3.1.5 Differentialgleichungen  |
3.1.5 Differentialgleichungen
Bei der Modellierung realer Abläufe stellen Differentialgleichungen ein unverzichtbares Instrument dar, indem sie Beziehungen
zwischen Funktionen und ihren Ableitungen herstellen. Insbesondere in diesem Feld zeigen sich die vielfältigen
Einsatzmöglichkeiten verschiedener digitaler mathematischer Werkzeuge (Computer-Algebra-Systeme, dynamische Geometriesoftware,
Tabellenkalkulation). Der Modellierungskreislauf kann hier dezidiert durchlaufen werden.
Die Schülerinnen und Schüler können
(1)
Lösung einer Differentialgleichung mittels Richtungsfeld graphisch interpretieren
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BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_9-10_04_00_17
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(2)
überprüfen, ob eine vorgegebene Funktion Lösung einer Differentialgleichung (zum Beispiel von \(y^{\prime} =
\frac{y}{x}\) , \(y^{\prime} = k \cdot y\) , \(y^{\prime} = \frac{2 \cdot y}{x}\) , \(y^{\prime} = \frac{n \cdot y}{x}\) , \(y^{\prime} =
\frac{y+y^2}{x} \) ) ist
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BP2016BW_ALLG_GMSO_DMW_PK_01_08
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(3)
Differentialgleichungen in einfachen Fällen (insbesondere logistisches Wachstum,
Schwingungsvorgänge) untersuchen und in Anwendungskontexten interpretieren
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BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_9-10_04_00_03, BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_9-10_04_00_04, BP2016BW_ALLG_GYM_PH_IK_11-12-BF-ASTRO_03_00, BP2016BW_ALLG_GYM_PH_IK_11-12-BF-QUANTEN_03_00, BP2016BW_ALLG_GYM_PH_IK_11-12-LF_03_00, BNE_02, BNE_04, BTV_01
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(4)
das explizite und implizite Eulerverfahren anwenden und damit numerische Näherungslösungen für
Wachstumsprozesse und Schwingungsvorgänge bestimmen
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BP2016BW_ALLG_GMSO_DMW_IK_12-13_05_00_03, BNE_02, BNE_04, BP2016BW_ALLG_GMSO_DMW_PK_01_04, BP2016BW_ALLG_GMSO_DMW_PK_01_05, BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_9-10_04_00_13, BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_9-10_04_00_14
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(5)
die Abhängigkeit der Güte der Näherungslösung hinsichtlich verschiedener Aspekte beschreiben (zum Beispiel
Schrittweite der Diskretisierung, gewähltes Näherungsverfahren)
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BP2016BW_ALLG_GMSO_DMW_PK_01_07, BP2016BW_ALLG_GYM_IMP_IK_9_02_04_04, BP2016BW_ALLG_GMSO_DMW_PK_01_03
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