Mathematik ist eine Wissenschaft, die auf abstrakter Ebene quantitative, räumliche und zeitliche Sachverhalte, Beziehungen und alltägliche Phänomene beschreibt und darstellt. Das Wissen und Umgehenkönnen mit diesem abstrakten, mathematischen Symbol- und Begriffssystem ist eine wichtige Voraussetzung für eine erfolgreiche Teilhabe am gesellschaftlichen Leben und die Grundlage für ein aktives, selbstständiges und gemeinschaftliches Handeln.

Eine wesentliche Aufgabe des Mathematikunterrichts über alle Schuljahre hinweg ist es, die Schülerinnen und Schüler für den mathematischen Gehalt bedeutsamer Alltagssituationen und -phänomene zu sensibilisieren und sie zum Problemlösen mit mathematischen Mitteln anzuregen.

Dieses Grundprinzip des Mathematisierens meint, dass im Fach Mathematik authentische, alltagsrelevante Situationen und Fragestellungen aus der Lebenswelt der Schülerinnen und Schüler zum Ausgangspunkt für unterrichtliche Angebote werden. Indem die Schülerinnen und Schüler Fragestellungen mathematisch betrachten, strukturieren, interpretieren, darstellen, lösen und diese Lösungen zunehmend kritisch hinterfragen, erwerben sie sowohl inhalts- als auch prozessbezogene Kompetenzen mit dem Ziel der individuellen Kompetenzerweiterung.

Mathematisieren geht hierbei über rein arithmetische Fähigkeiten hinaus und wird zu einem Werkzeug, mit dessen Hilfe Alltag bewältigt werden kann. Die Fähigkeit des Mathematisierens leistet somit einen Beitrag zur individuellen Kompetenzerweiterung und zur Teilhabe am gesellschaftlichen Leben.

Grundlegend ist außerdem, dass die Schülerinnen und Schüler die erworbenen Kompetenzen mit der Zeit losgelöst von spezifischen Situationen nutzen und dass sie mit den gewonnenen Vorstellungen und Einsichten zunehmend gedanklich operieren und vom konkreten allmählich zum abstrakten Denken kommen (siehe 1.3). Dann können die Schülerinnen und Schüler die im Mathematikunterricht erlernten, mathematischen Grundvorstellungen, Denkweisen und Lösungswege zum Verständnis und zur Bewältigung von Aufgaben in den Bereichen des personalen, des sozialen und gesellschaftlichen, des selbstständigen Lebens und des Arbeitslebens übertragen und zur Alltagsbewältigung nutzen. Somit leistet das Fach Mathematik nicht nur in den anderen Fächern, sondern auch in den Lebensfeldern einen wesentlichen Beitrag zur individuellen Kompetenzerweiterung und zur Teilhabe am Leben.

Bezüge zwischen dem Fach Mathematik, anderen Fächern und den Lebensfeldern sind dabei immer in beide Richtungen herzustellen: Im Fach Mathematik erworbene Kompetenzen können ihre Wirksamkeit in allen anderen Fächern und Lebensfeldern entfalten. In umgekehrter Richtung lassen sich Themen aus anderen Fächern und den Lebensfeldern zum Unterrichtsgegenstand des Unterrichts im Fach Mathematik machen.

Abbildung 1: Verflechtung Lebensfelder – Fach Mathematik (© Zentrum für Schulqualität und Lehrerbildung Baden-Württemberg)

Mathematische Kompetenzen lassen sich anhand der Kategorien inhalts- und prozessbezogene Kompetenzen näher charakterisieren.

Für den Mathematikunterricht sind die prozessbezogenen Kompetenzen Kommunizieren, Argumentieren, Problemlösen, Modellieren und Darstellen zentral.

Kommunizieren

Kommunizieren meint hierbei, dass die Schülerinnen und Schüler in kooperativen Phasen zunehmend sowohl ihre eigenen Gedanken mit mathematischen Fachbegriffen und Zeichen beschreiben als auch die Überlegungen anderer nachvollziehen können.

Argumentieren

Argumentieren beschreibt die Fähigkeit, mathematische Aussagen sprachlich zu formulieren, Vermutungen anzustellen, Lösungswege zu hinterfragen beziehungsweise zu überprüfen sowie verschiedene Sichtweisen einzubringen, zu begründen und zu diskutieren.

Problemlösen

Problemlösen heißt, dass die Schülerinnen und Schüler die Fähigkeit entwickeln, mathematische Probleme zu erfassen, zu beschreiben und verschiedene, auch unbekannte Lösungswege zu beschreiten.

Modellieren

Die Modellierungskompetenz ermöglicht es den Schülerinnen und Schülern, durch Vernetzen, Strukturieren, Vereinfachen, Interpretieren und Validieren zwischen der Umwelt und der Mathematik zu übersetzen.

Darstellen

Darstellen zu können bedeutet, dass die Schülerinnen und Schüler ihre Lösungswege und Ergebnisse mithilfe von Fachbegriffen, mathematischen Zeichen, einfachen grafischen Darstellungen, Übersichten oder Zeichnungen dokumentieren und präsentieren können.

Ergänzend zu diesen prozessbezogenen Kompetenzen werden im Mathematikunterricht der Grundstufe die inhaltsbezogenen Kompetenzen Zahlen und Operationen, Raum und Form, Größen und Messen sowie Daten, Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit in den Blick genommen. Diese inhaltsbezogenen Kompetenzen werden jeweils in verschiedene Unterthemen aufgeteilt. Hierbei wird, wie die folgende Auflistung verdeutlicht, jedes Unterthema in einem eigenen Kompetenzfeld dargestellt und konkretisiert.

Zahlen und Operationen

Raum und Form

Größen und Messen

Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit

Diese Auflistung verdeutlicht, dass bei den inhaltsbezogenen Kompetenzen Zahlen und Operationen, Größen und Messen sowie Raum und Form jeweils ein Kompetenzfeld zu den frühen mathematischen Kompetenzen verortet wird. Der Begriff frühe mathematische Kompetenzen bezieht sich hierbei auf die Förderung grundlegender mathematischer Vorläuferfertigkeiten in dem jeweiligen inhaltlichen Bereich. Die Schülerinnen und Schüler im Förderschwerpunkt Lernen bringen diese zentralen Vorläuferfertigkeiten aus unterschiedlichen Gründen häufig in einem nicht ausreichend gesicherten Maß mit und benötigen daher gezielte unterrichtliche Angebote in diesen Bereichen.

Aufbauend auf diesen Inhalten der Grundstufe werden in der Hauptstufe die inhaltsbezogenen Kompetenzen Leitidee Zahl – Variable – Operation, Leitidee Messen, Leitidee Raum und Form, Leitidee Funktionaler Zusammenhang sowie die Leitidee Daten und Zufall vertieft. Genau wie in der Grundstufe werden, wie die folgende Auflistung zeigt, auch diese inhaltsbezogenen Kompetenzen jeweils in verschiedene Teilthemen und Kompetenzfelder unterteilt.

Leitidee Zahl – Variable – Operation

Leitidee Messen

Leitidee Raum und Form

Leitidee Funktionaler Zusammenhang

Leitidee Daten und Zufall

Diese inhaltsbezogenen Kompetenzen der Grund- und Hauptstufe werden auf den folgenden Seiten explizit vertieft und anhand von Denkanstößen, Kompetenzen und beispielhaften Inhalten illustriert.

Die prozessbezogenen Kompetenzen werden dabei nicht separat angebahnt und ausgebildet, sondern liegen jedem inhaltsbezogenen Bereich im Sinne einer Verflechtung zugrunde. Nur durch solch ein kontinuierliches Zusammenwirken inhalts- und prozessbezogener Kompetenzen können die Schülerinnen und Schüler tragfähige mathematische Kompetenzen erwerben, systematisch erweitern und schließlich für eine erfolgreiche Bewältigung lebensnaher Situationen anwenden. Die Lehrkräfte müssen daher in jeder Unterrichtsstunde die Wechselwirkung beziehungsweise den engen Zusammenhang zwischen inhaltlichen und prozessbezogenen Kompetenzen erkennen und durch individualisiert gestaltete Unterrichtsangebote provozieren.

Die Schülerinnen und Schüler erweitern und vertiefen mathematische Kompetenzen dann erfolgreich, wenn sie sich ihr mathematisches Wissen respektive ihre Fertigkeiten im Rahmen strukturierter und angeleiteter Unterrichtsphasen selbstständig und kooperativ erarbeiten sowie an ihr bisheriges Wissen anschließen. Durch diese Selbsttätigkeit auf Seiten der Schülerin / des Schülers wird Mathematik subjektiv bedeutsam. Um Unterricht somit möglichst individuell und kompetenzorientiert gestalten zu können, sind bestimmte didaktische Hinweise wichtig.

Mit dem Ziel der individuellen Kompetenzerweiterung sollen Lernprozesse anknüpfend an das individuell vorhandene Vorwissen der Schülerinnen und Schüler kumulativ, handlungsorientiert und individuell gestaltet werden.

Gestaltung sinnstiftender, positiver Lernsituationen im Rahmen des Kreislaufs der individuellen Lern- und Entwicklungsbegleitung (ILEB)

Dabei werden vor allem auch die Schülerinnen und Schüler in den Blick genommen, die wenig Selbstvertrauen im Fach Mathematik haben, indem positive, sinnstiftende Erlebnisse und Begegnungen mit Mathematik geschaffen werden und ein positives Selbstkonzept gefördert wird.

Regelmäßige standardisierte und informelle diagnostische Prozesse im Rahmen von ILEB ermöglichen es, die verschiedenen Kompetenzen in einem Themenbereich festzustellen und nächste Lernziele zu vereinbaren.

Da vor allem die Schülerinnen und Schüler im Förderschwerpunkt Lernen häufig basale Grundlagen zu den einzelnen Kompetenzen nur im Ansatz entwickelt haben, werden diese Grundlagen jeweils explizit überprüft und bei entsprechendem Bedarf im Unterricht gefördert.

Berücksichtigung unterschiedlicher Aneignungs- und Darstellungsebenen zur Differenzierung

Um in den jeweiligen inhaltsbezogenen Kompetenzen tragfähige Vorstellungsbilder entwickeln zu können, müssen zahlreiche enaktive Handlungsmöglichkeiten auf unterschiedlichen Abstraktionsniveaus geschaffen und der Wechsel zwischen diesen ermöglicht werden. Ikonische Darstellungen stellen dabei eine zentrale Verbindung zwischen der basal-perzeptiven beziehungsweise der konkret gegenständlichen und der symbolischen einschließlich der abstrakt (fach-)sprachlichen Repräsentationsebene dar. Dabei unterstützen individuell eingesetzte Darstellungsformen (Handlung, Sprache, Bild, Symbol) und Differenzierungsmaterial den Aufbau von Zahl-, Mengen-, Größen- und Operationsvorstellungen.

Schaffung eines sprachsensiblen Mathematikunterrichts

Ebenfalls bedeutsam ist eine Versprachlichung von Handlungen, Vorstellungen, Darstellungen, Strukturen und Operationen. Dabei werden Begriffe geklärt, Lernprozesse kooperativ gestaltet und die Schülerinnen und Schüler dazu angeregt, ihre Gedanken und Lösungswege zu verbalisieren. Somit werden die Schülerinnen und Schüler automatisch dazu ermutigt, verschiedene Sprachregister, wie beispielsweise Alltags- und Fach- oder Bildungssprache implizit und explizit miteinander zu verzahnen, um dadurch einen leichteren Zugang zu mathematischen Themen und Fragestellungen zu bekommen.

Fehler werden als notwendige, positive Zwischenschritte bei der Erweiterung individueller Kompetenzen gesehen, die durch einen kommunikativen Austausch geklärt werden. Beispielsweise Rechenkonferenzen, in denen die Schülerinnen und Schüler ihr Vorwissen sowie Vermutungen verbalisieren und mögliche Lösungswege darstellen und bewerten, bieten hierfür vielversprechende Anknüpfungspunkte.

Betonung von Strategien des Schätzens, Rundens und Überschlagens

In der heutigen, stark technologisch geprägten Welt, in der rein arithmetische Aufgaben häufig beispielsweise mit Handys, Taschenrechnern oder anderen digitalen Endgeräten gelöst werden, gewinnen Strategien des Schätzens, Rundens und Überschlagens zunehmend Bedeutung. Mathematikunterricht versucht daher, die Schülerinnen und Schüler so oft wie möglich zum kritischen Schätzen, Runden und Überschlagen von Aufgaben anzuregen. Ebenso ist der sinnvolle Einsatz des Taschenrechners oder anderer Medien zur Überprüfung der geschätzten, gerundeten und überschlagenen Ergebnisse dabei zentral.

Differenzierung durch den gezielten Einsatz des Taschenrechners oder anderer Medien

Der Taschenrechner oder andere digitale Medien wie zum Beispiel das Handy oder Tablets können darüber hinaus zur individuellen Differenzierung herangezogen werden. Diese mögliche Art der Differenzierung gestattet es den Schülerinnen und Schülern auch bei Themen mitarbeiten zu können, die sie selbst arithmetisch (noch) nicht lösen können.

Ein mithilfe dieser didaktischen Hinweise gestalteter Mathematikunterricht macht es möglich, dass Schülerinnen und Schüler mit heterogenen Voraussetzungen und Kompetenzen mit- und voneinander lernen und dabei Aufgaben in ihrem jeweils individuell verfügbaren Zahlenraum bearbeiten können.

Diese Überlegungen verdeutlichen, dass das Fach Mathematik einen wesentlichen Beitrag zu einer gelungenen Aktivität und Teilhabe am gesellschaftlichen Leben leistet, indem Mathematik zu einem Handwerkszeug wird, mit dessen Hilfe reale Situationen gelöst werden können.

Auf dem Weg zu tragfähigen mathematischen Kompetenzen spielen bereits basale Grundlagen wie Klassifikation, Seriation, Mengenvergleiche, Zählfertigkeiten, Anzahlbestimmungen und Zahlenwissen eine zentrale Rolle.

Die Schülerinnen und Schüler im Förderschwerpunkt Lernen haben häufig nicht in einem ausreichenden Maße grundlegende Erfahrungen in diesem Bereich gemacht. Deshalb ist es zentral, ihnen diese Erfahrungen inner- und außerhalb des Unterrichts zu ermöglichen, indem die Schülerinnen und Schüler durch alltägliche Situationen zu mathematischem Operieren (zum Beispiel durch Vergleichs- und Zählprozesse) angeregt werden. So wird sichergestellt, dass die Schülerinnen und Schüler wichtige mathematische Vorerfahrungen festigen und in der individuellen Entwicklung des schulisch relevanten Mengen- und Zahlvorwissens und der Entwicklung des ordinalen zum kardinalen Zahlverständnis unterstützt werden.

Die Schülerinnen und Schüler kennen verschiedene Mengendarstellungen und Zahlbeziehungen im Zahlenraum bis 10, 20, 100, 1000 oder, falls individuell möglich, auch im Zahlenraum >1000. Sie sind in der Lage, sich in ihrem individuell verfügbaren Zahlenraum zunehmend sicher zu orientieren. Der jeweils individuell verfügbare Zahlenraum einer Schülerin / eines Schülers hängt zum Beispiel auch von ihren/seinen Kompetenzen sowie Vorerfahrungen ab und muss von der Lehrkraft im Sinne der individuellen Lern- und Entwicklungsbegleitung erhoben, differenziert und individuell gefördert und gefordert werden.

In authentischen Situationen werden hierbei die unterschiedlichen Zahlaspekte (Kardinalzahl-, Ordinalzahl-, Maßzahl-, Operator-, Rechenzahl- und Codierungsaspekt) berücksichtigt und mittels unterschiedlicher Aneignungsmöglichkeiten basal-perzeptiv, konkret-gegenständlich, anschaulich sowie abstrakt-begrifflich miteinander verbunden. Strukturierte Mengendarstellungen, die zu (quasi-)simultanen Mengenerfassungen anregen, werden durch das Zerlegen von Mengen in Teilmengen ergänzt, um das Verständnis von Teil-Ganzes-Beziehungen zu sichern. Vielfältige Übungsformen zum Bündeln und Entbündeln ermöglichen schließlich eine grundlegende Einsicht in das dezimale Bündelungs- und Stellenwertsystem.

Vielfältige, lebensnahe Alltagsphänomene, die konkrete Anlässe zum Zusammen-/Hinzufügen, Abziehen, Ergänzen, Vervielfachen und Auf-/Verteilen geben, ermöglichen eine grundlegende Einsicht in die vier Grundrechenarten und den Aufbau tragfähiger Operationsvorstellungen. Dabei wird die Anwendung geschickter Rechenstrategien ermöglicht und systematisch zunächst durch gestütztes und später durch formales Üben vermittelt. Hierzu werden verschiedene Darstellungs- und Hilfsmittel (Handlung, Sprache, Bild, Symbol) zur individuellen Differenzierung, zur Erweiterung der Operationsvorstellung und zur Darstellung von Rechenwegen eingesetzt, sodass eine Ablösung von zählenden Rechenstrategien unterstützt wird.

Mithilfe von Unterrichtsangeboten aus dem Bereich der frühen geometrischen Grundvorstellungen entwickeln die Schülerinnen und Schüler ein erstes Verständnis für Raum und Form. Ausgehend von der Entdeckung des eigenen Körperschemas und der eigenen Lage im Raum werden Relationen zur Umwelt erkennbar. Durch aktives, selbstständiges Handeln mit Gegenständen und Objekten werden deren Eigenschaften und Beziehungen untereinander deutlich und erste Klassifikationen können vorgenommen werden.

Ein wesentliches Merkmal unserer Umwelt ist ihre vorwiegend geometrische Struktur. Überall begegnen die Schülerinnen und Schüler geometrischen Flächen und Körpern. Der handelnde Umgang mit realen Figuren ist Voraussetzung für den Aufbau eines räumlichen Vorstellungsvermögens. Die Schülerinnen und Schüler erkennen einfache geometrische Flächen und Körper und deren Eigenschaften, können diese benennen und in ihrer Erfahrungswelt wahrnehmen. Sie benennen einfache geometrische Abbildungen und Muster und machen erste Erfahrungen in Bezug auf den Flächeninhalt. An Formen in der Ebene erfahren sie deren grundlegenden Eigenschaften und erwerben sachgemäße Begriffe. Beim Einsatz von geometrischen Körperformen werden die durch Experimentieren mit Flächenformen erworbenen Fähigkeiten angewendet und durch die hinzukommende dritte Dimension ergänzt.

Die Schülerinnen und Schüler machen weitere Erfahrungen im Raum und erweitern so ihr räumliches Vorstellungsvermögen. Sie erweitern ihre Mobilität durch Orientierung an herausragenden und wichtigen Punkten, einfachen Überblicksdarstellungen und Landkarten. Die Kenntnis von Wegen und Orten ermöglicht und festigt sozialräumliche und geographische Vorstellungen. Sie verfügen über sprachliche Mittel, um einfache Lagebeziehungen auszudrücken. Sie können diese Fähigkeiten in Alltagssituationen und in unterschiedlichen Kontexten zur Problemlösung einsetzen.

Die Schülerinnen und Schüler bringen unterschiedliche Vorerfahrungen in Bezug auf die Größen Geld, Längen, Zeit, Gewicht und Volumen sowie Messgeräte mit. Dieses individuelle Vorwissen wird durch konkrete, lebensnahe Situationen aufgegriffen und systematisch erweitert.

Wichtig ist hierbei, den Schülerinnen und Schülern konkrete Erfahrungen in Sach- und Spielsituationen zu ermöglichen, um grundlegende Einsichten (zum Beispiel die Invarianz von Mengen oder die Klassifikation verschiedener Gegenstände zur gleichen Einheit) anzubahnen. Mithilfe von Unterrichtsangeboten aus dem Bereich der Größenvorstellungen lernen die Schülerinnen und Schüler, ihre Umwelt zu strukturieren, zu vergleichen, zu ordnen und sich so zunehmend sicher in der Umwelt zu bewegen.

Die Schülerinnen und Schüler entwickeln tragfähige Größenvorstellungen zu Geldwerten. Der sichere Umgang mit Geld ist für die selbstständige Bewältigung zahlreicher Lebenssituationen wichtig. Deshalb sollen alltägliche Handlungszusammenhänge und Sachsituationen (zum Beispiel Einkaufen, Taschengeld, Pausenverkäufe, Schülerfirma, Ausflüge) zur Auseinandersetzung mit der Größe Geld motivieren, Entwicklungsimpulse für Größenvorstellungen anbahnen und Ausgangspunkt für Rechenoperationen mit Größen sein. Wichtige Elemente in diesem Themenfeld sind zum einen Münzen und Scheine, aber auch Waren und deren Preise, die im Lebensalltag der Schülerinnen und Schüler eine wichtige Rolle spielen.

Die Schülerinnen und Schüler entwickeln sichere Größenvorstellungen im Bereich Längen, indem Unterricht durch alltägliche Handlungszusammenhänge zur Auseinandersetzung mit konkreten Längen motiviert, Entwicklungsimpulse für Längenvorstellungen anbahnt und Ausgangspunkt für Rechenoperationen mit Längen ist. Dadurch können die Schülerinnen und Schüler verschiedene Aspekte von Längen wie beispielsweise das Verständnis für den Zusammenhang zwischen einer beliebigen Länge („die grüne Tischkante“), der dazu passenden Einheit („cm“) und dem dazugehörenden Merkmal („30“) erkennen und somit ein eigenes Längenkonzept entwickeln.

Die Entwicklung tragfähiger Vorstellungen zur Größe Zeit ist besonders komplex, da die Einheit Zeit nicht dezimal aufgebaut und die Umwandlungszahlen unregelmäßig sind sowie die Bezeichnungen für die Einheiten keine Beziehung untereinander erkennen lassen, da Zeitspannen aus den abgelesenen Anfangs- und Endzeitpunkten berechnet werden müssen. Aus diesem Grund sollen die Schülerinnen und Schüler ausgehend von konkreten Alltagssituationen und ihren Vorerfahrungen allmählich grundlegende Vorstellungen über für sie individuell bedeutsame Zeitpunkte, Zeitspannen und Daten entwickeln.

Lebensnahe Situationen, in denen Gewichts- und Volumenangaben eine zentrale Rolle spielen, bilden die Ausgangsbasis für die Entwicklung tragfähiger Größenvorstellungen zum Thema Gewicht und Volumen. Die Schülerinnen und Schüler setzen sich aktiv mit verschiedensten standardisierten und nicht-standardisierten Messgeräten auseinander und entwickeln so ein Verständnis für die Einheiten Kilogramm und Gramm, Liter und Milliliter und können Repräsentanten für einzelne Gewichtsangaben und Volumenangaben benennen.

Die Schülerinnen und Schüler kommen mit unterschiedlichen Vorerfahrungen im Bereich Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit in die Schule. Dieses individuelle Vorwissen wird durch konkrete, lebensnahe und subjektiv bedeutsame Situationen aufgegriffen, systematisch erweitert und zum Ausgangspunkt für mathematisches Lernen in diesem Bereich gemacht.

Zentral hierbei ist, dass die Schülerinnen und Schüler angeregt werden, in Alltagssituationen ihre individuellen Fragestellungen zu entwickeln, und diese durch das Erheben, Sammeln, Sortieren, Klassifizieren, Darstellen, Vergleichen und Beschreiben von Daten beantworten und lösen lernen.

Die Schülerinnen und Schüler erschließen sich ihre unmittelbare Erfahrungswelt, indem sie Daten sammeln, sortieren, klassifizieren, darstellen, vergleichen und beschreiben. Die Auseinandersetzung mit den hieraus gewonnenen Informationen und Erkenntnissen befähigt die Schülerinnen und Schüler zunehmend, Situationen einzuschätzen und zu bewerten. Hierfür bietet die konkrete Lebens- und Alltagswelt der Schülerinnen und Schüler eine authentische Ausgangslage und regt zu Fragestellungen an.

Die Begrifflichkeiten „wahrscheinlich“, „sicher“ oder „unmöglich“ werden häufig im Alltag anders verwendet als in der Mathematik. Dies sollte von den Lehrkräften sprachlich bewusst aufgegriffen und reflektiert eingesetzt werden.

Die Schülerinnen und Schüler erweitern systematisch ihren individuell verfügbaren Zahlenraum. Sie erkennen, verinnerlichen und nutzen das dezimale Bündelungs- und Stellenwertsystem in den Zahlbereichen der natürlichen Zahlen \( \mathbb{N} = \lbrace 1, 2, 3, 4, \dotsc, n , \dotsc \rbrace \), der ganzen Zahlen \( \mathbb{Z} = \lbrace \dotsc , -n , \dotsc , -3, -2, -1 , 0, 1, 2, 3, \dotsc, n , \dotsc \rbrace \) beziehungsweise der rationalen Zahlen \( \mathbb{Q_+} = \lbrace \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \dotsc,\frac{p}{q} , \dotsc \rbrace \). Diese Einsicht unterstützt die Schülerinnen und Schüler bei der Entwicklung eines sicheren Verständnisses der Zahlbereiche und hilft, Schätzstrategien zu entwickeln und Zahlen zu runden. Heterogenen Lernvoraussetzungen kann der Unterricht dann gerecht werden, wenn geeignete Diagnoseinstrumente zur Erfassung der individuellen Zahlbegriffsentwicklung herangezogen werden und die Schülerinnen und Schüler in der Erweiterung ihres individuell verfügbaren Zahlenraums differenziert unterstützt werden. Daraus ergibt sich die Notwendigkeit, der einzelnen Schülerin / dem einzelnen Schüler Aufgaben und Zahlbereiche anzubieten, die den jeweils individuell verfügbaren Zahlenraum berücksichtigen.

Lebensnahe Situationen bieten die Ausgangsbasis für eine differenzierte Festigung und Weiterentwicklung des individuellen Operationsverständnisses und der Erarbeitung geschickter Rechenstrategien, sodass ein sicherer Umgang mit allen vier Grundrechenarten möglich wird. Den Schülerinnen und Schülern wird so ein individueller Zugang zu nichtzählenden Rechenstrategien eröffnet und es wird ihnen ermöglicht, zunehmend komplexere Operationen zu bewältigen. Der gezielte Einsatz des Taschenrechners oder anderer digitaler Recheninstrumente kann sowohl zur Differenzierung für die Schülerinnen und Schüler mit Schwierigkeiten im Umgang mit großen Zahlen genutzt werden als auch zur Lösung komplexer Aufgaben oder als Mittel zur Überprüfung einer Schätzung oder Lösung.

Die Schülerinnen und Schüler erweitern ihr Verständnis im Bereich Umgang mit Geldwerten und entwickeln tragfähige Größenvorstellungen, die ihnen eine zunehmend selbstständige Bewältigung des Alltags ermöglichen. Indem authentische Situationen wie der Einkauf oder das Überprüfen des Taschengeldes / der Klassenkasse zum Ausgangspunkt unterrichtlicher Angebote werden, werden die Schülerinnen und Schüler zum aktiven oder mentalen Umgang mit (Spiel-)Geld angeregt und entwickeln so ein Verständnis für die verschiedenen Münzen und Scheine und deren Beziehungen zueinander. Außerdem lernen die Schülerinnen und Schüler typische Repräsentanten unterschiedlicher Preise zu verschiedenen Waren kennen und entwickeln so realistische Preisvorstellungen.

Die Schülerinnen und Schüler erweitern durch zahlreiche lebensnahe Unterrichtsangebote im Bereich Längen ihr individuelles Längenkonzept. Sie vergrößern dabei ihr Verständnis der Maßeinheiten mm, cm, dm, m, km und können diese in verschiedenen Schreibweisen darstellen und miteinander in Beziehung setzen. Durch den Einsatz unterschiedlichster Messgeräte erkennen die Schülerinnen und Schüler, dass die Standardisierung von Messinstrumenten sinnvoll ist, und sie erkennen die Bedeutung des Nullpunkts bei standardisierten Messinstrumenten.

Konkrete Beispiele für verschiedene Winkel in der Umgebung bilden die Grundlage für das Verständnis verschiedener Winkelarten und -größen.

Die Schülerinnen und Schüler erweitern, ausgehend von authentischen Alltagserfahrungen, ihre Vorstellungen zur Größe Zeit. Dabei bauen sie ihr Verständnis der Maßeinheiten Sekunde, Minute, Stunde, Tag, Woche, Monat, Jahr aus und lernen, sich die Dauer eines Jahrzehnts oder Jahrhunderts vorzustellen. Dadurch sind sie in der Lage, ihren Tagesablauf sowie ihr aktuelles und zukünftiges Leben in Bezug auf dessen zeitliche Einteilung zunehmend selbstständig zu strukturieren und zu ordnen. Ein kompetenter Umgang mit der Größe Zeit stellt somit eine wichtige Grundlage für die aktive Teilhabe am gesellschaftlichen Leben dar.

Das Besondere am Gewicht ist, dass es sich um eine Eigenschaft eines Körpers handelt, die, anders als seine Länge oder sein Volumen, nicht visuell, sondern haptisch/taktil wahrnehmbar ist. Die Schülerinnen und Schüler lernen, Gewichte zu schätzen, Gewichte zu bestimmen, mit Gewichten zu rechnen sowie den Umgang mit Geräten, Messgrößen und Maßeinheiten. Sie verwenden ihr intuitives Verständnis über Ursache-Wirkungs-Beziehungen zur Konstruktion und zum Bau einfacher Messgeräte (zum Beispiel Waage) sowie zum Vergleichen und Messen verschiedener Gewichte. Die Schülerinnen und Schüler nutzen ihr Wissen, um Messgeräte zweckmäßig auszuwählen und sachgerecht zu verwenden.

In diesem Themenbereich werden die Schülerinnen und Schüler an das Vergleichen, das Messen und das Berechnen von Rauminhalten einfacher Körper herangeführt. Dabei erhält die enaktive Seite der Begriffsbildung eine große Bedeutung. Dies heißt, dass Erfahrungen ermöglicht werden müssen, bei denen die Schülerinnen und Schüler vom konkreten Messen verschiedenster Volumina ausgehend den abstrakten Begriff des Volumens erfahren und eigene Vorstellungen dazu ergänzen und erweitern können. Dies sollte in enger Wechselbeziehung zur Berechnung der Rauminhalte erfolgen.

Die Schülerinnen und Schüler erkennen an konkreten Objekten in ihrem Umfeld geometrische Flächen und beschreiben sie unter Verwendung der Fachsprache. Sie charakterisieren und vergleichen verschiedene Flächen miteinander und können Beziehungen zwischen diesen benennen. Sie ermitteln ebenfalls den Umfang und den Flächeninhalt durch Auslegen, Abmessen oder Ausrechnen und bestimmen Winkel und deren Winkelmaße. Die Schülerinnen und Schüler setzen Lineal, Zirkel und Geodreieck zum Zeichnen und Skizzieren von Flächen sachgerecht ein. So trägt der Geometrieunterricht wesentlich zur Entwicklung des Orientierungsvermögens, zur Erschließung der Umwelt, zur Schulung motorischer Fähigkeiten sowie zur Präzisierung der Sprache bei.

Die Schülerinnen und Schüler erkennen an konkreten Objekten in ihrem Umfeld geometrische Körper und beschreiben sie unter Verwendung der Fachsprache. Sie charakterisieren und vergleichen verschiedene Körper miteinander und können Beziehungen zwischen diesen benennen. Die Schülerinnen und Schüler setzen Lineal, Zirkel und Geodreieck zum Zeichnen und Skizzieren von Körpern sachgerecht ein und berechnen das Volumen einfacher und zusammengesetzter Körper. Handlungsorientierte und konkrete Unterrichtssituationen ermöglichen es den Schülerinnen und Schülern, Flächen von Körpern zu unterscheiden. Insgesamt trägt der Geometrieunterricht wesentlich zur Entwicklung des Orientierungsvermögens, zur Erschließung der Umwelt, zur Schulung motorischer Fähigkeiten sowie zur Präzisierung der Sprache bei.

Die Schülerinnen und Schüler erkennen durch eine handlungsorientierte Auseinandersetzung mit alltäglichen Phänomenen und Fragestellungen Zusammenhänge zwischen verschiedenen Größen. Diese Zusammenhänge werden von den Schülerinnen und Schülern jeweils individuell basal-perzeptiv, konkret-gegenständlich, anschaulich oder abstrakt dargestellt. Ausgangspunkte unterrichtlicher Angebote in diesem Bereich stellen konkrete Fragestellungen der Schülerinnen und Schüler aus deren Lebenswelten dar.

In diesem Themenfeld planen die Schülerinnen und Schüler Datenerhebungen, sammeln Daten zunehmend systematisch und setzen sich mit einfachen Wahrscheinlichkeiten auseinander. Sie machen Erfahrungen mit unterschiedlichen Darstellungen und visualisieren selbst erhobene Daten mit unterschiedlichen Darstellungsformen. Dadurch gelingt es ihnen, verschiedene Angaben zu lesen, relevante Daten zu erkennen, zu erfassen sowie deren Darstellungen und Aussagen kritisch zu betrachten. Unterrichtsangebote in diesem Themenfeld orientieren sich eng an der konkreten Lebens- und Erfahrungswelt, sodass die Schülerinnen und Schüler lernen, mithilfe mathematischer Instrumente konkrete Alltagsfragen zu beantworten und zu lösen.

Das Verweissystem im Bildungsplan für Schülerinnen und Schüler mit Anspruch auf ein sonderpädagogisches Bildungsangebot im Förderschwerpunkt Lernen unterscheidet acht verschiedene Verweisarten. Diese werden durch unterschiedliche Symbole gekennzeichnet:

Im Folgenden wird jeder Verweistyp beispielhaft erläutert:

Es wird vorrangig auf den Bildungsplan der Grundschule und der Sekundarstufe I verwiesen. Der Bildungsplan des Gymnasiums ist dabei mitbedacht, aus Gründen der Übersichtlichkeit werden diese Verweise nicht gesondert aufgeführt.