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Berufliche Schulen

Bildungsplanarbeit Berufskollegs Assistenz

Mathematik I

Vorbemerkungen

Fachliche Vorbemerkungen
Schülerinnen und Schüler erwerben im Fach „Mathematik I“ die notwendigen Fähigkeiten, um naturwissenschaftliche Sachverhalte, die ihnen bei ihrer zukünftigen beruflichen Tätigkeit begegnen, mathematisch zu erfassen und zu bearbeiten sowie in geeigneter Form grafisch darzustellen. Dazu ist neben der Kenntnis von Arbeitsweisen in der Statistik das Verständnis für funktionale Zusammenhänge von ganz zentraler Bedeutung. Die Kenntnis mathematischer Grundlagen und die Beherrschung der Gesetze der Algebra sind Voraussetzung für die Lösung quantitativer Aufgaben aus dem naturwissenschaftlichen Bereich. Das Fach „Mathematik I“ fördert strukturiertes Denken und Darstellen. Schriftliche Übungen führen die Schülerinnen und Schüler zu einer sorgfältigen, gut gegliederten und verständlichen Darstellung und gewöhnen sie an eine sachlich korrekte und mathematisch angemessene Ausdrucksweise.
Die berufsspezifische Komponente wird darüber hinaus in einer speziellen Bildungsplaneinheit „Fachrechnen“ in besonderem Maße gefördert. Hier sollen die Schülerinnen und Schüler lernen, die im biologisch-chemischen Labor alltäglich anfallenden Rechenaufgaben zu lösen. Erworbene Kenntnisse und Fähigkeiten werden durch Übungen gefestigt und an praxisbezogenen Aufgabenstellungen erprobt. So müssen im Rahmen der Labortätigkeit vorwiegend Messergebnisse richtig ausgewertet werden und die theoretischen Grundlagen anderer Unterrichtsfächer durch rechnerische Anwendungsaufgaben vertieft werden. Von besonderer Bedeutung sind dabei die Fähigkeit der Größenbilanzierung und die mathematisch einwandfreie Behandlung der entsprechenden Größengleichungen unter Beachtung von Zahlenwert und Einheit.
Dieser Bildungsplan wurde verfasst unter Berücksichtigung des Katalogs der Qualifikationsbeschreibungen gemäß Rahmenvereinbarung über die Ausbildung und Prüfung zum/zur Staatlich geprüften technischen Assistenten/in: Beschluss der KMK vom 30.09.2011 in der jeweils gültigen Fassung.

Hinweise zum Umgang mit dem Bildungsplan
Der Bildungsplan zeichnet sich durch eine Inhalts- und eine Kompetenzorientierung aus. In jeder Bildungsplaneinheit (BPE) werden in kursiver Schrift die übergeordneten Ziele beschrieben, die durch Zielformulierungen sowie in jeweils einer Inhalts- und Hinweisspalte konkretisiert werden. In den Zielformulierungen werden die jeweiligen fachspezifischen Operatoren als Verben verwendet. Operatoren sind handlungsinitiierende Verben, die signalisieren, welche Tätigkeiten beim Bearbeiten von Aufgaben erwartet werden; eine Operatorenliste ist jedem Bildungsplan im Anhang beigefügt. Durch die kompetenzorientierte Zielformulierung mittels dieser Operatoren wird das Anforderungsniveau bezüglich der Inhalte und der zu erwerbenden Kompetenzen definiert. Die formulierten Ziele und Inhalte sind verbindlich und damit prüfungsrelevant. Sie stellen die Regelanforderungen im jeweiligen Fach dar. Die Inhalte der Hinweisspalte sind unverbindliche Ergänzungen zur Inhaltsspalte und umfassen Beispiele, didaktische Hinweise und Querverweise auf andere Fächer bzw. BPE.
Der VIP-Bereich des Bildungsplans umfasst die Vertiefung, individualisiertes Lernen sowie Projektunterricht. Im Rahmen der hier zur Verfügung stehenden Stunden sollen die Schülerinnen und Schüler bestmöglich unterstützt und bei der Weiterentwicklung ihrer personalen und fachlichen Kompetenzen gefördert werden. Die Fachlehrerinnen und Fachlehrer nutzen diese Unterrichtszeit nach eigenen Schwerpunktsetzungen auf Basis der fächer- und bildungsgangspezifischen Besonderheiten sowie nach den Lernvoraussetzungen der einzelnen Schülerinnen und Schüler.
Der Teil „Zeit für Leistungsfeststellung“ des Bildungsplans berücksichtigt die Zeit, die zur Vorbereitung, Durchführung und Nachbereitung von Leistungsfeststellungen zur Verfügung steht. Dies kann auch die notwendige Zeit für die im Rahmen der Besonderen Lernleistungen erbrachten Leistungen, Nachbesprechung zu Leistungsfeststellungen sowie Feedback-Gespräche umfassen.

Schuljahr 1

Vertiefung – Individualisiertes Lernen – Projektunterricht (VIP)

30

Vertiefung

Individualisiertes Lernen

Projektunterricht
z. B.
Übungen
Anwendungen
Wiederholungen
z. B.
Selbstorganisiertes Lernen
Lernvereinbarungen
Binnendifferenzierung
z. B.
Auswertung von individuellen Daten/Datensätzen aus verschiedenen Praktika - z. T. computerunterstützt
bspw.
Kristallwasserbestimmung
Neutralisationstitration
Fotometrische Konzentrationsbestimmung
Anzahl Streichhölzer pro Schachtel
Die Themenauswahl des Projektunterrichts hat aus den nachfolgenden Bildungsplaneinheiten unter Beachtung fächerverbindender Aspekte zu erfolgen.

BPE 1

Fachrechnen

25
Die Schülerinnen und Schüler berechnen die Einwaagen für Lösungen mit einem vorgegebenen Gehalt. Ferner zeigen Sie, wie man die Koeffizienten in der Reaktionsgleichung bei Umsatzberechnungen berücksichtigt. Sie erschließen aus Textaufgaben Gleichungen mit physikalischen Größen und berechnen erst im zweiten Schritt konkrete Zahlenwerte mit Einheiten.

BPE 1.1

Die Schülerinnen und Schüler formulieren Reaktionsgleichungen. Sie ermitteln die Stoffumsätze einer Reaktion auf der Basis von Stoffmengenverhältnissen und Konzentrationen.
Reaktionsgleichungen
vgl. „Chemie und Biochemie“ (BPE 2.1)
Teilchenzahl, Masse, Volumen

Stoffmenge

  • Avogadro-Konstante

Molare Masse

  • Massenzahl und deren Einheiten

Molares Volumen

  • Standardbedingungen, molares Gasvolumen

Dichte

Stöchiometrische Berechnungen

  • Stoffumsatz
  • Ausbeute

BPE 1.2

Die Schülerinnen und Schüler berechnen verschiedene Gehaltsgrößen. Sie ordnen Messdaten ein, werten sie aus und bewerten die Ergebnisse.
Ansetzen von Lösungen mit unterschiedlichen Gehaltsgrößen

  • Stoffmengenkonzentration
  • Massenkonzentration
  • prozentualer Anteil
  • (w/w), (w/v), (v/v)
Volumenkonzentration
Umrechnung von Gehaltsgrößen

Verdünnungen

  • Verdünnungsfaktor
Verdünnungsreihe
Volumetrie
Neutralisation‑, Redox‑, Komplex‑, Fällungstitrationen
  • Konzentrationsbestimmung von Maßlösungen, Titerbestimmung

  • Konzentrationsbestimmung von Analysenlösungen

BPE 1.3

Die Schülerinnen und Schüler werten fotometrische Messdaten aus und bewerten deren Qualität. Sie berechnen anhand von Kalibriergeraden die Konzentrationen unbekannter Lösungen.

Fotometrie

  • Absorptionsspektren
Transmission versus Absorption
  • Extinktion
physikalische Größe ohne Einheit
  • Lambert-Beer'sches Gesetz

  • Kalibriergerade mit Trendlinie, Bestimmtheitsmaß, Extrapolation

BPE 1.4

Die Schülerinnen und Schüler berechnen pH-Werte von wässrigen Lösungen und von einfachen Pufferlösungen.

pH-Wert-Berechnung starker Säuren und Basen
vgl. „Chemie und Biochemie“ (BPE 5.2) Näherungsgleichungen, Grenzen der Gültigkeit
  • starke Säuren und Basen mit nur einem pKS- bzw. pKB-Wert
  • Schwefelsäure
  • Hydroxid-Lösungen

pH-Wert-Berechnung einprotoniger schwacher Säuren und deren korrespondierenden Basen

Zweikomponenten-Puffersysteme

  • Henderson-Hasselbalch-Gleichung
  • Pufferbereich
  • Pufferkapazität

BPE 2

Einführung in die beschreibende Statistik

16
Die Schülerinnen und Schüler kennen Grundbegriffe von Daten einer Stichprobe. Sie teilen die Daten begründet in Klassen ein. Sie stellen Daten in einem Diagramm dar. Die Schülerinnen und Schüler berechnen statistische Größen einer Stichprobe und beurteilen, ob diese einer Normalverteilung entspricht. Sie begründen, ob ein Zusammenhang linear ist. Sie berechnen die Regressionsgerade.

BPE 2.1

Die Schülerinnen und Schüler erläutern anhand statistischer Erhebungen Begriffe der Datenerhebung. Sie ordnen Merkmalen aufgrund ihrer Ausprägung eine Skala zu. Sie geben mögliche Merkmale eines Merkmalsträgers oder Merkmalsausprägungen an.

Grundbegriffe

  • Merkmalsträger

  • Merkmalsausprägung

  • Grundgesamtheit

  • Stichprobe

  • Stichprobenumfang

  • Stichprobenwerte
Unterschied zu Merkmalsausprägung
  • Urliste

  • Nominalskala

  • Ordinalskala

  • metrische Skala
diskrete oder stetige Merkmale

BPE 2.2

Die Schülerinnen und Schüler berechnen absolute oder relative Häufigkeit, die letztere als Bruch, Dezimalzahl oder in Prozent. Die Schülerinnen und Schüler führen eine Klasseneinteilung durch und stellen die Verteilung der Häufigkeit in einem Diagramm dar. Sie deuten ein gegebenes Diagramm.
Häufigkeiten und ihre Darstellungen

  • absolute Häufigkeit

  • relative Häufigkeit

  • Häufigkeitstabelle

  • Liniendiagramm

  • Säulendiagramm

  • Kreisdiagramm

  • Klasse
nur gleich breite Klassen, Teilintervalle halboffen
  • Klassenmitte

  • Histogramm

  • Summenhäufigkeit

  • Summenkurve
geradlinige Verbindung der Klassenobergrenze
  • Treppenkurve
bei diskreten Merkmalen ohne Klasseneinteilung

BPE 2.3

Die Schülerinnen und Schüler berechnen arithmetische Mittel und Median.

Häufigkeit und ihre Lagemaße

  • arithmetisches Mittel
„Mittelwert aller Abweichungen vom Mittelwert immer null“
  • Modalwert

  • Median
bei gerader Anzahl von Merkmalsträgern arithmetisches Mittel von Stichprobenwert ein links und ein rechts der Mitte der Reihenfolge,
bei Klasseneinteilung Bestimmung der Klasse, die Median enthält

BPE 2.4

Die Schülerinnen und Schüler berechnen die Streumaße einer gegebenen Stichprobe. Die Schülerinnen und Schüler beurteilen aufgrund einer Rechnung, ob eine Verteilung „standardmäßig verteilt“, auch normalverteilt genannt, ist. Sie stellen eine gegebene Stichprobe in einem geeigneten Diagramm dar und nennen das arithmetische Mittel und die Standardabweichung. Sie vergleichen die Streumaße verschiedener Stichproben und deuten deren Unterschied inhaltlich.
Häufigkeit und ihre Streumaße

  • mittlere absolute Abweichung
Nutzen vom Betrag, Aufgreifen der Bemerkung in arithmetisches Mittel
  • Varianz einer Stichprobe
Formelzeichen s2 wegen WTR
keine Erklärung für Ersetzen der Anzahl der Probenwerte n durch n-1
  • Standardabweichung

  • standardmäßige Verteilung, Normalverteilung
Normalverteilung: Abstand von Probenwert zu arithmetischem Mittel kleiner als Standardabweichung für mindestens 68 % der Probenwerte
Berechnung von s2 und s über Tabelle ohne WTR

BPE 2.5

Die Schülerinnen und Schüler leiten ab, ob es einen linearen Zusammenhang zwischen zwei Größen gibt. Die Schülerinnen und Schüler zeichnen eine Ausgleichsgerade in das Diagramm zweier Größen, die linear zueinander sind. Sie berechnen die Geradengleichung der gezeichneten Ausgleichsgeraden. Die Schülerinnen und Schüler ermitteln die Geradengleichung mit dem WTR.
Lineare Regression

  • Ausgleichsgerade
keine Methode der kleinsten Fehlerquadrate, Ermittlung der Geradengleichung mit dem WTR

BPE 3

Lineare Funktionen

6
Die Schülerinnen und Schüler ermitteln aus einem Diagramm die Geradengleichung in der Hauptform. Sie führen die Punktprobe durch.

BPE 3.1

Die Schülerinnen und Schüler ermitteln die Geradengleichung rechnerisch oder aus einem Diagramm. Sie ermitteln den Schnittpunkt zweier Geraden grafisch und rechnerisch.
Kartesisches Koordinatensystem

  • Quadranten

  • Winkelhalbierende

Geradengleichung in der Hauptform

  • Berechnung der Steigung

  • Ablesen der Steigung

  • Berechnung Steigungswinkel α
Bedeutung des Vorzeichens des Winkels
  • Berechnung y-Achsenabschnitt

Besondere Geraden

  • Parallele zur x-Achse
keine Steigung
  • Parallele zur y-Achse
unendlich große Steigung
  • x-Achse

  • y-Achse

Schnittpunktberechnung

  • mit beliebiger anderer Geraden
bei gleicher Steigung kein Schnittpunkt
  • mit Koordinatenachsen

Textaufgaben

BPE 4

Ganzrationale Funktionen 2. Grades

10
Die Schülerinnen und Schüler ermitteln Streckfaktor und Scheitelkoordinaten einer Parabel. Sie berechnen Schnittpunkte von Parabel und Gerade sowie von zwei Parabeln.

BPE 4.1

Die Schülerinnen und Schüler ermitteln aus einem Diagramm die Scheitelform einer Parabel. Sie beschreiben, durch welche geometrischen Operationen eine Parabel in eine andere überführt wird.
Normalparabel

  • Scheitel
als tiefster Punkt
Beliebige Parabel

  • Streckfaktor
Bedeutung des Vorzeichens
  • Symmetrie der Parabel zur y-Achse
\(f ( - x) = f (x)\)
  • Verschiebung in x-Richtung
Erklärung mithilfe der Wertetabelle
  • Verschiebung in y-Richtung
Ergänzung der Wertetabelle
  • Scheitelform der Parabel
von Scheitelform zur Allgemeinen und umgekehrt
  • allgemeine Form der Parabel
quadratische Ergänzung
  • Spiegelung an der x-Achse
\(g (x) = - f (x)\)
  • Spiegelung an der y-Achse
\(g(x) = f( - x)\)

BPE 4.2

Die Schülerinnen und Schüler berechnen die Koordinaten von Schnittpunkten von Parabeln in allgemeiner Form mit der x- und mit der y-Achse. Dabei wenden sie das für den Schnitt mit der x-Achse erworbene Vorgehen für den Schnitt mit einer beliebigen Gerade an.
Schnittpunkte einer beliebigen Parabel in allgemeiner Form

  • mit der y-Achse

  • mit der x-Achse
Satz vom Nullprodukt
abc- oder pq-Formel mit den Fallunterscheidungen für die Diskriminante D
Schnittpunkte, Berührpunkt, einfache, doppelte Nullstelle, Satz vom Nullprodukt,
Produktform \(f(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2})\)
Schnittpunkte einer beliebigen Parabel in beliebiger Form mit einer Geraden oder Parabel
Schnittpunkte, Schnittgerade, Berührpunkt, Tangente

BPE 5

Potenzfunktionen 3. und 4. Grades

2
Die Schülerinnen und Schüler erkennen den globalen Verlauf und die Symmetrie der Diagramme der Potenzfunktionen 3. oder 4. Grades. Sie erkennen die Vielfachheit der Nullstelle.

BPE 5.1

Die Schülerinnen und Schüler erkennen anhand der Symmetrie das gegebene Diagramm als kubisch oder zur vierten Potenz gehörig.
Diagramm

  • der Potenzfunktion 3. Grades
punktsymmetrisch zum Ursprung
  • der Potenzfunktion 4. Grades
achsensymmetrisch zur y-Achse
Lösbarkeit von Potenzgleichungen 3. und 4. Ordnung
\(x^{3}=-64\)
und \(x^{4}=-256\)

BPE 6

Ganzrationale Funktionen 3. und 4. Grades

16
Ausgehend vom Diagramm der Potenzfunktionen erschließen sich die Schülerinnen und Schüler die Diagramme der Polynomfunktionen 3. und 4. Grades.

BPE 6.1

Die Schülerinnen und Schüler übertragen die Vorgehensweise bei der Verschiebung der Parabel 2. Ordnung auf die bei der 3. Ordnung.

Ganzrationale Funktion 3. Grades und Parabel 3. Ordnung
Ergänzung von \(f(x)=ax^{3}\) durch einen linearen Term \(f(x)=ax^{3}+mx\)
  • Symmetriezentrum
vom Sattelpunkt zum Symmetriezentrum
  • Verschieben der Parabel in x-Richtung
Erklärung mithilfe der Wertetabelle
  • Verschieben der Parabel in y-Richtung
Ergänzen der Wertetabelle
  • Symmetriezentrumform der Parabel
\(f(x)=a(x-x_{sz})^{3}+m(x-x_{sz})+y_{sz}\)
Ermittlung aus gegebenem Diagramm durch grafischer Ermittlung der Steigung im Symmetriezentrum
  • Umrechnung in allgemeine Form

Beliebige Parabel

  • Streckfaktor
Bedeutung des Vorzeichens
  • Spiegelung an x-Achse
\(g(x)=-f(x)\)
  • Spiegelung an y-Achse
\(g(x)=f( - x)\)

BPE 6.2

Die Schülerinnen und Schüler berechnen Gleichungen 3. Grades. Sie begründen ihren Lösungsansatz. Die Schülerinnen und Schüler berechnen die Lösungen der Gleichungen aus einem Diagramm. Sie berechnen anhand eines Diagramms den Funktionsterm in der Produktform und berechnen diese in die allgemeine.
Ganzrationale Funktion 3. Grades in der allgemeinen Form und als Parabel 3. Ordnung
\(f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d\)
  • globaler Verlauf

  • Punktsymmetrie zu O(0|0)
\(f( - x)=-f(x)\)
Gleichungen 3. Grades
Gewinnung auch aus Differenz zweier Funktionen
\(f(x)-g(x)=0\)
Gleichungen 3. Grades
\(f(x)=ax^{3}+d\)
  • Ziehung der 3. Wurzel
Lösbarkeit
Gleichungen 3. Grades
\(f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx\)
  • Satz vom Nullprodukt

  • Produktform
Anzahl Nullstellen, Art der Nullstellen bis zu
\(f(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2})(x-x_{3})\)

BPE 6.3

Die Schülerinnen und Schüler begründen ihre Zuordnung eines Diagramms zu einem Funktionsterm. Sie berechnen Gleichungen 4. Ordnung und übertragen dabei vorherige Lösungsansätze. Die Schülerinnen und Schüler ermitteln aus einem gegebenen Diagramm bei maximal möglicher Anzahl der Nullstellen die Produktform des zugehörigen Funktionsterms.
Ganzrationale Funktion 4. Grades in der allgemeinen Form und deren Schaubilder
\(f(x)=ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e\)
  • globaler Verlauf
Aufzeigen verschiedener Diagramme
Gleichungen 4. Grades
auch aus Differenz zweier Funktionen
Gleichungen 4. Grades
der Form \(f(x)=ax^{4}+e\)

  • Ziehung der 4. Wurzel
Lösbarkeit
Gleichungen 4. Grades der Form
\(f(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2})(x-x_{3})(x-x_{4})\)

  • Satz vom Nullprodukt

  • Produktform
Berücksichtigung der Vielfachheit der Nullstellen
Gleichungen 4. Grades der Form
\(f(x)=ax^{4}+cx^{2}+e\)

  • Symmetrie des Schaubilds

  • Substitution
Lösbarkeit, Vielfachheit der Lösung

Zeit für Leistungsfeststellung

15

105

120

Schuljahr 2

Vertiefung – Individualisiertes Lernen – Projektunterricht (VIP)

10

Vertiefung

Individualisiertes Lernen

Projektunterricht
z. B.
Übungen
Anwendungen
Wiederholungen
z. B.
Selbstorganisiertes Lernen
Lernvereinbarungen
Binnendifferenzierung
z. B.
Entwicklung der Bierschaumhöhe im Glas
Messen der Körpertemperatur in Abhängigkeit von der Tageszeit als Beispiel einer Sinusfunktion
Die Themenauswahl des Projektunterrichts hat aus den nachfolgenden Bildungsplaneinheiten unter Beachtung fächerverbindender Aspekte zu erfolgen.

BPE 7

Exponentialfunktionen

25
Die Schülerinnen und Schüler erkennen den Unterschied zwischen linearem und exponentiellem Wachstum. Sie stellen bei gegebenem Sachverhalt eine zugehörige mathematische Gleichung auf. Sie benennen die Gründe einer Grenze der Gültigkeit eines exponentiellen Modells.

BPE 7.1

Die Schülerinnen und Schüler berechnen den Wachstums- oder Zerfallsfaktor. Sie weisen Wachstums- oder Zerfallsprozesse als zeitweise exponentiell nach. Sie bestätigen die Vorgehensweise beim Verschieben der Diagramme. Die Schülerinnen und Schüler führen Rechnungen mit dem natürlichen Logarithmus durch. Sie ermitteln somit die Hochzahl zur Basis e der Eulerschen Zahl. Sie wenden den Funktionenbegriff nicht auf den natürlichen Logarithmus an.

Exponentialfunktionen

  • lineares Wachstum
Wertetabelle, Asymptote
  • exponentielles Wachstum, Zerfall
Wachstumsfaktor, Wachstumsgleichung, Anfangsbestand
  • Eulersche Zahl e

  • Potenzgesetze
stetige Verzinsung
\(a^{n}\cdot a^{m}=a^{n+m}\), \(\frac{a^{n}}{a^{m}}=a^{n-m}\), \(a^{n}\cdot b^{n}=(a\cdot b)^{n}\), \(\frac{a^{n}}{b^{n}}=(\frac{a}{b})^{n}\), \($(a^{n})^{m}=a^{m\cdot n}\)
Rechnen mit dem natürlichen Logarithmus
Verweis auf die Quadratwurzel
  • Logarithmusgesetze
\(ln({u\cdot v})=ln({u})+ln({v})\), \(ln({\frac{u}{v}})=ln({u})-ln({v})\)
\(ln({u^{r}})=r\cdot ln({u})\) mit \(u=e^{a}\), \(v=e^{b}\)
Schaubilder exponentieller Funktionen

  • Verschiebung in x-Richtung
  • Verschiebung in y-Richtung
\(f(x)=e^{x}\); \(g(x)=e^{x+h}\)
  • Spiegelung an x‑/ y-Achse
Asymptote
\(f(x)=e^{kx}\), Wachstumskonstante k
Exponentialgleichungen

  • Anwendung des Logarithmus
  • Ausklammern und Satz vom Nullprodukt
  • Substitution
Veranschaulichung der Gleichung durch Diagramm
\( e^{-4x}=50\)
\(4e^{-2x}-e^{-x}=0 \)
\( 4e^{2x}-24e^{x}+32=0 \)

BPE 7.2

Die Schülerinnen und Schüler stellen bei textlich gegebenem Sachverhalt die zugehörige Gleichung auf und berechnen die geforderten Größen. Sie wenden dabei das zuvor erworbene Wissen auf den konkreten Sachverhalt an. Sie werten dabei auch Daten aus einem gegebenen Diagramm aus. Sie werten eine Wertetabelle aus, um festzustellen, ab welchem Zeitintervall ein bestimmtes Wachstum unterschritten wird.
Anwendungen der Exponentialfunktionen

  • Beispiele aus Biologie, Bankwesen, Physik für exponentielles Wachstum
\(f(x)=ae^{kx}+b\), a Anfangsbestand, Halbwertszeit, Asymptote
Beschränktes Wachstum, beschränkter Zerfall
\(f(t+1)-f(t) <\) const

Zeit für Leistungsfeststellung

5

35

40

Operatorenliste

In den Zielformulierungen der Bildungsplaneinheiten werden Operatoren (= handlungsleitende Verben) verwendet. Diese Zielformulierungen legen fest, welche Anforderungen die Schülerinnen und Schüler in der Regel erfüllen. Zusammen mit der Zuordnung zu einem der drei Anforderungsbereiche (AFB; I: Reproduktion, II: Reorganisation, III: Transfer/Bewertung) dienen Operatoren einer Präzisierung der Zielformulierungen. Dies sichert das Erreichen des vorgesehenen Niveaus und die angemessene Interpretation der Standards.

Anforderungsbereiche


Anforderungsbereiche:
Anforderungsbereich I umfasst die Reproduktion und die Anwendung einfacher Sachverhalte und Fachmethoden, das Darstellen von Sachverhalten in vorgegebener Form sowie die Darstellung einfacher Bezüge.
Anforderungsbereich II umfasst die Reorganisation und das Übertragen komplexerer Sachverhalte und Fachmethoden, die situationsgerechte Anwendung von technischen Kommunikationsformen, die Wiedergabe von Bewertungsansätzen sowie das Herstellen von Bezügen, um technische Problemstellungen entsprechend den allgemeinen Regeln der Technik zu lösen.
Anforderungsbereich III umfasst das problembezogene Anwenden und Übertragen komplexer Sachverhalte und Fachmethoden, die situationsgerechte Auswahl von Kommunikationsformen, das Herstellen von Bezügen und das Bewerten von Sachverhalten.
Operator Erläuterung Zuordnung
Anforderungsbereiche
ableiten
auf der Grundlage relevanter Merkmale sachgerechte Schlüsse ziehen
 II
abschätzen
auf der Grundlage von begründeten Überlegungen Größenordnungen angeben
 II
analysieren, untersuchen
für eine gegebene Problem- oder Fragestellung systematisch bzw. kriteriengeleitet wichtige Bestandteile, Merkmale oder Eigenschaften eines Sachverhaltes oder eines Objektes erschließen und deren Beziehungen zueinander darstellen
 II
anwenden, übertragen
einen bekannten Zusammenhang oder eine bekannte Methode zur Lösungsfindung bzw. Zielerreichung auf einen anderen, ggf. unbekannten Sachverhalt beziehen
 II, III
aufbauen
Objekte und Geräte zielgerichtet anordnen und kombinieren
 II
aufstellen
fachspezifische Formeln, Gleichungen, Gleichungssysteme, Reaktionsgleichungen oder Reaktionsmechanismen entwickeln
 II
auswerten
Informationen (Daten, Einzelergebnisse o. a.) erfassen, in einen Zusammenhang stellen und daraus zielgerichtete Schlussfolgerungen ziehen
 II, III
begründen
Sachverhalte oder Aussagen auf Regeln, Gesetzmäßigkeiten bzw. kausale Zusammenhänge oder weitere nachvollziehbare Argumente zurückführen
II
benennen, nennen, angeben
Elemente, Sachverhalte, Begriffe, Daten oder Fakten ohne Erläuterung und Wertung aufzählen
 I
beraten
eine Entscheidungsfindung fachkompetent und zielgruppengerecht unterstützen
 III
berechnen
Ergebnisse aus gegebenen Werten/Daten durch Rechenoperationen oder grafische Lösungsmethoden gewinnen
 II
beschreiben
Strukturen, Situationen, Zusammenhänge, Prozesse und Eigenschaften genau, sachlich, strukturiert und fachsprachlich richtig mit eigenen Worten darstellen, dabei wird auf Erklärungen oder Wertungen verzichtet
 I, II
bestimmen
Sachverhalte und Inhalte prägnant und kriteriengeleitet darstellen
 I
bestätigen, beweisen, nachweisen, überprüfen, prüfen
die Gültigkeit, Schlüssigkeit und Berechtigung einer Aussage (z. B. Hypothese, Modell oder Naturgesetz) durch ein Experiment, eine logische Herleitung oder sachliche Argumentation belegen bzw. widerlegen
 III
beurteilen, Stellung nehmen
zu einem Sachverhalt oder einer Aussage eine eigene, auf Fachwissen sowie fachlichen Methoden und Maßstäben begründete Position über deren Sinnhaftigkeit vertreten
III
bewerten, kritisch Stellung nehmen
zu einem Sachverhalt oder einer Aussage eine eigene, auf gesellschaftlich oder persönliche Wertvorstellungen begründete Position über deren Annehmbarkeit vertreten
III
charakterisieren
spezifischen Eigenheiten von Sachverhalten, Objekten, Vorgängen, Personen o. a. unter leitenden Gesichtspunkten herausarbeiten und darstellen
 II
darstellen, darlegen
Sachverhalte, Strukturen, Zusammenhänge, Methoden oder Ergebnisse etc. unter einer bestimmten Fragestellung in geeigneten Kommunikationsformaten strukturiert und ggf. fachsprachlich wiedergeben
 I, II
diskutieren, erörtern
Pro- und Kontra-Argumente zu einer Aussage bzw. Behauptung einander gegenüberstellen und abwägen
 III
dokumentieren
Entscheidende Erklärungen, Herleitungen und Skizzen zu einem Sachverhalt bzw. Vorgang angeben und systematisch ordnen
 I, II
durchführen
eine vorgegebene oder eigene Anleitung bzw. Anweisung umsetzen
 I, II
einordnen, ordnen, zuordnen, kategorisieren, strukturieren
Begriffe, Gegenstände usw. auf der Grundlage bestimmter Merkmale systematisch einteilen; so wird deutlich, dass Zusammenhänge unter vorgegebenen oder selbst gewählten Gesichtspunkten begründet hergestellt werden
 II
empfehlen
Produkte und Verhaltensweisen kunden- und situationsgerecht vorschlagen
 II
entwickeln, entwerfen, gestalten
Wissen und Methoden zielgerichtet und ggf. kreativ miteinander verknüpfen, um eine eigenständige Antwort auf eine Annahme oder eine Lösung für eine Problemstellung zu erarbeiten oder weiterzuentwickeln
 III
erklären
Strukturen, Prozesse oder Zusammenhänge eines Sachverhalts nachvollziehbar, verständlich und fachlich begründet zum Ausdruck bringen
I, II
erläutern
Wesentliches eines Sachverhalts, Gegenstands, Vorgangs etc. mithilfe von anschaulichen Beispielen oder durch zusätzliche Informationen verdeutlichen
 II
ermitteln
einen Zusammenhang oder eine Lösung finden und das Ergebnis formulieren
 I, II
erschließen
geforderte Informationen herausarbeiten oder Sachverhalte herleiten, die nicht explizit in dem zugrunde liegenden Material genannt werden
 II
formulieren
Gefordertes knapp und präzise zum Ausdruck bringen
 I
herstellen
nach anerkannten Regeln Zubereitungen aus Stoffen gewinnen, anfertigen, zubereiten, be- oder verarbeiten, umfüllen, abfüllen, abpacken und kennzeichnen
 II, III
implementieren
Strukturen und/oder Prozesse mit Blick auf gegebene Rahmenbedingungen, Zielanforderungen sowie etwaige Regeln in einem System umsetzen
 II, III
informieren
fachliche Informationen zielgruppengerecht aufbereiten und strukturieren
 II
interpretieren, deuten
auf der Grundlage einer beschreibenden Analyse Erklärungsmöglichkeiten für Zusammenhänge und Wirkungsweisen mit Blick auf ein schlüssiges Gesamtverständnis aufzeigen
 III
kennzeichnen
Markierungen, Symbole, Zeichen oder Etiketten anbringen, die geltenden Konventionen und/oder gesetzlichen Vorschriften entsprechen
 II
optimieren
einen gegebenen technischen Sachverhalt, einen Quellcode oder eine gegebene technische Einrichtung so verändern, dass die geforderten Kriterien unter einem bestimmten Aspekt erfüllt werden
 II, III
planen
die Schritte eines Arbeitsprozesses antizipieren und eine nachvollziehbare ergebnisorientierte Anordnung der Schritte vornehmen
 III
präsentieren
Sachverhalte strukturiert, mediengestützt und adressatengerecht vortragen
 II
skizzieren
Sachverhalte, Objekte, Strukturen oder Ergebnisse auf das Wesentliche reduzieren und übersichtlich darstellen
 I
übersetzen
einen Sachverhalt oder einzelne Wörter und Phrasen wortgetreu in einer anderen Sprache wiedergeben
 II
validieren, testen
Erbringung eines dokumentierten Nachweises, dass ein bestimmter Prozess oder ein System kontinuierlich eine Funktionalität/Produkt erzeugt, das die zuvor definierten Spezifikationen und Qualitätsmerkmale erfüllt
 I
verallgemeinern
aus einer Einsicht eine Aussage formulieren, die für verschiedene Anwendungsbereiche Gültigkeit besitzt
 II
verdrahten
Betriebsmittel nach einem vorgegebenen Anschluss‑/ Stromlaufplan systematisch elektrisch miteinander verbinden
 I, II
vergleichen, gegenüberstellen, unterscheiden
nach vorgegebenen oder selbst gewählten Gesichtspunkten problembezogen Gemeinsamkeiten, Ähnlichkeiten und Unterschiede ermitteln und gegenüberstellen sowie auf dieser Grundlage ggf. ein gewichtetes Ergebnis formulieren
 II
wiedergeben
wesentliche Information und/oder deren Zusammenhänge strukturiert zusammenfassen
 I
zeichnen
einen beobachtbaren oder gegebenen Sachverhalt mit grafischen Mitteln und ggf. unter Einhaltung von fachlichen Konventionen (z. B. Symbole, Perspektiven etc.) darstellen
 I, II
zeigen, aufzeigen
Sachverhalte, Prozesse o. a. sachlich beschreiben und erläutern
 I, II
zusammenfassen
das Wesentliche sachbezogen, konzentriert sowie inhaltlich und sprachlich strukturiert mit eigenen Worten wiedergeben
I, II

Amtsblatt des Ministeriums für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg

Stuttgart, 07.09.2024
Bildungsplan für das Berufskolleg
hier: Berufskolleg für biologisch-technische Assistenten Schwerpunkt Biologie und Biotechnologie
Berufskolleg für technische Assistenten (Bildungsplan zur Erprobung)
Vom
Aktenzeichen KM 41-6623-3/4/1

I.

II.

Für das Berufskolleg gilt der als Anlage beigefügte Bildungsplan.
Der Bildungsplan gilt
für das Schuljahr 1 ab 1. August 2023.
für das Schuljahr 2 ab 1. August 2024.

Mathematik I – Bildungsplan zur Erprobung
Bildungsplan für das Berufskolleg
Biologisch-technische Assistenten
Schwerpunkt BIB

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