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Mathematik I
Fachliche Vorbemerkungen
Das Fach „Mathematik I“ fördert strukturiertes Denken und Darstellen. Die Inhalte sind im Wesentlichen auf fachliche Fragestellungen der Chemie und der Chemietechnik bezogen. Eine enge Verzahnung von Theorie und Praxis stellt eine Basis für die Bearbeitung beruflich relevanter problemorientierter Aufgabenstellungen dar und wird durch die fächerübergreifende Zusammenarbeit mit allen fachtheoretischen und fachpraktischen Fächern verwirklicht. Durch den Praxisbezug unterscheidet sich dieses Fach von der allgemeinen Mathematik. Zugleich bildet das Fach „Mathematik I“ die Voraussetzung für den Zusatzunterricht zur Fachhochschulreife im Wahlfachbereich („Mathematik II“).
Im Fach „Mathematik I“ erwerben die Schülerinnen und Schüler die Kompetenz, chemisch-technische Zusammenhänge mithilfe mathematischer Darstellungs- und Lösungsverfahren zu erfassen. Die gewonnenen Kenntnisse und Fähigkeiten werden auf berufsbezogene Aufgabenstellungen übertragen. Die Entwicklung mathematischer Kompetenzen wird zusätzlich durch den sinnvollen Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge unterstützt.
Die Kenntnis mathematischer Grundlagen und die Beherrschung der Gesetze der Algebra sind Voraussetzung für die Lösung quantitativer Aufgaben aus dem naturwissenschaftlichen Bereich. Die Schülerinnen und Schüler entwickeln die Fähigkeit, im Rahmen der Labortätigkeit Messergebnisse richtig auszuwerten. Hierbei werden die theoretischen Grundlagen anderer Unterrichtsfächer vertieft. Der Einsatz binnendifferenzierter Methoden und Aufgaben ermöglicht die individuelle Förderung von Schülerinnen und Schülern mit unterschiedlichem Leistungsniveau.
Hinweise zum Umgang mit dem Bildungsplan
Der Bildungsplan zeichnet sich durch eine Inhalts- und eine Kompetenzorientierung aus. In jeder Bildungsplaneinheit (BPE) werden in kursiver Schrift die übergeordneten Ziele beschrieben, die durch Zielformulierungen sowie in jeweils einer Inhalts- und Hinweisspalte konkretisiert werden. In den Zielformulierungen werden die jeweiligen fachspezifischen Operatoren als Verben verwendet. Operatoren sind handlungsinitiierende Verben, die signalisieren, welche Tätigkeiten beim Bearbeiten von Aufgaben erwartet werden; eine Operatorenliste ist jedem Bildungsplan im Anhang beigefügt. Durch die kompetenzorientierte Zielformulierung mittels dieser Operatoren wird das Anforderungsniveau bezüglich der Inhalte und der zu erwerbenden Kompetenzen definiert. Die formulierten Ziele und Inhalte sind verbindlich und damit prüfungsrelevant. Sie stellen die Regelanforderungen im jeweiligen Fach dar. Die Inhalte der Hinweisspalte sind unverbindliche Ergänzungen zur Inhaltsspalte und umfassen Beispiele, didaktische Hinweise und Querverweise auf andere Fächer bzw. BPE.
Der VIP-Bereich des Bildungsplans umfasst die Vertiefung, individualisiertes Lernen sowie Projektunterricht. Im Rahmen der hier zur Verfügung stehenden Stunden sollen die Schülerinnen und Schüler bestmöglich unterstützt und bei der Weiterentwicklung ihrer personalen und fachlichen Kompetenzen gefördert werden. Die Fachlehrerinnen und Fachlehrer nutzen diese Unterrichtszeit nach eigenen Schwerpunktsetzungen auf Basis der fächer- und bildungsgangspezifischen Besonderheiten sowie nach den Lernvoraussetzungen der einzelnen Schülerinnen und Schüler.
Der Teil „Zeit für Leistungsfeststellung“ des Bildungsplans berücksichtigt die Zeit, die zur Vorbereitung, Durchführung und Nachbereitung von Leistungsfeststellungen zur Verfügung steht. Dies kann auch die notwendige Zeit für die im Rahmen der Besonderen Lernleistungen erbrachten Leistungen, Nachbesprechung zu Leistungsfeststellungen sowie Feedback-Gespräche umfassen.
Schuljahr 1
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Vertiefung – Individualisiertes Lernen – Projektunterricht (VIP) |
40 |
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Die Themenauswahl des Projektunterrichts hat aus den nachfolgenden Bildungsplaneinheiten unter Beachtung fächerverbindender Aspekte zu erfolgen.
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BPE 1 |
Ganzrationale Funktionen |
40 |
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Die Schülerinnen und Schüler vertiefen ihre Kenntnisse über den Funktionsbegriff als zentrales Element der Analyse und bauen ihr Vorwissen anhand von Beispielen aus.
Sie erweitern ihre Kenntnisse über lineare und quadratische Funktionen und lernen wichtige Eigenschaften von Polynomfunktionen über deren Schaubilder kennen. Sie vertiefen ihre Kenntnisse unter Zuhilfenahme eines Computeralgebrasystems (CAS). |
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BPE 1.1 |
Die Schülerinnen und Schüler überprüfen den Funktionsbegriff an Beispielen aus dem Alltag. Darüber hinaus erläutern sie die Begriffe Definitionsbereich und Wertebereich und ermitteln den Definitions- und den Wertebereich einer grafisch oder algebraisch gegebenen Funktion. Sie stellen algebraisch gegebene Funktionen mithilfe von Wertetabellen dar und zeichnen Schaubilder. |
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BPE 1.2 |
Die Schülerinnen und Schüler interpretieren Geraden als Graphen linearer Funktionen. Sie untersuchen die Lagebeziehung zweier Geraden hinsichtlich Parallelität, gemeinsamer Punkte sowie Orthogonalität. Weiterhin ermitteln sie aus gegebenen Informationen Geradengleichungen. |
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BPE 1.3 |
Die Schülerinnen und Schüler interpretieren Parabeln als Graphen quadratischer Funktionen. Sie beurteilen Parabeln hinsichtlich Symmetrie und Scheitelpunkt. Sie berechnen Schnittpunkte mit Koordinatenachsen sowie anderen Parabeln. Weiterhin beschreiben sie Parabeln mithilfe unterschiedlicher Darstellungsformen und berechnen aus gegebenen Informationen die Funktionsterme quadratischer Funktionen. |
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BPE 1.4 |
Die Schülerinnen und Schüler beschreiben Polynomfunktionen mithilfe unterschiedlicher Darstellungsformen. Darüber hinaus zeichnen sie einen Funktionsgraphen mithilfe einer Wertetabelle. Sie interpretieren die Schaubilder von Polynomfunktionen hinsichtlich ihrer Symmetrie zum Koordinatenursprung und zur y-Achse. Die Schülerinnen und Schüler bestimmen die Lösung von Polynomgleichungen algebraisch und begründen die Auswahl der jeweiligen Lösungsstrategie. Sie interpretieren die berechneten Lösungen grafisch als Nullstellen einer Funktion beziehungsweise als Schnittstellen zweier Funktionen. |
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BPE 2 |
Funktionen in Anwendungen |
10 |
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Die Schülerinnen und Schüler lernen wichtige Eigenschaften weiterer elementarer Funktionen wie Potenz‑, Wurzel‑, Exponential- und Logarithmusfunktionen über deren Schaubilder kennen. Sie wenden Rechengesetze für Potenzen und Logarithmen an und linearisieren Schaubilder durch die Verwendung nicht linearer Koordinatenmaßstäbe.
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BPE 2.1 |
Die Schülerinnen und Schüler zeichnen und beschreiben den Kurvenverlauf wichtiger elementarer Funktionen (Potenz-, Wurzel-, Exponential- und Logarithmusfunktion). |
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BPE 2.2 |
Die Schülerinnen und Schüler wenden Rechengesetze für Potenzen und Logarithmen an. |
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BPE 2.3 |
Die Schülerinnen und Schüler werten nicht lineare Daten mithilfe linearisierter Schaubilder aus. |
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BPE 3 |
Grundlagen des Fachrechnens |
20 |
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Die Schülerinnen und Schüler wenden mathematische Grundlagen im chemischen Fachrechnen an. Sie ermitteln die für die Berechnungen notwendigen Stoffdaten und Konstanten aus den Tabellenwerken und berechnen mit diesen Daten die maßgebenden chemischen Grundgrößen. Durch Herleitung und Anwendung der verschiedenen Gehaltsgrößen berechnen sie die im Laborunterricht relevanten Anteile und Konzentrationen. Sie formulieren Reaktionsgleichungen und führen anhand dieser Gleichungen Umsatz- und Ausbeuteberechnungen durch.
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BPE 3.1 |
Die Schülerinnen und Schüler übertragen die allgemeinen mathematischen Grundlagen des Potenzrechnens und des Lösens von Gleichungen auf die im chemischen Fachrechnen relevanten Berechnungen. Sie wenden das Rechnen mit Zahlenwert und Einheit auf chemische Berechnungen an. Sie bestimmen Stoffdaten durch Interpolation. |
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BPE 3.2 |
Die Schülerinnen und Schüler ermitteln Stoffdaten und Konstanten aus den Tabellenwerken. Sie beschreiben die Zusammenhänge der chemischen Grundgrößen Masse, Volumen, Teilchenzahl und Stoffmenge und führen anhand dieser Zusammenhänge Umrechnungen zwischen mengenartigen Größen durch. |
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BPE 3.3 |
Die Schülerinnen und Schüler formulieren Gehaltsgrößen von Mischungen und führen anhand chemischer Grundgrößen, Stoffdaten und konstanten Umrechnungen zwischen Anteilen und Konzentrationen durch und wenden die erworbenen Kenntnisse auf praktische Beispiele im Labor an. |
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BPE 3.4 |
Die Schülerinnen und Schüler formulieren Reaktionsgleichungen. Sie führen anhand der Reaktionsgleichungen stöchiometrische Berechnungen durch und ermitteln Umsatz und Ausbeute bei chemischen Reaktionen und übertragen die erworbenen Kenntnisse auf praktische Beispiele im Labor. |
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BPE 4 |
Auswertung von Analysen |
20 |
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Die Schülerinnen und Schüler werten quantitative nass-chemische Bestimmungsmethoden aus. Sie berechnen und bewerten den Gehalt von Proben, die gravimetrisch bzw. volumetrisch analysiert wurden.
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BPE 4.1 |
Die Schülerinnen und Schüler bestimmen den Gehalt von Proben durch gravimetrische Analysen und übertragen die erworbenen Kenntnisse auf reale Beispiele im Labor. Sie formulieren Reaktionsgleichungen und ermitteln die Stoffumsätze auf Basis von Stoffmengenverhältnissen. Sie wenden den stöchiometrischen Faktor an und berechnen die Masse bzw. den Gehalt des Analyten in der Probe. |
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BPE 4.2 |
Die Schülerinnen und Schüler bestimmen den Titer von Maßlösungen und bewerten damit deren Qualität. Für die volumetrischen Titrationen formulieren sie Reaktionsgleichungen und ermitteln die Stoffumsätze auf der Basis von Stoffmengenverhältnissen. Über die stöchiometrischen Zusammenhänge berechnen sie den Gehalt des Analyten in der Probe. |
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BPE 5 |
Gleichgewichtsberechnungen |
10 |
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Die Schülerinnen und Schüler wenden das chemische Gleichgewicht auf Protolyse- und Löslichkeitsgleichgewichte an. Am Beispiel von Säuren, Basen und Puffersystemen lernen sie die unterschiedlichen Berechnungen von pH-Werten durch die Modifizierung des Massenwirkungsgesetzes. Durch die Herleitung und Anwendung des Löslichkeitsprodukts lernen sie mögliche Fehler, die in der Gravimetrie gemacht werden, kennen.
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BPE 5.1 |
Die Schülerinnen und Schüler beschreiben Säure-Base-Gleichgewichte und ordnen damit Säuren und Basen nach ihrer Stärke. Sie interpretieren den Zusammenhang zwischen dem pH-Wert und der Autoprotolyse des Wassers. Sie ermitteln die pH-Werte und Stoffmengenkonzentrationen der Oxonium- und Hydroxidionen von Lösungen starker und schwacher Säuren und Basen sowie Salzen und Puffersystemen rechnerisch. |
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BPE 5.2 |
Die Schülerinnen und Schüler beschreiben das Löslichkeitsgleichgewicht von Salzen mithilfe des Massenwirkungsgesetzes und wenden dieses auf das Löslichkeitsprodukt von schwer löslichen Salzen an. Sie ermitteln damit Ionenkonzentrationen in gesättigten Lösungen von Salzen. |
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Zeit für Leistungsfeststellung und zur möglichen Vertiefung
20
140
160
Schuljahr 2
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Vertiefung – Individualisiertes Lernen – Projektunterricht (VIP) |
10 |
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Die Themenauswahl des Projektunterrichts hat aus den nachfolgenden Bildungsplaneinheiten unter Beachtung fächerverbindender Aspekte zu erfolgen.
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BPE 6 |
Rechnen mit Messwerten und statistischen Größen |
8 |
|---|---|---|
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Schülerinnen und Schüler kennen die Unsicherheit von Messmethoden und der daraus erzielten Messwerte. Sie lernen statistische Verfahren zur Beurteilung von Messwerten kennen. Statistische Kenngrößen ermöglichen es ihnen, die Messergebnisse einzuordnen.
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BPE 6.1 |
Die Schülerinnen und Schüler bestimmen die Genauigkeit ihrer erzielten Messwerte bei analytischen Verfahren und berechnen mit diesen ihre Ergebnisse. |
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BPE 6.2 |
Die Schülerinnen und Schüler berechnen Kennwerte zur Charakterisierung von Messreihen und wenden statistische Prüfverfahren an. Damit beurteilen sie die Genauigkeit und Richtigkeit ihrer Messverfahren. |
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BPE 7 |
Auswertungsverfahren |
17 |
|---|---|---|
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Die Schülerinnen und Schüler lernen analytische Verfahren kennen, mit denen sie ihre Ergebnisse bei unterschiedlichen physikalischen und physikalisch-chemischen Untersuchungen auswerten.
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BPE 7.1 |
Schülerinnen und Schüler werten chemisch-technische und physikalisch-technische Untersuchungen aus. |
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Zeit für Leistungsfeststellung
5
35
40
Operatorenliste
Anforderungsbereiche
Anforderungsbereiche:
Anforderungsbereich I umfasst die Reproduktion und die Anwendung einfacher Sachverhalte und Fachmethoden, das Darstellen von Sachverhalten in vorgegebener Form sowie die Darstellung einfacher Bezüge.
Anforderungsbereich II umfasst die Reorganisation und das Übertragen komplexerer Sachverhalte und Fachmethoden, die situationsgerechte Anwendung von technischen Kommunikationsformen, die Wiedergabe von Bewertungsansätzen sowie das Herstellen von Bezügen, um technische Problemstellungen entsprechend den allgemeinen Regeln der Technik zu lösen.
Anforderungsbereich III umfasst das problembezogene Anwenden und Übertragen komplexer Sachverhalte und Fachmethoden, die situationsgerechte Auswahl von Kommunikationsformen, das Herstellen von Bezügen und das Bewerten von Sachverhalten.
| Operator | Erläuterung |
Zuordnung Anforderungsbereiche |
|---|---|---|
| ableiten |
auf der Grundlage relevanter Merkmale sachgerechte Schlüsse ziehen
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II |
| abschätzen |
auf der Grundlage von begründeten Überlegungen Größenordnungen angeben
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II |
| analysieren, untersuchen |
für eine gegebene Problem- oder Fragestellung systematisch bzw. kriteriengeleitet wichtige Bestandteile, Merkmale oder Eigenschaften eines Sachverhaltes oder eines Objektes erschließen und deren Beziehungen zueinander darstellen
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II |
| anwenden, übertragen |
einen bekannten Zusammenhang oder eine bekannte Methode zur Lösungsfindung bzw. Zielerreichung auf einen anderen, ggf. unbekannten Sachverhalt beziehen
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II, III |
| aufbauen |
Objekte und Geräte zielgerichtet anordnen und kombinieren
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II |
| aufstellen |
fachspezifische Formeln, Gleichungen, Gleichungssysteme, Reaktionsgleichungen oder Reaktionsmechanismen entwickeln
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II |
| auswerten |
Informationen (Daten, Einzelergebnisse o. a.) erfassen, in einen Zusammenhang stellen und daraus zielgerichtete Schlussfolgerungen ziehen
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II, III |
| begründen |
Sachverhalte oder Aussagen auf Regeln, Gesetzmäßigkeiten bzw. kausale Zusammenhänge oder weitere nachvollziehbare Argumente zurückführen
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II |
| benennen, nennen, angeben |
Elemente, Sachverhalte, Begriffe, Daten oder Fakten ohne Erläuterung und Wertung aufzählen
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I |
| beraten |
eine Entscheidungsfindung fachkompetent und zielgruppengerecht unterstützen
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III |
| berechnen |
Ergebnisse aus gegebenen Werten/Daten durch Rechenoperationen oder grafische Lösungsmethoden gewinnen
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II |
| beschreiben |
Strukturen, Situationen, Zusammenhänge, Prozesse und Eigenschaften genau, sachlich, strukturiert und fachsprachlich richtig mit eigenen Worten darstellen, dabei wird auf Erklärungen oder Wertungen verzichtet
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I, II |
| bestimmen |
Sachverhalte und Inhalte prägnant und kriteriengeleitet darstellen
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I |
| bestätigen, beweisen, nachweisen, überprüfen, prüfen |
die Gültigkeit, Schlüssigkeit und Berechtigung einer Aussage (z. B. Hypothese, Modell oder Naturgesetz) durch ein Experiment, eine logische Herleitung oder sachliche Argumentation belegen bzw. widerlegen
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III |
| beurteilen, Stellung nehmen |
zu einem Sachverhalt oder einer Aussage eine eigene, auf Fachwissen sowie fachlichen Methoden und Maßstäben begründete Position über deren Sinnhaftigkeit vertreten
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III |
| bewerten, kritisch Stellung nehmen |
zu einem Sachverhalt oder einer Aussage eine eigene, auf gesellschaftlich oder persönliche Wertvorstellungen begründete Position über deren Annehmbarkeit vertreten
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III |
| charakterisieren |
spezifischen Eigenheiten von Sachverhalten, Objekten, Vorgängen, Personen o. a. unter leitenden Gesichtspunkten herausarbeiten und darstellen
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II |
| darstellen, darlegen |
Sachverhalte, Strukturen, Zusammenhänge, Methoden oder Ergebnisse etc. unter einer bestimmten Fragestellung in geeigneten Kommunikationsformaten strukturiert und ggf. fachsprachlich wiedergeben
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I, II |
| diskutieren, erörtern |
Pro- und Kontra-Argumente zu einer Aussage bzw. Behauptung einander gegenüberstellen und abwägen
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III |
| dokumentieren |
Entscheidende Erklärungen, Herleitungen und Skizzen zu einem Sachverhalt bzw. Vorgang angeben und systematisch ordnen
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I, II |
| durchführen |
eine vorgegebene oder eigene Anleitung bzw. Anweisung umsetzen
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I, II |
| einordnen, ordnen, zuordnen, kategorisieren, strukturieren |
Begriffe, Gegenstände usw. auf der Grundlage bestimmter Merkmale systematisch einteilen; so wird deutlich, dass Zusammenhänge unter vorgegebenen oder selbst gewählten Gesichtspunkten begründet hergestellt werden
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II |
| empfehlen |
Produkte und Verhaltensweisen kunden- und situationsgerecht vorschlagen
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II |
| entwickeln, entwerfen, gestalten |
Wissen und Methoden zielgerichtet und ggf. kreativ miteinander verknüpfen, um eine eigenständige Antwort auf eine Annahme oder eine Lösung für eine Problemstellung zu erarbeiten oder weiterzuentwickeln
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III |
| erklären |
Strukturen, Prozesse oder Zusammenhänge eines Sachverhalts nachvollziehbar, verständlich und fachlich begründet zum Ausdruck bringen
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I, II |
| erläutern |
Wesentliches eines Sachverhalts, Gegenstands, Vorgangs etc. mithilfe von anschaulichen Beispielen oder durch zusätzliche Informationen verdeutlichen
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II |
| ermitteln |
einen Zusammenhang oder eine Lösung finden und das Ergebnis formulieren
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I, II |
| erschließen |
geforderte Informationen herausarbeiten oder Sachverhalte herleiten, die nicht explizit in dem zugrunde liegenden Material genannt werden
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II |
| formulieren |
Gefordertes knapp und präzise zum Ausdruck bringen
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I |
| herstellen |
nach anerkannten Regeln Zubereitungen aus Stoffen gewinnen, anfertigen, zubereiten, be- oder verarbeiten, umfüllen, abfüllen, abpacken und kennzeichnen
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II, III |
| implementieren |
Strukturen und/oder Prozesse mit Blick auf gegebene Rahmenbedingungen, Zielanforderungen sowie etwaige Regeln in einem System umsetzen
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II, III |
| informieren |
fachliche Informationen zielgruppengerecht aufbereiten und strukturieren
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II |
| interpretieren, deuten |
auf der Grundlage einer beschreibenden Analyse Erklärungsmöglichkeiten für Zusammenhänge und Wirkungsweisen mit Blick auf ein schlüssiges Gesamtverständnis aufzeigen
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III |
| kennzeichnen |
Markierungen, Symbole, Zeichen oder Etiketten anbringen, die geltenden Konventionen und/oder gesetzlichen Vorschriften entsprechen
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II |
| optimieren |
einen gegebenen technischen Sachverhalt, einen Quellcode oder eine gegebene technische Einrichtung so verändern, dass die geforderten Kriterien unter einem bestimmten Aspekt erfüllt werden
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II, III |
| planen |
die Schritte eines Arbeitsprozesses antizipieren und eine nachvollziehbare ergebnisorientierte Anordnung der Schritte vornehmen
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III |
| präsentieren |
Sachverhalte strukturiert, mediengestützt und adressatengerecht vortragen
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II |
| skizzieren |
Sachverhalte, Objekte, Strukturen oder Ergebnisse auf das Wesentliche reduzieren und übersichtlich darstellen
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I |
| übersetzen |
einen Sachverhalt oder einzelne Wörter und Phrasen wortgetreu in einer anderen Sprache wiedergeben
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II |
| validieren, testen |
Erbringung eines dokumentierten Nachweises, dass ein bestimmter Prozess oder ein System kontinuierlich eine Funktionalität/Produkt erzeugt, das die zuvor definierten Spezifikationen und Qualitätsmerkmale erfüllt
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I |
| verallgemeinern |
aus einer Einsicht eine Aussage formulieren, die für verschiedene Anwendungsbereiche Gültigkeit besitzt
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II |
| verdrahten |
Betriebsmittel nach einem vorgegebenen Anschluss‑/ Stromlaufplan systematisch elektrisch miteinander verbinden
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I, II |
| vergleichen, gegenüberstellen, unterscheiden |
nach vorgegebenen oder selbst gewählten Gesichtspunkten problembezogen Gemeinsamkeiten, Ähnlichkeiten und Unterschiede ermitteln und gegenüberstellen sowie auf dieser Grundlage ggf. ein gewichtetes Ergebnis formulieren
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II |
| wiedergeben |
wesentliche Information und/oder deren Zusammenhänge strukturiert zusammenfassen
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I |
| zeichnen |
einen beobachtbaren oder gegebenen Sachverhalt mit grafischen Mitteln und ggf. unter Einhaltung von fachlichen Konventionen (z. B. Symbole, Perspektiven etc.) darstellen
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I, II |
| zeigen, aufzeigen |
Sachverhalte, Prozesse o. a. sachlich beschreiben und erläutern
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I, II |
| zusammenfassen |
das Wesentliche sachbezogen, konzentriert sowie inhaltlich und sprachlich strukturiert mit eigenen Worten wiedergeben
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I, II |
Amtsblatt des Ministeriums für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg
hier: Berufskolleg für umweltschutztechnische Assistenten
Berufskolleg für technische Assistenten (Bildungsplan zur Erprobung)
Vom
Aktenzeichen KM 41-6623-3/4/1
I.
II.
für das Schuljahr 1 ab 1. August 2023.
für das Schuljahr 2 ab 1. August 2024.