3.1.3 3D-Flächen  |
3.1.3 3D-Flächen
Die Behandlung von 3D-Flächen und den zugrundeliegenden reellwertigen Funktionen des \( \mathbb{R}^2 \) bietet die
Möglichkeit, die vorhandenen Kenntnisse über Funktionen zu erweitern. Hierbei auftretende Analogien zeigen die Tragfähigkeit
des im Mathematikunterricht entwickelten Grundgerüstes.
Die Schülerinnen und Schüler können
(1)
3D-Flächen als Funktion von zwei Variablen definieren und darstellen
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BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_11-12-LF_04_00_11
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(2)
ebene Schnitte parallel zu den x-z- und y-z-Koordinatenebenen durchführen und die entsprechende Schnittkurve graphisch und
algebraisch untersuchen
(zum Beispiel \(f(x,y)=0.1\cdot (x^2-y^2), \; f(x,y)=x\cdot y\) )
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BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_11-12-LF_04_00_11
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(3)
partielle Ableitungen in x- und y-Richtung berechnen und das Ergebnis interpretieren
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BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_9-10_04_00_15
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(4)
Gradienten in kartesischen Koordinatensystemen berechnen und die Bedeutung des Gradienten als „Richtung des
steilsten Anstiegs“ an einem Beispiel entdecken
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(5)
in Analogie zur Definition in \(\mathbb{ R}^2\) lokale Extrema in \(\mathbb{R}^3\) untersuchen und dabei das Kriterium der
waagerechten Tangentialebene heuristisch entdecken
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BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_9-10_04_00_15, BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_9-10_04_00_22, BP2016BW_ALLG_GMSO_DMW_PK_01_03
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