3.3.3 Leitidee Raum und Form  |
3.3.3 Leitidee Raum und Form
Im Zusammenhang mit Berechnungen an Körpern arbeiten die
Schülerinnen und Schüler mit Schrägbildern und
Netzen. Sie nutzen nun neben bekannten Sätzen auch die
Ähnlichkeit ebener Figuren zur Begründung geometrischer
Zusammenhänge und trigonometrischer Beziehungen sowie für
Berechnungen in ebenen und räumlichen Objekten. In
geometrischen Zusammenhängen setzen sie sich erneut mit der
Umkehrung von Sätzen auseinander.
Die Schülerinnen und Schüler erfahren am Beispiel von
Geraden im Raum, dass vektorielle Darstellungen dazu geeignet sind,
räumliche Fragestellungen und Anwendungsprobleme zu
bearbeiten. Die unterstrichenen Teilkompetenzen sind erst in Klasse
10 zu unterrichten.
Die Schülerinnen und Schüler können
Körper zeichnerisch darstellen
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(1)
Schrägbilder und Netze (von Prismen,
Pyramiden, Zylindern und Kegeln) skizzieren und die
Darstellungsformen ineinander überführen
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BP2016BW_ALLG_GMSO_BK, BP2016BW_ALLG_GMSO_M_PK_04_03
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Geometrische Zusammenhänge beweisen und mit
trigonometrischen Beziehungen arbeiten
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(2)
zwei gegebene Figuren mithilfe der jeweiligen Definition auf
Ähnlichkeit und Kongruenz untersuchen
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(3)
Dreiecke mithilfe ausgewählter
Ähnlichkeitsätze (Übereinstimmung in den
Längenverhältnissen aller Seiten,
Übereinstimmung in zwei Winkelweiten) auf
Ähnlichkeit überprüfen
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(4)
unter Nutzung des Satzes des Pythagoras
Streckenlängen berechnen beziehungsweise mithilfe seines
Kehrsatzes auf Orthogonalität
schließen
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(5)
geometrische Zusammenhänge unter Verwendung bereits bekannter Sätze sowie mithilfe von Ähnlichkeitsbeziehungen und
Kongruenzsätzen erschließen, begründen und beweisen, und Größen berechnen
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(6)
Streckenlängen und Winkelweiten unter
Nutzung der Längenverhältnisse Sinus, Kosinus,
Tangens bestimmen
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BP2016BW_ALLG_GMSO_M_PK_02_02, BP2016BW_ALLG_GMSO_M_PK_02_12, BP2016BW_ALLG_GMSO_M_PK_01_09, BP2016BW_ALLG_GMSO_M_PK_02_06, BP2016BW_ALLG_GMSO_M_PK_02_01, BP2016BW_ALLG_GMSO_M_PK_02_03, BP2016BW_ALLG_GMSO_M_PK_02_09, BP2016BW_ALLG_GMSO_M_PK_05_03, BP2016BW_ALLG_GMSO_M_PK_01_02, BP2016BW_ALLG_GMSO_M_PK_05_06, BP2016BW_ALLG_GMSO_M_PK_05_02, BP2016BW_ALLG_GMSO_M_PK_01_01, BP2016BW_ALLG_GMSO_M_PK_05_01, BP2016BW_ALLG_GMSO_M_PK_01_08, BP2016BW_ALLG_GMSO_M_PK_03_04, BP2016BW_ALLG_GMSO_M_PK_03_01
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(7)
die Beziehungen \(sin^{ 2 }(\alpha)+cos^{ 2 }(\alpha)=1\), \(
sin(90^\circ‑\alpha)=cos(\alpha)\), \(tan(\alpha)=\frac{ sin(\alpha) }{ cos(\alpha) }\) herleiten
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BP2016BW_ALLG_GMSO_M_PK_01_10, BP2016BW_ALLG_GMSO_M_PK_01_09
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Mit geometrischen Objekten in kartesischen Koordinatensystemen
umgehen
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(8)
Vektoren in
Tupeldarstellung entsprechend ihrer Verwendung geometrisch als
Punkt oder Verschiebung interpretieren
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(9)
Punkte in das
Schrägbild eines dreidimensionalen kartesischen
Koordinatensystems eintragen
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(10)
den
Mittelpunkt einer Strecke berechnen
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(11)
Vektoren auf
Kollinearität untersuchen
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(12)
Geraden und
Strecken vektoriell mithilfe von
Parametergleichungen beschreiben
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(13)
die
Lagebeziehung von Geraden untersuchen und
gegebenenfalls den Schnittpunkt bestimmen
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(14)
geradlinige Bewegungen
vektoriell beschreiben
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BP2016BW_ALLG_GMSO_M_PK_03_07
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(15)
Geraden
mithilfe von Spurpunkten im Schrägbild eines
dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystems
veranschaulichen
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