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Bildungsplanarbeit Berufskollegs Assistenz

Mathematik I

Vorbemerkungen

Fachliche Vorbemerkungen

1. Fachspezifischer Bildungsauftrag
Mathematische Anwendungen finden sich in unterschiedlichen Bereichen unserer Lebens- und Arbeitswelt, sie bilden die Grundlage für viele gesellschaftliche Entscheidungen und wissenschaftliche Entwicklungen.
Der Unterricht macht in diesem Sinne sichtbar, wie Fragestellung aus der alltäglichen Welt mathematisiert werden können und vermittelt so eine spezifische Sichtweise auf Probleme. Insbesondere richtet er seinen Blick hierbei auf naturwissenschaftliche Fragestellungen.
Aus dieser mathematischen Sichtweise und der Auseinandersetzung mit Aufgaben erwächst eine generelle Problemlösefähigkeit, die über die Mathematik hinausgeht und in der modernen Arbeitswelt häufig verlangt wird.

2. Fachliche Aussagen zum Kompetenzerwerb, prozessbezogene Kompetenzen
Das Fach „Mathematik I“ fördert die Kompetenz des strukturierten Denkens und vermittelt Techniken, um Lösungswege, Daten und Ergebnisse übersichtlich und nachvollziehbar darzustellen beziehungsweise zu interpretieren. Insbesondere werden die Schülerinnen und Schüler so in die Lage versetzt, eigenständig reale Vorgänge zu modellieren.
Das Verständnis für funktionale Zusammenhänge sowie der sichere Umgang mit grundlegenden Begriffen und Methoden der Mathematik bilden hierfür die Basis. Die Beherrschung der Gesetze der Algebra sind Voraussetzung für die Lösung von Problemen und quantitativer Aufgaben aus dem naturwissenschaftlichen Bereich. An dieser Stelle werden praktische Inhalte aus der Labortätigkeit durch theoretische Grundlagen vertieft.

3. Ergänzende fachliche Hinweise
Der Unterricht soll die Möglichkeit eröffnen, Erfahrungen mit digitalen Mathematikwerkzeugen zu machen, insbesondere um Beispiele erzeugen und analysieren zu können oder mit realistischen Datenmengen zu arbeiten.
Zudem bildet das Fach „Mathematik I“ die Voraussetzung für den Zusatzunterricht zur Fachhochschulreife.

Hinweise zum Umgang mit dem Bildungsplan
Bildungsplaneinheit (BPE) werden in kursiver Schrift die übergeordneten Ziele beschrieben, die durch Zielformulierungen sowie in jeweils einer Inhalts- und Hinweisspalte konkretisiert werden. In den Zielformulierungen werden die jeweiligen fachspezifischen Operatoren als Verben verwendet. Operatoren sind handlungsinitiierende Verben, die signalisieren, welche Tätigkeiten beim Bearbeiten von Aufgaben erwartet werden; eine Operatorenliste ist jedem Bildungsplan im Anhang beigefügt. Durch die kompetenzorientierte Zielformulierung mittels dieser Operatoren wird das Anforderungsniveau bezüglich der Inhalte und der zu erwerbenden Kompetenzen definiert. Die formulierten Ziele und Inhalte sind verbindlich und damit prüfungsrelevant. Sie stellen die Regelanforderungen im jeweiligen Fach dar. Die Inhalte der Hinweisspalte sind unverbindliche Ergänzungen zur Inhaltsspalte und umfassen Beispiele, didaktische Hinweise und Querverweise auf andere Fächer bzw. BPE.
Der VIP-Bereich des Bildungsplans umfasst die Vertiefung, individualisiertes Lernen sowie Projektunterricht. Im Rahmen der hier zur Verfügung stehenden Stunden sollen die Schülerinnen und Schüler bestmöglich unterstützt und bei der Weiterentwicklung ihrer personalen und fachlichen Kompetenzen gefördert werden. Die Fachlehrerinnen und Fachlehrer nutzen diese Unterrichtszeit nach eigenen Schwerpunktsetzungen auf Basis der fächer- und bildungsgangspezifischen Besonderheiten sowie nach den Lernvoraussetzungen der einzelnen Schülerinnen und Schüler.
Der Teil „Zeit für Leistungsfeststellung“ des Bildungsplans berücksichtigt die Zeit, die zur Vorbereitung, Durchführung und Nachbereitung von Leistungsfeststellungen zur Verfügung steht. Dies kann auch die notwendige Zeit für die im Rahmen der Besonderen Lernleistungen erbrachten Leistungen, Nachbesprechung zu Leistungsfeststellungen sowie Feedback-Gespräche umfassen.
* Von den Wahlgebieten der BPE 7 und 8 ist eines zu unterrichten.

Schuljahr 1

Vertiefung – Individualisiertes Lernen – Projektunterricht (VIP)

30

Vertiefung

Individualisiertes Lernen

Projektunterricht
z. B.
Übungen
Anwendungen
Wiederholungen
z. B.
Selbstorganisiertes Lernen
Lernvereinbarungen
Binnendifferenzierung
z. B.
Daten erheben, auswerten und interpretieren
Modellierung, Regression
Interpolation
Die Themenauswahl des Projektunterrichts hat aus den nachfolgenden Bildungsplaneinheiten unter Beachtung fächerverbindender Aspekte zu erfolgen.

BPE 1

Vertiefung der Mathematik aus Sekundarstufe I

25
Die erste Bildungsplaneinheit umfasst Themen, die die Schülerinnen und Schüler in der Sekundarstufe I bereits kennengelernt haben können, die jedoch im Verlauf des ersten Ausbildungsjahres in unterschiedlichen Aspekten vertieft und erweitert werden. Die Schülerinnen und Schüler entwickeln eine Grundvorstellung mathematischer Begriffe, die es ihnen erlaubt, Inhalte zu verknüpfen und mathematische Aussagen selbstständig abzuleiten. Sie lernen an einzelnen Beispielen den Beweis als wesentliches Element der Mathematik kennen und erfahren so ein tieferes Verständnis mathematischer Inhalte.

BPE 1.1

Die Schülerinnen und Schüler begründen die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen. Sie geben Teilmengen der reellen Zahlen mithilfe von Mengensymbolen, durch Ungleichungen sowie in Intervallschreibweise an.
Zahlenmengen: \(\mathbb{N}\), \(\mathbb{Z}\), \(\mathbb{Q}\), \(\mathbb{R}\)

Teilmengen der reellen Zahlen
\(x \in \mathbb{R}_{+}\) bzw. \(x > 0\) bzw. \(x\) \(\in ]0;\infty[\)
Intervalle
Einführung im Zusammenhang mit Definitions- und Wertebereich von Funktionen oder bei Ungleichungen

BPE 1.2

Die Schülerinnen und Schüler erläutern den Funktionsbegriff an Beispielen aus dem Alltag. Sie geben an, ob eine gegebene Zuordnung eindeutig oder nicht eindeutig ist. Darüber hinaus erläutern sie die Begriffe Definitions- sowie Wertebereich und ermitteln diese anhand einer grafisch, algebraisch oder verbal gegebenen Funktion, auch im Kontext einer Anwendungssituation.
Zuordnungen: eindeutig/nicht eindeutig

  • Funktionsbegriff

  • Definitions- und Wertebereich
z. B. \(f(x) = \sqrt{2x – 1}\) mit
\(D_{f} = [0,5;\infty[\) und \(W_{f} = [0;\infty[\)

Geschwindigkeit – Bremsweg mit
\(D = \mathbb{R}_{+}\) und \(W = \mathbb{R}_{+}\)

Stückzahlen – Produktionskosten mit
\(D = \mathbb{N}\) und \(W = \mathbb{R}_{+}\)

BPE 1.3

Die Schülerinnen und Schüler geben Funktionen durch Tabellen, Gleichungen, Funktionsgraphen oder Texte an. Sie wechseln zwischen den Darstellungsformen und bewerten diese im jeweiligen Kontext. Sie ermitteln abhängige und unabhängige Variablen, beschreiben deren Zusammenhang und nennen charakteristische Wertepaare. Die Schülerinnen und Schüler erläutern Zusammenhänge zwischen den Funktionsdarstellungen unter Verwendung von Fachsprache und mathematischer Symbolschreibweise.
Darstellung von Funktionen

  • tabellarisch
Messwerte: Gewicht, Wasserstand
\(f(x) = 2x\); \(f:x \mapsto x^{2} + 1b\)
  • algebraisch
verschiedene Gleichungsformen derselben Funktion wie
\(y = mx + b\); \(y = m(x+ \frac{b}{m})\)
  • grafisch
die Graphen, Gefäßformen – Füllhöhe
  • verbal
Zuordnung von Kreisradius und Kreisfläche
  • Schreib- und Sprechweisen
\(f(2) = 4\)
Der Punkt liegt auf dem Funktionsgraphen von
Der Graph von verläuft unterhalb der x-Achse \(g(x) <0\) für alle \(x \in D_{g}\)
\(f(3) = g(3) = - 7\)
Die Funktionsgraphen von und haben den gemeinsamen Punkt

BPE 1.4

Die Schülerinnen und Schüler deuten Geraden als Graphen linearer Funktionen. Sie geben die Gleichungen besonderer Geraden an und begründen, dass eine Parallele zur y-Achse nicht Graph einer Funktion ist. Sie berechnen den Steigungswinkel einer Geraden und deuten ihn grafisch. Ebenso untersuchen die Schülerinnen und Schüler die Lagebeziehung zweier Geraden anhand ihrer Gleichungen und der Orthogonalitätsbedingung.
Geraden als Graph linearer Funktionen

Besondere Geraden

  • Parallelen zu den Koordinatenachsen
\(x = 2\) bzw. \(y = 3\)
  • erste und zweite Winkelhalbierende

Steigungswinkel einer Geraden
\(\alpha\) = arctan (m)
Lagebeziehung zweier Geraden

Orthogonalitätsbedingung

BPE 1.5

Die Schülerinnen und Schüler deuten Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke und wenden verschiedene Darstellungsformen an. Sie erläutern an Beispielen, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten und wenden diese Rechengesetze an.
Potenzen mit rationalen Exponenten
\(a^{0}=1\); \(a^{-r}=\frac{1}{a^{r}}\), \(a^{m/n}=\sqrt[n]{a^{m}}\)
z. B. vor den Potenzfunktionen oder vor den Exponentialfunktionen
Potenzgesetze

BPE 2

Potenzfunktionen und zugehörige Gleichungen

10
Die Schülerinnen und Schüler erweitern ihre Kenntnisse über lineare und quadratische Funktionen auf Potenzfunktionen mit ganzzahligen und gebrochenen Hochzahlen. Sie entdecken die charakteristischen Eigenschaften der Graphen dieser Funktionen und setzen diese in Beziehung zum Funktionsterm.

BPE 2.1

Die Schülerinnen und Schüler skizzieren Graphen von Potenzfunktionen. Sie ermitteln die Eigenschaften von Potenzfunktionen ausgehend von den Funktionstermen und Funktionsgraphen.
Funktionstypen

  • \(f(x) = x^{n}\); \(n \in \mathbb{N}\)
  • \(f(x) = x^{- n}\); \(n \in \mathbb{N}\)
  • \(f(x) = x^{\frac{1}{n}}\); \(n \in \mathbb{N}\)

Funktionsgraphen

  • globales Verhalten \(K_{f}: I \rightarrow II\)
  • bzw. für \( x \rightarrow \pm \infty\) gilt \(f(x) \rightarrow\) …
in Abhängigkeit von a bei \(f(x) = a \cdot x^{2}\)
  • Symmetrie: zum Ursprung: \( - f( - x) = f(x)\) und zur y-Achse: \(f( - x) = f(x)\)

BPE 2.2

Die Schülerinnen und Schüler beschreiben anhand von Funktionstermen und Funktionsgraphen, wie ein Graph mittels Transformationen – unter Berücksichtigung der Reihenfolge – aus dem Graphen der unten aufgeführten Funktionen entsteht. Sie geben zu einer verbal oder grafisch gegebenen Transformation den zugehörigen Funktionsterm an.
Transformationen

  • Spiegelung an der x-Achse
  • Spiegelung an der y-Achse
  • Streckung in y-Richtung
  • Streckung in x-Richtung
  • Verschiebung in y-Richtung

  • Verschiebung in x-Richtung
z. B. Veränderung der Symmetrieachse durch Verschiebung der Parabel

BPE 2.3

Die Schülerinnen und Schüler bestimmen Lösungen einfacher Potenzgleichungen algebraisch. Sie begründen die Notwendigkeit einer Probe beim Lösen einer Wurzelgleichung.
Potenzgleichungen
\(x^{3} = 5\); \(x^{4} = 6\); \(x^{-2} = 8\); \(x^{-2} = - 8\); \(x^{\frac{1}{2}}=4\)
\(\sqrt{x – 1} = - 1\)
Umkehrung der Rechenoperationen
bei Wurzelgleichungen mit Probe

BPE 3

Polynomfunktionen und zugehörige Gleichungen

20
Die Schülerinnen und Schüler lernen Polynomfunktionen und deren Graphen kennen. Sie entdecken die charakteristischen Eigenschaften der Graphen dieser Funktionen und erweitern ihre mathematische Ausdrucksfähigkeit, indem sie Zusammenhänge zwischen Funktionstermen und Funktionsgraphen erläutern. In einfachen Fällen lösen die Schülerinnen und Schüler Polynomgleichungen und verknüpfen dabei formales Rechnen mit der Veranschaulichung durch entsprechende Funktionsgraphen.

BPE 3.1

Die Schülerinnen und Schüler beschreiben Polynomfunktionen mithilfe unterschiedlicher Darstellungsformen und begründen die Wahl der Form im mathematischen bzw. im anwendungsorientierten Kontext.
Polynomfunktion n-ten Grades

Darstellungsformen

  • allgemeine Form
\(f(x)=x^{5} – 2x^{3} + 4x\)
  • Produktform
\(f(x) = 3(x-2)(x+1)^{3}\)
  • Scheitelform der Parabel
z. B. \(f(x) = 0,5(x – 3)^{2} + 5\)

BPE 3.2

Die Schülerinnen und Schüler ermitteln die Eigenschaften von Polynomfunktionen ausgehend von den Funktionstermen und skizzieren die Funktionsgraphen. Sie geben die Eigenschaften auch mit mathematischer Symbolsprache an. Darunter hinaus zeichnen die Schülerinnen und Schüler einen Funktionsgraphen mithilfe einer Wertetabelle.
Funktionsgraph

  • globales Verhalten \(K_{f}: I \rightarrow II\)
  • bzw. für \( x \rightarrow \pm \infty\) gilt \(f(x) \rightarrow\) …

  • Symmetrie: zum Ursprung, zur y-Achse \( - f( - x) = f(x)\), \(f( - x) = f(x)\)
nur gerade bzw. ungerade Exponenten
\(f(x)=2x^{4} – 3x^{2}\)
\(f(x)=x^{3} + tx^{2}+x\)
  • gemeinsame Punkte mit den Koordinatenachsen
\(f(x)=-2x^{3} + 4x\)
\(f(x) = 3(x-t)(x+1)^{3}\)
Vielfachheit der Nullstellen in Abhängigkeit von
Fundamentalsatz der Algebra

BPE 3.3

Die Schülerinnen und Schüler bestimmen aus grafisch, tabellarisch oder verbal gegebenen Funktionseigenschaften einen geeigneten Ansatz und Bedingungen, die zur Ermittlung des Funktionsterms dienen. Ebenso ermitteln sie in geeigneten Fällen den Funktionsterm.
Aufstellen von Funktionstermen aus
z. B.
\(f(x)=ax^{4} + bx^{2}+2\)
\(f(x)= \frac{1}{3} x^{3} + 3x^{2}\)
\(f(x) = a(x-x_{1})(x-x_{2})^{2}\)
  • Funktionsgraph
  • Text
  • Wertetabelle

BPE 3.4

Die Schülerinnen und Schüler bestimmen die Lösung von Polynomgleichungen algebraisch und begründen die Auswahl der jeweiligen Lösungsstrategie. Sie deuten die berechneten Lösungen grafisch als Nullstellen einer Funktion beziehungsweise als Schnittstellen zweier Funktionen.
Lösen von Gleichungen

  • Umkehrung von Rechenoperationen
z. B. \(x^{5} = - 2\)
  • Faktorisierung durch Ausklammern und Satz des Nullprodukts
z. B. \(0=3x^{5} – tx^{2}\)
  • Lösungsformel für quadratische Gleichungen

  • Substitution

  • numerische Lösung
Wertetabelle

BPE 3.4

Die Schülerinnen und Schüler deuten Polynomfunktionen und ihre Eigenschaften in einem gegebenen Sachzusammenhang, zum Beispiel aus der Physik, Wirtschaft, Technik oder Naturwissenschaft.
Polynomfunktionen in Anwendungen
Wurfparabel, Brückenbogen, Kostenfunktion

BPE 4

Exponentialfunktionen und zugehörige Gleichungen

20
Die Schülerinnen und Schüler lernen die Exponentialfunktionen zur Beschreibung von exponentiellen Wachstums- bzw. Zerfallsprozessen kennen. Sie entdecken die charakteristischen Eigenschaften der Graphen dieser Funktionen und setzen diese in Beziehung zum Funktionsterm. Darüber hinaus transformieren sie diese Funktionsgraphen und beschreiben die Transformationen anhand des Funktionsterms. Die Schülerinnen und Schüler bestimmen Funktionsterme aus vorgegebenen Eigenschaften und lernen den Logarithmus als Hilfsmittel zur Lösung von Exponentialgleichungen kennen und entdecken die Zahl als besondere Basis.

BPE 4.1

Die Schülerinnen und Schüler leiten anhand des Funktionsterms und des Funktionsgraphen ab, dass es sich bei einer gegebenen Funktion um eine Exponentialfunktion handelt. Sie geben einen Näherungswert der Euler'schen Zahl \(e\) an, nennen die besondere Bedeutung der Basis \(e\) bei Exponentialfunktionen und wenden die Darstellung mit einer beliebigen Basis und der Basis \(e\) an.
Exponentialfunktionen

  • zur Basis mit \(q>0\) und \(q \ne 1\)

  • zur Basis \(e\)
z. B. \(f(x) = 2^{x} = e^{ln(2) \cdot x}\)
  • Euler'sche Zahl
z. B. stetige Verzinsung
z. B. im Kontext der Differenzialrechnung

BPE 4.2

Die Schülerinnen und Schüler beschreiben anhand von Funktionstermen oder Funktionsgraphen, wie der Graph einer Exponentialfunktion mittels Transformationen – unter Berücksichtigung der Reihenfolge – aus dem Funktionsgraphen \(y = e^{x}\) entsteht. Sie geben zu einer verbal oder grafisch gegebenen Transformation den zugehörigen Funktionsterm an.
Transformationen

  • Spiegelung an der y-Achse
  • Spiegelung an der x-Achse

  • Streckung und Verschiebung in x-Richtung
Besonderheit: \(q^{x+2}=q^{2} \cdot q^{x}\)
  • Streckung und Verschiebung in y-Richtung

Reihenfolge der Transformationen

BPE 4.3

Die Schülerinnen und Schüler ermitteln die Eigenschaften von Exponentialfunktionen ausgehend von den Funktionstermen und skizzieren die Funktionsgraphen. Sie geben die Eigenschaften auch mit mathematischer Symbolsprache an und zeichnen einen Funktionsgraphen mithilfe einer Wertetabelle.
Graph der Funktion
\(f(x) = - 3e^{-0,5x}+t\)
  • globales Verhalten für \(x \rightarrow \pm \infty\): asymptotisches Verhalten
für \(x \rightarrow \infty\) gilt \(f(x) \rightarrow t\)
  • globales Verhalten für \(x \rightarrow \pm \infty\): Gleichung der Asymptote
\(y = t\)
  • globales Verhalten für \(x \rightarrow \pm \infty\): \(f(x) \rightarrow \pm \infty\)
für \(x \rightarrow - \infty\) gilt \(f(x) \rightarrow - \infty\)
  • gemeinsame Punkte mit den Koordinatenachsen

  • steigender bzw. fallender Verlauf
Einfluss der Parameter auf den Verlauf
Wachstum, Zerfall

BPE 4.4

Die Schülerinnen und Schüler bestimmen aus grafisch, tabellarisch oder verbal gegebenen Funktionseigenschaften einen geeigneten Ansatz und Bedingungen, die zur Ermittlung eines Funktionsterms dienen. Darunter hinaus ermitteln sie in geeigneten Fällen einen Funktionsterm.
Aufstellen von Funktionstermen aus

  • Funktionsgraph
  • Text
  • Wertetabelle
LGS mit zwei Unbekannten und nichtlineare Gleichungssysteme
\(f(x)=ae^{bx}+d\)
\(f(x)=aq^{x}+d\)

BPE 4.5

Die Schülerinnen und Schüler deuten den Logarithmus einer Zahl als Lösung einer Exponentialgleichung. Exponentialgleichungen lösen sie algebraisch und begründen die Auswahl der jeweiligen Lösungsstrategie. Die berechneten Lösungen interpretieren die Schülerinnen und Schüler grafisch als Nullstellen einer Funktion beziehungsweise als Schnittstellen zweier Funktionen.
Logarithmus

Lösen von Exponentialgleichungen
\(q^{x} = y \Leftrightarrow x = log_{q} (y)\)
insbesondere \(q=2\) und \(q=10\) sowie \(q=e\)
Vorkommen in Naturwissenschaft und Technik
  • Umkehrung von Rechenoperationen
\(4 \cdot 0,5^{x} =100\)
\(e^{x} = 3\)
\(2e^{x} - 4= 8\)
\(2e^{-0,5x} = 6\)
\(e^{x} = - 5\)
  • Faktorisierung durch Ausklammern und Satz des Nullprodukts
\(2e^{x} = e^{2x}\)
  • Substitution
\(2e^{x} - 3 = e^{2x}\)

BPE 4.6

Die Schülerinnen und Schüler erläutern den Unterschied zwischen linearem und exponentiellem Wachstum. Sie beschreiben exponentielle Wachstums- und Zerfallsprozesse mithilfe von Exponentialfunktionen und deuten die Parameter des Funktionsterms \(f(x) = ae^{bx} + d\) oder \(f(x) = aq^{x} + d\) im Sachzusammenhang.
Lineares Wachstum (Zu- und Abnahme)
Abbrennen einer Kerze
Exponentielles Wachstum
Bakterienwachstum, Kapitalentwicklung, radioaktiver Zerfall, Entladung eines Kondensators
Beschränktes Wachstum
Aufladen eines Kondensators, Lösen eines Stoffes, Abkühlungskurven

Zeit für Leistungsfeststellung

15

105

120

Schuljahr 2

Vertiefung – Individualisiertes Lernen – Projektunterricht (VIP)

20

Vertiefung

Individualisiertes Lernen

Projektunterricht
z. B.
Übungen
Anwendungen
Wiederholungen
z. B.
Selbstorganisiertes Lernen
Lernvereinbarungen
Binnendifferenzierung
z. B.
Mathematik in der Lebenswelt der Schülerinnen und Schüler: Mathematik und Sport, Mathematik und Kunst, Mathematik und Musik
Die Themenauswahl des Projektunterrichts hat aus den nachfolgenden Bildungsplaneinheiten unter Beachtung fächerverbindender Aspekte zu erfolgen.

BPE 5

Vektorrechnung

15
Die Schülerinnen und Schüler zeigen, dass Vektoren geeignete Hilfsmittel zur Beschreibung geometrischer Objekte und physikalischer Größen in der Ebene und im Raum sind.

BPE 5.1

Die Schülerinnen und Schüler deuten Vektoren als Pfeilklassen im Raum und führen grundlegende Rechenoperationen in Koordinatenschreibweise und geometrisch durch.

Vektorbegriff
Pfeilklasse, Kraft, Geschwindigkeit
  • Addition von Vektoren
  • S-Multiplikation
  • Linearkombination
  • Gegenvektor
  • Nullvektor

  • dreidimensionales Koordinatensystem
Standarddarstellung
  • Skalarprodukt
physikalische Arbeit
  • Orthogonalität

BPE 6

Trigonometrische Funktionen

20
Die Schülerinnen und Schüler beschreiben physikalische Schwingungen mithilfe von trigonometrischen Funktionen.

BPE 6.1

Die Schülerinnen und Schüler definieren den Sinus und den Kosinus eines Winkels am Einheitskreis und erweitern damit ihre Kenntnisse der Trigonometrie.
Sie entdecken die trigonometrischen Funktionen zur Mathematisierung periodischer Vorgänge und lernen die Eigenschaften der allgemeinen Sinus- bzw. Kosinusfunktion kennen. Darüber hinaus übertragen die Schülerinnen und Schüler bekannte Lösungsstrategien auf trigonometrische Gleichungen.
Schwingungen mathematisch gesehen

  • Bogenmaß
  • Einheitskreis

  • Schaubilder der Sinus- und Kosinusfunktion
Amplitude, Periode, Kreisfrequenz, Phase
Verschieben und Strecken der Schaubilder
Überlagerung von Schwingungen

  • Zeigerdiagramm
  • Schwebung

  • Überlagerung orthogonaler Schwingungen
Lissajous-Figuren

BPE 7*

Komplexe Zahlen

15
Die Schülerinnen und Schüler beschreiben die komplexen Zahlen und wenden diese bei algebraischen und physikalischen Problemen an.

BPE 7.1

Die Schülerinnen und Schüler stellen die Erweiterung des Zahlbegriffs auf komplexe Zahlen dar.
Definition der Gauß‘schen Zahlenebene

  • Grundrechenarten mit komplexen Zahlen in algebraischer Form
Permanenzprinzip
  • Rechenoperationen geometrisch darstellen
Anwendung in Wechselstromtechnik und Schwingungslehre
  • Polardarstellung

  • Lösen quadratischer Gleichungen
Einheitswurzeln

BPE 8*

Näherungsverfahren

15
Die Schülerinnen und Schüler begründen die Notwendigkeit, bestimmte mathematische Probleme näherungsweise zu lösen.

BPE 8.1

Die Schülerinnen und Schüler wenden verschiedene Verfahren zur näherungsweisen Lösung mathematischer Probleme an.
Heron-Verfahren zur näherungsweisen Berechnung von Wurzeln
Verknüpfung mit IT: Programmieren
Näherungsweise Berechnung von Nullstellen

Näherungsweise Berechnung von Flächeninhalten

Zeit für Leistungsfeststellung

10

70

80

Operatorenliste

In den Zielformulierungen der Bildungsplaneinheiten werden Operatoren (= handlungsleitende Verben) verwendet. Diese Zielformulierungen legen fest, welche Anforderungen die Schülerinnen und Schüler in der Regel erfüllen. Zusammen mit der Zuordnung zu einem der drei Anforderungsbereiche (AFB; I: Reproduktion, II: Reorganisation, III: Transfer/Bewertung) dienen Operatoren einer Präzisierung der Zielformulierungen. Dies sichert das Erreichen des vorgesehenen Niveaus und die angemessene Interpretation der Standards.

Anforderungsbereiche


Anforderungsbereiche:
Anforderungsbereich I umfasst die Reproduktion und die Anwendung einfacher Sachverhalte und Fachmethoden, das Darstellen von Sachverhalten in vorgegebener Form sowie die Darstellung einfacher Bezüge.
Anforderungsbereich II umfasst die Reorganisation und das Übertragen komplexerer Sachverhalte und Fachmethoden, die situationsgerechte Anwendung von technischen Kommunikationsformen, die Wiedergabe von Bewertungsansätzen sowie das Herstellen von Bezügen, um technische Problemstellungen entsprechend den allgemeinen Regeln der Technik zu lösen.
Anforderungsbereich III umfasst das problembezogene Anwenden und Übertragen komplexer Sachverhalte und Fachmethoden, die situationsgerechte Auswahl von Kommunikationsformen, das Herstellen von Bezügen und das Bewerten von Sachverhalten.
Operator Erläuterung Zuordnung
Anforderungsbereiche
ableiten
auf der Grundlage relevanter Merkmale sachgerechte Schlüsse ziehen
 II
abschätzen
auf der Grundlage von begründeten Überlegungen Größenordnungen angeben
 II
analysieren, untersuchen
für eine gegebene Problem- oder Fragestellung systematisch bzw. kriteriengeleitet wichtige Bestandteile, Merkmale oder Eigenschaften eines Sachverhaltes oder eines Objektes erschließen und deren Beziehungen zueinander darstellen
 II
anwenden, übertragen
einen bekannten Zusammenhang oder eine bekannte Methode zur Lösungsfindung bzw. Zielerreichung auf einen anderen, ggf. unbekannten Sachverhalt beziehen
 II, III
aufbauen
Objekte und Geräte zielgerichtet anordnen und kombinieren
 II
aufstellen
fachspezifische Formeln, Gleichungen, Gleichungssysteme, Reaktionsgleichungen oder Reaktionsmechanismen entwickeln
 II
auswerten
Informationen (Daten, Einzelergebnisse o. a.) erfassen, in einen Zusammenhang stellen und daraus zielgerichtete Schlussfolgerungen ziehen
 II, III
begründen
Sachverhalte oder Aussagen auf Regeln, Gesetzmäßigkeiten bzw. kausale Zusammenhänge oder weitere nachvollziehbare Argumente zurückführen
II
benennen, nennen, angeben
Elemente, Sachverhalte, Begriffe, Daten oder Fakten ohne Erläuterung und Wertung aufzählen
 I
beraten
eine Entscheidungsfindung fachkompetent und zielgruppengerecht unterstützen
 III
berechnen
Ergebnisse aus gegebenen Werten/Daten durch Rechenoperationen oder grafische Lösungsmethoden gewinnen
 II
beschreiben
Strukturen, Situationen, Zusammenhänge, Prozesse und Eigenschaften genau, sachlich, strukturiert und fachsprachlich richtig mit eigenen Worten darstellen, dabei wird auf Erklärungen oder Wertungen verzichtet
 I, II
bestimmen
Sachverhalte und Inhalte prägnant und kriteriengeleitet darstellen
 I
bestätigen, beweisen, nachweisen, überprüfen, prüfen
die Gültigkeit, Schlüssigkeit und Berechtigung einer Aussage (z. B. Hypothese, Modell oder Naturgesetz) durch ein Experiment, eine logische Herleitung oder sachliche Argumentation belegen bzw. widerlegen
 III
beurteilen, Stellung nehmen
zu einem Sachverhalt oder einer Aussage eine eigene, auf Fachwissen sowie fachlichen Methoden und Maßstäben begründete Position über deren Sinnhaftigkeit vertreten
III
bewerten, kritisch Stellung nehmen
zu einem Sachverhalt oder einer Aussage eine eigene, auf gesellschaftlich oder persönliche Wertvorstellungen begründete Position über deren Annehmbarkeit vertreten
III
charakterisieren
spezifischen Eigenheiten von Sachverhalten, Objekten, Vorgängen, Personen o. a. unter leitenden Gesichtspunkten herausarbeiten und darstellen
 II
darstellen, darlegen
Sachverhalte, Strukturen, Zusammenhänge, Methoden oder Ergebnisse etc. unter einer bestimmten Fragestellung in geeigneten Kommunikationsformaten strukturiert und ggf. fachsprachlich wiedergeben
 I, II
diskutieren, erörtern
Pro- und Kontra-Argumente zu einer Aussage bzw. Behauptung einander gegenüberstellen und abwägen
 III
dokumentieren
Entscheidende Erklärungen, Herleitungen und Skizzen zu einem Sachverhalt bzw. Vorgang angeben und systematisch ordnen
 I, II
durchführen
eine vorgegebene oder eigene Anleitung bzw. Anweisung umsetzen
 I, II
einordnen, ordnen, zuordnen, kategorisieren, strukturieren
Begriffe, Gegenstände usw. auf der Grundlage bestimmter Merkmale systematisch einteilen; so wird deutlich, dass Zusammenhänge unter vorgegebenen oder selbst gewählten Gesichtspunkten begründet hergestellt werden
 II
empfehlen
Produkte und Verhaltensweisen kunden- und situationsgerecht vorschlagen
 II
entwickeln, entwerfen, gestalten
Wissen und Methoden zielgerichtet und ggf. kreativ miteinander verknüpfen, um eine eigenständige Antwort auf eine Annahme oder eine Lösung für eine Problemstellung zu erarbeiten oder weiterzuentwickeln
 III
erklären
Strukturen, Prozesse oder Zusammenhänge eines Sachverhalts nachvollziehbar, verständlich und fachlich begründet zum Ausdruck bringen
I, II
erläutern
Wesentliches eines Sachverhalts, Gegenstands, Vorgangs etc. mithilfe von anschaulichen Beispielen oder durch zusätzliche Informationen verdeutlichen
 II
ermitteln
einen Zusammenhang oder eine Lösung finden und das Ergebnis formulieren
 I, II
erschließen
geforderte Informationen herausarbeiten oder Sachverhalte herleiten, die nicht explizit in dem zugrunde liegenden Material genannt werden
 II
formulieren
Gefordertes knapp und präzise zum Ausdruck bringen
 I
herstellen
nach anerkannten Regeln Zubereitungen aus Stoffen gewinnen, anfertigen, zubereiten, be- oder verarbeiten, umfüllen, abfüllen, abpacken und kennzeichnen
 II, III
implementieren
Strukturen und/oder Prozesse mit Blick auf gegebene Rahmenbedingungen, Zielanforderungen sowie etwaige Regeln in einem System umsetzen
 II, III
informieren
fachliche Informationen zielgruppengerecht aufbereiten und strukturieren
 II
interpretieren, deuten
auf der Grundlage einer beschreibenden Analyse Erklärungsmöglichkeiten für Zusammenhänge und Wirkungsweisen mit Blick auf ein schlüssiges Gesamtverständnis aufzeigen
 III
kennzeichnen
Markierungen, Symbole, Zeichen oder Etiketten anbringen, die geltenden Konventionen und/oder gesetzlichen Vorschriften entsprechen
 II
optimieren
einen gegebenen technischen Sachverhalt, einen Quellcode oder eine gegebene technische Einrichtung so verändern, dass die geforderten Kriterien unter einem bestimmten Aspekt erfüllt werden
 II, III
planen
die Schritte eines Arbeitsprozesses antizipieren und eine nachvollziehbare ergebnisorientierte Anordnung der Schritte vornehmen
 III
präsentieren
Sachverhalte strukturiert, mediengestützt und adressatengerecht vortragen
 II
skizzieren
Sachverhalte, Objekte, Strukturen oder Ergebnisse auf das Wesentliche reduzieren und übersichtlich darstellen
 I
übersetzen
einen Sachverhalt oder einzelne Wörter und Phrasen wortgetreu in einer anderen Sprache wiedergeben
 II
validieren, testen
Erbringung eines dokumentierten Nachweises, dass ein bestimmter Prozess oder ein System kontinuierlich eine Funktionalität/Produkt erzeugt, das die zuvor definierten Spezifikationen und Qualitätsmerkmale erfüllt
 I
verallgemeinern
aus einer Einsicht eine Aussage formulieren, die für verschiedene Anwendungsbereiche Gültigkeit besitzt
 II
verdrahten
Betriebsmittel nach einem vorgegebenen Anschluss‑/ Stromlaufplan systematisch elektrisch miteinander verbinden
 I, II
vergleichen, gegenüberstellen, unterscheiden
nach vorgegebenen oder selbst gewählten Gesichtspunkten problembezogen Gemeinsamkeiten, Ähnlichkeiten und Unterschiede ermitteln und gegenüberstellen sowie auf dieser Grundlage ggf. ein gewichtetes Ergebnis formulieren
 II
wiedergeben
wesentliche Information und/oder deren Zusammenhänge strukturiert zusammenfassen
 I
zeichnen
einen beobachtbaren oder gegebenen Sachverhalt mit grafischen Mitteln und ggf. unter Einhaltung von fachlichen Konventionen (z. B. Symbole, Perspektiven etc.) darstellen
 I, II
zeigen, aufzeigen
Sachverhalte, Prozesse o. a. sachlich beschreiben und erläutern
 I, II
zusammenfassen
das Wesentliche sachbezogen, konzentriert sowie inhaltlich und sprachlich strukturiert mit eigenen Worten wiedergeben
I, II

Amtsblatt des Ministeriums für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg

Stuttgart, 07.09.2024
Bildungsplan für das Berufskolleg
hier: Berufskolleg für physikalisch-technische Assistenten
Berufskolleg für technische Assistenten (Bildungsplan zur Erprobung)
Vom
Aktenzeichen KM 41-6623-3/4/1

I.

II.

Für das Berufskolleg gilt der als Anlage beigefügte Bildungsplan.
Der Bildungsplan gilt
für das Schuljahr 1 ab 1. August 2023.
für das Schuljahr 2 ab 1. August 2024.

Mathematik I – Bildungsplan zur Erprobung
Bildungsplan für das Berufskolleg
Physikalisch-technische Assistenten

Fußleiste

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