • Teil­chen­zahl
  • Stoff­men­ge

BPE 3.3

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler for­mu­lie­ren Ge­halts­grö­ßen von Mi­schun­gen und füh­ren an­hand che­mi­scher Grund­grö­ßen, Stoff­da­ten und kon­stan­ten Um­rech­nun­gen zwi­schen An­tei­len und Kon­zen­tra­tio­nen durch und wen­den die er­wor­be­nen Kennt­nis­se auf prak­ti­sche Bei­spie­le im La­bor an.
Ge­halts­grö­ßen
In­ter­po­lie­ren
  • An­tei­le
  • Kon­zen­tra­tio­nen

Her­stel­len von Lö­sun­gen

  • Mi­schungs­rech­nen

BPE 3.4

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler for­mu­lie­ren Re­ak­ti­ons­glei­chun­gen. Sie füh­ren an­hand der Re­ak­ti­ons­glei­chun­gen stö­chio­me­tri­sche Be­rech­nun­gen durch und er­mit­teln Um­satz und Aus­beu­te bei che­mi­schen Re­ak­tio­nen und über­tra­gen die er­wor­be­nen Kennt­nis­se auf prak­ti­sche Bei­spie­le im La­bor.
Re­ak­ti­ons­glei­chun­gen

Grund­la­gen der Stö­chio­me­trie

Um­satz und Aus­beu­te

  • Be­rech­nun­gen beim Ein­satz rei­ner Stof­fe
  • Be­rech­nun­gen beim Ein­satz ver­un­rei­nig­ter oder ge­lös­ter Stof­fe

BPE 4

Aus­wer­tung von Ana­ly­sen

20
Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler wer­ten quan­ti­ta­ti­ve nas­s-che­mi­sche Be­stim­mungs­me­tho­den aus. Sie be­rech­nen und be­wer­ten den Ge­halt von Pro­ben, die gravime­trisch bzw. vo­lu­me­trisch ana­ly­siert wur­den.

BPE 4.1

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler be­stim­men den Ge­halt von Pro­ben durch gravime­tri­sche Ana­ly­sen und über­tra­gen die er­wor­be­nen Kennt­nis­se auf rea­le Bei­spie­le im La­bor. Sie for­mu­lie­ren Re­ak­ti­ons­glei­chun­gen und er­mit­teln die Stoff­um­sät­ze auf Ba­sis von Stoff­men­gen­ver­hält­nis­sen. Sie wen­den den stö­chio­me­tri­schen Fak­tor an und be­rech­nen die Mas­se bzw. den Ge­halt des Ana­ly­ten in der Pro­be.

Gravime­tri­sche Be­stim­mungen
z. B. Cy­cla­mat­be­stim­mung als Ba­ri­ums­ul­fat,
Alu­mi­ni­um­be­stim­mung als Oxi­nat
  • Stoff­men­gen- und Mas­sen­ver­hält­nis
  • stö­chio­me­tri­scher (ana­ly­ti­scher) Fak­tor
  • Ali­quo­tier­fak­tor

BPE 4.2

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler be­stim­men den Ti­ter von Maß­lö­sun­gen und be­wer­ten da­mit de­ren Qua­li­tät. Für die vo­lu­me­tri­schen Ti­tra­tio­nen for­mu­lie­ren sie Re­ak­ti­ons­glei­chun­gen und er­mit­teln die Stoff­um­sät­ze auf der Ba­sis von Stoff­men­gen­ver­hält­nis­sen. Über die stö­chio­me­tri­schen Zu­sam­men­hän­ge be­rech­nen sie den Ge­halt des Ana­ly­ten in der Pro­be.
Vo­lu­me­tri­sche Be­stim­mungen
Neu­tra­li­sa­ti­ons­ti­tra­ti­on, Re­dox­ti­tra­ti­on, Fäl­lungs­ti­tra­ti­on, kom­plexo­me­tri­sche Ti­tra­ti­on
  • Ver­dün­nungs­fak­tor
  • Ti­ter

BPE 5

Gleich­ge­wichts­be­rech­nun­gen

10
Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler wen­den das che­mi­sche Gleich­ge­wicht auf Pro­to­ly­se- und Lös­lich­keits­gleich­ge­wich­te an. Am Bei­spiel von Säu­ren, Ba­sen und Puf­fer­sys­te­men ler­nen sie die un­ter­schied­li­chen Be­rech­nun­gen von pH-Wer­ten durch die Mo­di­fi­zie­rung des Mas­sen­wir­kungs­ge­set­zes. Durch die Her­lei­tung und An­wen­dung des Lös­lich­keits­pro­dukts ler­nen sie mög­li­che Feh­ler, die in der Gravime­trie ge­macht wer­den, ken­nen.

BPE 5.1

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler be­schrei­ben Säu­re-Ba­se-Gleich­ge­wich­te und ord­nen da­mit Säu­ren und Ba­sen nach ih­rer Stär­ke. Sie in­ter­pre­tie­ren den Zu­sam­men­hang zwi­schen dem pH-Wert und der Au­to­pro­to­ly­se des Was­sers. Sie er­mit­teln die pH-Wer­te und Stoff­men­gen­kon­zen­tra­tio­nen der Oxo­ni­um- und Hy­drox­idio­nen von Lö­sun­gen star­ker und schwa­cher Säu­ren und Ba­sen so­wie Sal­zen und Puf­fer­sys­te­men rech­ne­risch.

Pro­to­ly­se­gleich­ge­wich­te

  • Mas­sen­wir­kungs­ge­setz
  • Kc-Wert
  • Au­to­pro­to­ly­se des Was­sers
  • Io­nen­pro­dukt des Was­sers
  • pKW‑, pH- und pOH-Wert
  • KS- und KB-Wer­te, pKS-und pKB-Wer­te
  • Dissoziationsgrad \( \alpha \)
  • star­ke Säu­ren und Ba­sen
  • schwa­che Säu­ren und Ba­sen
  • mehr­pro­to­ni­ge Säu­ren
  • Sal­ze
  • Puf­fer­sys­te­me

BPE 5.2

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler be­schrei­ben das Lös­lich­keits­gleich­ge­wicht von Sal­zen mit­hil­fe des Mas­sen­wir­kungs­ge­set­zes und wen­den die­ses auf das Lös­lich­keits­pro­dukt von schwer lös­li­chen Sal­zen an. Sie er­mit­teln da­mit Io­nen­kon­zen­tra­tio­nen in ge­sät­tig­ten Lö­sun­gen von Sal­zen.
Lös­lich­keits­gleich­ge­wich­te

  • Lös­lich­keit
  • Lös­lich­keits­pro­dukt
Gravime­trie, Fäl­lungs­mit­tel­über­schuss, glei­chio­ni­ge Waschlö­sung

Schul­jahr 2

Ver­tie­fung – In­di­vi­dua­li­sier­tes Ler­nen – Pro­jekt­un­ter­richt (VIP)

10

Ver­tie­fung

In­di­vi­dua­li­sier­tes Ler­nen

Pro­jekt­un­ter­richt
z. B.
Übun­gen
An­wen­dun­gen
Wie­der­ho­lun­gen
z. B.
Selbst­or­ga­ni­sier­tes Ler­nen
Lern­ver­ein­ba­run­gen
Bin­nen­dif­fe­ren­zie­rung
z. B.
Va­li­die­rung ei­ner Mess­me­tho­de
Die The­men­aus­wahl des Pro­jekt­un­ter­richts hat aus den nach­fol­gen­den Bil­dungs­plan­ein­hei­ten un­ter Be­ach­tung fä­cher­ver­bin­den­der As­pek­te zu er­fol­gen.

BPE 6

Rech­nen mit Mess­wer­ten und sta­tis­ti­schen Grö­ßen

8
Schü­le­rin­nen und Schü­ler ken­nen die Un­si­cher­heit von Mess­me­tho­den und der dar­aus er­ziel­ten Mess­wer­te. Sie ler­nen sta­tis­ti­sche Ver­fah­ren zur Be­ur­tei­lung von Mess­wer­ten ken­nen. Sta­tis­ti­sche Kenn­grö­ßen er­mög­li­chen es ih­nen, die Mess­ergeb­nis­se ein­zu­ord­nen.

BPE 6.1

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler be­stim­men die Ge­nau­ig­keit ih­rer er­ziel­ten Mess­wer­te bei ana­ly­ti­schen Ver­fah­ren und be­rech­nen mit die­sen ih­re Er­geb­nis­se.
Mess­ge­nau­ig­keit

Mes­s­un­si­cher­heit

Mess­be­reich

Si­gni­fi­kan­te Stel­len

Run­den

BPE 6.2

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler be­rech­nen Kenn­wer­te zur Cha­rak­te­ri­sie­rung von Mess­rei­hen und wen­den sta­tis­ti­sche Prüf­ver­fah­ren an. Da­mit be­ur­tei­len sie die Ge­nau­ig­keit und Rich­tig­keit ih­rer Mess­ver­fah­ren.
Mit­tel­wer­te
arith­me­ti­sches Mit­tel
Me­di­an
har­mo­ni­sches Mit­tel
geo­me­tri­sches Mit­tel
Streu­ung von Stich­pro­ben­wer­ten
ab­so­lu­ter und re­la­ti­ver Feh­ler
Nor­mal­ver­tei­lung
Stan­dard­ab­wei­chung
Va­ria­ti­ons­ko­ef­fi­zi­ent
Si­gni­fi­k­anz­tests
t-Test
F-Test
Chi-Qua­dra­t-Test
Rich­tig­keit
Wie­der­fin­dungs­ra­te
Soll­wert
Ver­trau­ens­be­reich

BPE 7

Aus­wer­tungs­ver­fah­ren

17
Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ler­nen ana­ly­ti­sche Ver­fah­ren ken­nen, mit de­nen sie ih­re Er­geb­nis­se bei un­ter­schied­li­chen phy­si­ka­li­schen und phy­si­ka­lisch-che­mi­schen Un­ter­su­chun­gen aus­wer­ten.

BPE 7.1

Schü­le­rin­nen und Schü­ler wer­ten che­misch-tech­ni­sche und phy­si­ka­lisch-tech­ni­sche Un­ter­su­chun­gen aus.
Che­misch-tech­ni­sche und phy­si­ka­lisch-tech­ni­sche Un­ter­su­chun­gen
Dich­te­be­stim­mung
Re­frak­to­me­trie
Po­la­ri­me­trie
Spek­tro­me­trie
Elek­tro­me­trie
Ka­lo­ri­me­trie
Chro­ma­to­gra­fie
Gas­ge­set­ze

Ope­ra­to­ren­lis­te

In den Ziel­for­mu­lie­run­gen der Bil­dungs­plan­ein­hei­ten wer­den Ope­ra­to­ren (= hand­lungs­lei­ten­de Ver­ben) ver­wen­det. Die­se Ziel­for­mu­lie­run­gen le­gen fest, wel­che An­for­de­run­gen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler in der Re­gel er­fül­len. Zu­sam­men mit der Zu­ord­nung zu ei­nem der drei An­for­de­rungs­be­rei­che (AFB; I: Re­pro­duk­ti­on, II: Re­or­ga­ni­sa­ti­on, III: Trans­fer/Be­wer­tung) die­nen Ope­ra­to­ren ei­ner Prä­zi­sie­rung der Ziel­for­mu­lie­run­gen. Dies si­chert das Er­rei­chen des vor­ge­se­he­nen Ni­veaus und die an­ge­mes­se­ne In­ter­pre­ta­ti­on der Stan­dards.

An­for­de­rungs­be­rei­che:
An­for­de­rungs­be­reich I um­fasst die Re­pro­duk­ti­on und die An­wen­dung ein­fa­cher Sach­ver­hal­te und Fach­me­tho­den, das Dar­stel­len von Sach­ver­hal­ten in vor­ge­ge­be­ner Form so­wie die Dar­stel­lung ein­fa­cher Be­zü­ge.
An­for­de­rungs­be­reich II um­fasst die Re­or­ga­ni­sa­ti­on und das Über­tra­gen kom­ple­xe­rer Sach­ver­hal­te und Fach­me­tho­den, die si­tua­ti­ons­ge­rech­te An­wen­dung von tech­ni­schen Kom­mu­ni­ka­ti­ons­for­men, die Wie­der­ga­be von Be­wer­tungs­an­sät­zen so­wie das Her­stel­len von Be­zü­gen, um tech­ni­sche Pro­blem­stel­lun­gen ent­spre­chend den all­ge­mei­nen Re­geln der Tech­nik zu lö­sen.
An­for­de­rungs­be­reich III um­fasst das pro­blem­be­zo­ge­ne An­wen­den und Über­tra­gen kom­ple­xer Sach­ver­hal­te und Fach­me­tho­den, die si­tua­ti­ons­ge­rech­te Aus­wahl von Kom­mu­ni­ka­ti­ons­for­men, das Her­stel­len von Be­zü­gen und das Be­wer­ten von Sach­ver­hal­ten.
Ope­ra­tor Er­läu­te­rung Zu­ord­nung
An­for­de­rungs­be­rei­che
ab­lei­ten
auf der Grund­la­ge re­le­van­ter Merk­ma­le sach­ge­rech­te Schlüs­se zie­hen
 II
ab­schät­zen
auf der Grund­la­ge von be­grün­de­ten Über­le­gun­gen Grö­ßen­ord­nun­gen an­ge­ben
 II
ana­ly­sie­ren, un­ter­su­chen
für ei­ne ge­ge­be­ne Pro­blem- oder Fra­ge­stel­lung sys­te­ma­tisch bzw. kri­te­ri­en­ge­lei­tet wich­ti­ge Be­stand­tei­le, Merk­ma­le oder Ei­gen­schaf­ten ei­nes Sach­ver­hal­tes oder ei­nes Ob­jek­tes er­schlie­ßen und de­ren Be­zie­hun­gen zu­ein­an­der dar­stel­len
 II
an­wen­den, über­tra­gen
ei­nen be­kann­ten Zu­sam­men­hang oder ei­ne be­kann­te Me­tho­de zur Lö­sungs­fin­dung bzw. Ziel­er­rei­chung auf ei­nen an­de­ren, ggf. un­be­kann­ten Sach­ver­halt be­zie­hen
 II, III
auf­bau­en
Ob­jek­te und Ge­rä­te ziel­ge­rich­tet an­ord­nen und kom­bi­nie­ren
 II
auf­stel­len
fach­spe­zi­fi­sche For­meln, Glei­chun­gen, Glei­chungs­sys­te­me, Re­ak­ti­ons­glei­chun­gen oder Re­ak­ti­ons­me­cha­nis­men ent­wi­ckeln
 II
aus­wer­ten
In­for­ma­tio­nen (Da­ten, Ein­zel­er­geb­nis­se o. a.) er­fas­sen, in ei­nen Zu­sam­men­hang stel­len und dar­aus ziel­ge­rich­te­te Schluss­fol­ge­run­gen zie­hen
 II, III
be­grün­den
Sach­ver­hal­te oder Aus­sa­gen auf Re­geln, Ge­setz­mä­ßig­kei­ten bzw. kau­sa­le Zu­sam­men­hän­ge oder wei­te­re nach­voll­zieh­ba­re Ar­gu­men­te zu­rück­füh­ren
II
be­nen­nen, nen­nen, an­ge­ben
Ele­men­te, Sach­ver­hal­te, Be­grif­fe, Da­ten oder Fak­ten oh­ne Er­läu­te­rung und Wer­tung auf­zäh­len
 I
be­ra­ten
ei­ne Ent­schei­dungs­fin­dung fach­kom­pe­tent und ziel­grup­pen­ge­recht un­ter­stüt­zen
 III
be­rech­nen
Er­geb­nis­se aus ge­ge­be­nen Wer­ten/Da­ten durch Re­chen­ope­ra­tio­nen oder gra­fi­sche Lö­sungs­me­tho­den ge­win­nen
 II
be­schrei­ben
Struk­tu­ren, Si­tua­tio­nen, Zu­sam­men­hän­ge, Pro­zes­se und Ei­gen­schaf­ten ge­nau, sach­lich, struk­tu­riert und fach­sprach­lich rich­tig mit ei­ge­nen Wor­ten dar­stel­len, da­bei wird auf Er­klä­run­gen oder Wer­tun­gen ver­zich­tet
 I, II
be­stim­men
Sach­ver­hal­te und In­hal­te prä­gnant und kri­te­ri­en­ge­lei­tet dar­stel­len
 I
be­stä­ti­gen, be­wei­sen, nach­wei­sen, über­prü­fen, prü­fen
die Gül­tig­keit, Schlüs­sig­keit und Be­rech­ti­gung ei­ner Aus­sa­ge (z. B. Hy­po­the­se, Mo­dell oder Na­tur­ge­setz) durch ein Ex­pe­ri­ment, ei­ne lo­gi­sche Her­lei­tung oder sach­li­che Ar­gu­men­ta­ti­on be­le­gen bzw. wi­der­le­gen
 III
be­ur­tei­len, Stel­lung neh­men
zu ei­nem Sach­ver­halt oder ei­ner Aus­sa­ge ei­ne ei­ge­ne, auf Fach­wis­sen so­wie fach­li­chen Me­tho­den und Maß­stä­ben be­grün­de­te Po­si­ti­on über de­ren Sinn­haf­tig­keit ver­tre­ten
III
be­wer­ten, kri­tisch Stel­lung neh­men
zu ei­nem Sach­ver­halt oder ei­ner Aus­sa­ge ei­ne ei­ge­ne, auf ge­sell­schaft­lich oder per­sön­li­che Wert­vor­stel­lun­gen be­grün­de­te Po­si­ti­on über de­ren An­nehm­bar­keit ver­tre­ten
III
cha­rak­te­ri­sie­ren
spe­zi­fi­schen Ei­gen­hei­ten von Sach­ver­hal­ten, Ob­jek­ten, Vor­gän­gen, Per­so­nen o. a. un­ter lei­ten­den Ge­sichts­punk­ten her­aus­ar­bei­ten und dar­stel­len
 II
dar­stel­len, dar­le­gen
Sach­ver­hal­te, Struk­tu­ren, Zu­sam­men­hän­ge, Me­tho­den oder Er­geb­nis­se etc. un­ter ei­ner be­stimm­ten Fra­ge­stel­lung in ge­eig­ne­ten Kom­mu­ni­ka­ti­ons­for­ma­ten struk­tu­riert und ggf. fach­sprach­lich wie­der­ge­ben
 I, II
dis­ku­tie­ren, er­ör­tern
Pro- und Kon­tra-Ar­gu­men­te zu ei­ner Aus­sa­ge bzw. Be­haup­tung ein­an­der ge­gen­über­stel­len und ab­wä­gen
 III
do­ku­men­tie­ren
Ent­schei­den­de Er­klä­run­gen, Her­lei­tun­gen und Skiz­zen zu ei­nem Sach­ver­halt bzw. Vor­gang an­ge­ben und sys­te­ma­tisch ord­nen
 I, II
durch­füh­ren
ei­ne vor­ge­ge­be­ne oder ei­ge­ne An­lei­tung bzw. An­wei­sung um­set­zen
 I, II
ein­ord­nen, ord­nen, zu­ord­nen, ka­te­go­ri­sie­ren, struk­tu­rie­ren
Be­grif­fe, Ge­gen­stän­de usw. auf der Grund­la­ge be­stimm­ter Merk­ma­le sys­te­ma­tisch ein­tei­len; so wird deut­lich, dass Zu­sam­men­hän­ge un­ter vor­ge­ge­be­nen oder selbst ge­wähl­ten Ge­sichts­punk­ten be­grün­det her­ge­stellt wer­den
 II
emp­feh­len
Pro­duk­te und Ver­hal­tens­wei­sen kun­den- und si­tua­ti­ons­ge­recht vor­schla­gen
 II
ent­wi­ckeln, ent­wer­fen, ge­stal­ten
Wis­sen und Me­tho­den ziel­ge­rich­tet und ggf. krea­tiv mit­ein­an­der ver­knüp­fen, um ei­ne ei­gen­stän­di­ge Ant­wort auf ei­ne An­nah­me oder ei­ne Lö­sung für ei­ne Pro­blem­stel­lung zu er­ar­bei­ten oder wei­ter­zu­ent­wi­ckeln
 III
er­klä­ren
Struk­tu­ren, Pro­zes­se oder Zu­sam­men­hän­ge ei­nes Sach­ver­halts nach­voll­zieh­bar, ver­ständ­lich und fach­lich be­grün­det zum Aus­druck brin­gen
I, II
er­läu­tern
We­sent­li­ches ei­nes Sach­ver­halts, Ge­gen­stands, Vor­gangs etc. mit­hil­fe von an­schau­li­chen Bei­spie­len oder durch zu­sätz­li­che In­for­ma­tio­nen ver­deut­li­chen
 II
er­mit­teln
ei­nen Zu­sam­men­hang oder ei­ne Lö­sung fin­den und das Er­geb­nis for­mu­lie­ren
 I, II
er­schlie­ßen
ge­for­der­te In­for­ma­tio­nen her­aus­ar­bei­ten oder Sach­ver­hal­te her­lei­ten, die nicht ex­pli­zit in dem zu­grun­de lie­gen­den Ma­te­ri­al ge­nannt wer­den
 II
for­mu­lie­ren
Ge­for­der­tes knapp und prä­zi­se zum Aus­druck brin­gen
 I
her­stel­len
nach an­er­kann­ten Re­geln Zu­be­rei­tun­gen aus Stof­fen ge­win­nen, an­fer­ti­gen, zu­be­rei­ten, be- oder ver­ar­bei­ten, um­fül­len, ab­fül­len, ab­pa­cken und kenn­zeich­nen
 II, III
im­ple­men­tie­ren
Struk­tu­ren un­d/o­der Pro­zes­se mit Blick auf ge­ge­be­ne Rah­men­be­din­gun­gen, Ziel­an­for­de­run­gen so­wie et­wai­ge Re­geln in ei­nem Sys­tem um­set­zen
 II, III
in­for­mie­ren
fach­li­che In­for­ma­tio­nen ziel­grup­pen­ge­recht auf­be­rei­ten und struk­tu­rie­ren
 II
in­ter­pre­tie­ren, deu­ten
auf der Grund­la­ge ei­ner be­schrei­ben­den Ana­ly­se Er­klä­rungs­mög­lich­kei­ten für Zu­sam­men­hän­ge und Wir­kungs­wei­sen mit Blick auf ein schlüs­si­ges Ge­samt­ver­ständ­nis auf­zei­gen
 III
kenn­zeich­nen
Mar­kie­run­gen, Sym­bo­le, Zei­chen oder Eti­ket­ten an­brin­gen, die gel­ten­den Kon­ven­tio­nen un­d/o­der ge­setz­li­chen Vor­schrif­ten ent­spre­chen
 II
op­ti­mie­ren
ei­nen ge­ge­be­nen tech­ni­schen Sach­ver­halt, ei­nen Quell­code oder ei­ne ge­ge­be­ne tech­ni­sche Ein­rich­tung so ver­än­dern, dass die ge­for­der­ten Kri­te­ri­en un­ter ei­nem be­stimm­ten As­pekt er­füllt wer­den
 II, III
pla­nen
die Schrit­te ei­nes Ar­beits­pro­zes­ses an­ti­zi­pie­ren und ei­ne nach­voll­zieh­ba­re er­geb­nis­ori­en­tier­te An­ord­nung der Schrit­te vor­neh­men
 III
prä­sen­tie­ren
Sach­ver­hal­te struk­tu­riert, me­di­en­ge­stützt und adres­sa­ten­ge­recht vor­tra­gen
 II
skiz­zie­ren
Sach­ver­hal­te, Ob­jek­te, Struk­tu­ren oder Er­geb­nis­se auf das We­sent­li­che re­du­zie­ren und über­sicht­lich dar­stel­len
 I
über­set­zen
ei­nen Sach­ver­halt oder ein­zel­ne Wör­ter und Phra­sen wort­ge­treu in ei­ner an­de­ren Spra­che wie­der­ge­ben
 II
va­li­die­ren, tes­ten
Er­brin­gung ei­nes do­ku­men­tier­ten Nach­wei­ses, dass ein be­stimm­ter Pro­zess oder ein Sys­tem kon­ti­nu­ier­lich ei­ne Funk­tio­na­li­tät/Pro­dukt er­zeugt, das die zu­vor de­fi­nier­ten Spe­zi­fi­ka­tio­nen und Qua­li­täts­merk­ma­le er­füllt
 I
ver­all­ge­mei­nern
aus ei­ner Ein­sicht ei­ne Aus­sa­ge for­mu­lie­ren, die für ver­schie­de­ne An­wen­dungs­be­rei­che Gül­tig­keit be­sitzt
 II
ver­drah­ten
Be­triebs­mit­tel nach ei­nem vor­ge­ge­be­nen An­schluss‑/ Strom­lauf­plan sys­te­ma­tisch elek­trisch mit­ein­an­der ver­bin­den
 I, II
ver­glei­chen, ge­gen­über­stel­len, un­ter­schei­den
nach vor­ge­ge­be­nen oder selbst ge­wähl­ten Ge­sichts­punk­ten pro­blem­be­zo­gen Ge­mein­sam­kei­ten, Ähn­lich­kei­ten und Un­ter­schie­de er­mit­teln und ge­gen­über­stel­len so­wie auf die­ser Grund­la­ge ggf. ein ge­wich­te­tes Er­geb­nis for­mu­lie­ren
 II
wie­der­ge­ben
we­sent­li­che In­for­ma­ti­on un­d/o­der de­ren Zu­sam­men­hän­ge struk­tu­riert zu­sam­men­fas­sen
 I
zeich­nen
ei­nen be­ob­acht­ba­ren oder ge­ge­be­nen Sach­ver­halt mit gra­fi­schen Mit­teln und ggf. un­ter Ein­hal­tung von fach­li­chen Kon­ven­tio­nen (z. B. Sym­bo­le, Per­spek­ti­ven etc.) dar­stel­len
 I, II
zei­gen, auf­zei­gen
Sach­ver­hal­te, Pro­zes­se o. a. sach­lich be­schrei­ben und er­läu­tern
 I, II
zu­sam­men­fas­sen
das We­sent­li­che sach­be­zo­gen, kon­zen­triert so­wie in­halt­lich und sprach­lich struk­tu­riert mit ei­ge­nen Wor­ten wie­der­ge­ben
I, II

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