|
|
(1)
mit natürlichen, gebrochenen und
negativen Zahlen rechnen, die im täglichen Leben
vorkommen
|
|
(1)
mit rationalen Zahlen rechnen
|
|
(1)
[Teilkompetenz schon in Klassen 5/6]
|
|
|
|
|
(2)
einfache Zahlterme mit rationalen Zahlen
– auch solche, die Klammern und Zahlen in
unterschiedlichen Darstellungen enthalten – vereinfachen und
deren Wert berechnen
|
|
(2)
Zahlterme mit rationalen Zahlen – auch solche, die
Klammern und Zahlen in unterschiedlichen Darstellungen
enthalten – vereinfachen und deren Wert berechnen
|
|
(2)
Zahlterme mit rationalen Zahlen – auch solche, die
Klammern und Zahlen in unterschiedlichen Darstellungen
enthalten – vereinfachen und deren Wert berechnen
|
|
|
|
|
BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_5-6_01_00_26_G
|
|
BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_5-6_01_00_26_M
|
|
BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_5-6_01_00_26_E
|
|
|
|
|
(3)
natürliche Zahlen in
Zehnerpotenzschreibweise angeben
|
|
(3)
natürliche Zahlen in
Zehnerpotenzschreibweise angeben
|
|
(3)
[Teilkompetenz schon in Klassen 5/6]
|
|
|
|
|
Mit Prozenten und Zinsen umgehen
|
|
|
(4)
Prozentwert, Grundwert und
Prozentsatz identifizieren und berechnen
|
|
(4)
Prozentwert, Grundwert und
Prozentsatz identifizieren und berechnen
|
|
(4)
Prozentwert, Grundwert und
Prozentsatz identifizieren und berechnen
|
|
|
|
|
(5)
Zins und iterativ Zinseszins berechnen
|
|
(5)
Zins und iterativ Zinseszins berechnen
|
|
(5)
Zins und iterativ Zinseszins berechnen
|
|
|
|
|
(6)
eine Tabellenkalkulation verwenden, um Zinssatz,
Tilgung/Sparrate und Laufzeit näherungsweise zu bestimmen
|
|
(6)
eine Tabellenkalkulation verwenden, um Zinssatz, Tilgung/Sparrate und Laufzeit näherungsweise zu bestimmen
|
|
(6)
eine Tabellenkalkulation verwenden,
um Zinssatz, Tilgung/Sparrate und Laufzeit
näherungsweise zu bestimmen
|
|
|
|
|
BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_5-6_04_00_05, BO_01, VB_04, MB_08
|
|
BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_5-6_04_00_05, BO_01, VB_04, MB_08
|
|
BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_5-6_04_00_05, BO_01, VB_04, MB_08
|
|
|
|
|
Mit Termen umgehen, die auch Variablen enthalten
|
|
|
(7)
einfache Sachsituationen und Terme mit
Variablen einander zuordnen
|
|
(7)
Situationen unter Verwendung von Variablen und
Termen beschreiben
|
|
(7)
Situationen unter Verwendung von Variablen und
Termen beschreiben
|
|
|
|
|
(8)
den Wert von vorgegebenen Termen, die eine
Variable enthalten, durch Einsetzen berechnen
|
|
(8)
den Wert von Termen, die Variablen enthalten,
durch Einsetzen berechnen
|
|
(8)
den Wert von Termen, die Variablen enthalten,
durch Einsetzen berechnen
|
|
|
|
|
|
|
(9)
die Assoziativgesetze, die Kommutativgesetze
sowie das Distributivgesetz angeben und an Beispielen
erläutern
|
|
(9)
die Assoziativgesetze, die Kommutativgesetze
sowie das Distributivgesetz angeben und an Beispielen
erläutern
|
|
|
|
|
(10)
Klammern zum Aufstellen und zur Gliederung von Termen
verwenden
|
|
(10)
die Rechengesetze zum Gliedern, Umformen oder Berechnen von
Termen anwenden, auch Ausmultiplizieren von
Summen und Ausklammern von einfachen Faktoren
|
|
(10)
die Rechengesetze zum Gliedern, Umformen oder Berechnen von
Termen anwenden, auch Ausmultiplizieren von
Summen und Ausklammern
|
|
|
|
|
|
|
(11)
die binomischen Formeln bei Termen, die nur eine
Variable enthalten, auch zum Faktorisieren anwenden
|
|
(11)
die binomischen Formeln bei Termen, die nur eine
Variable enthalten, auch zum Faktorisieren anwenden
|
|
|
|
|
|
|
BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_13, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_02_09
|
|
BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_13, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_02_09
|
|
|
|
|
(12)
in konkreten Situationen bei einfachen Formeln, u. a. \(v=\frac{s}{t}\), die fehlende Größe bestimmen
|
|
(12)
einfache Formeln, u. a. \(v=\frac{s}{t}\), nach jeder Variablen auflösen
|
|
(12)
einfache Formeln, u. a. \(v=\frac{s}{t}\), nach jeder Variablen auflösen
|
|
|
|
|
|
(13)
den Zusammenhang zwischen Wurzelziehen und
Quadrieren erklären
|
|
(13)
den Zusammenhang zwischen Wurzelziehen und
Quadrieren erklären
|
|
(13)
den Zusammenhang zwischen Wurzelziehen und
Quadrieren erklären
|
|
|
|
|
(14)
den Wert der Quadratwurzel einer Zahl in einfachen
Fällen unter Verwendung bekannter Quadratzahlen
abschätzen
|
|
(14)
den Wert der Quadratwurzel einer Zahl in einfachen
Fällen unter Verwendung bekannter Quadratzahlen
abschätzen
|
|
(14)
den Wert der Quadratwurzel einer Zahl in einfachen
Fällen unter Verwendung
bekannter Quadratzahlen abschätzen
|
|
|
|
|
BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_5-6_01_00_14_G
|
|
BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_5-6_01_00_14_M
|
|
BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_5-6_01_00_14_E
|
|
|
|
|
(15)
Quadratwurzeln im Sachzusammenhang verwenden
|
|
(15)
Quadratwurzeln im Sachzusammenhang verwenden
|
|
(15)
Quadratwurzeln im Sachzusammenhang verwenden
|
|
|
|
|
BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_03_00_21
|
|
BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_03_00_21
|
|
BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_03_00_21
|
|
|
|
|
|
|
(16)
Zahlterme mit Quadratwurzeln vereinfachen, auch durch
teilweises Wurzelziehen
|
|
(16)
Zahlterme mit Quadratwurzeln vereinfachen, auch durch
teilweises Wurzelziehen
|
|
|
|
|
|
|
|
(17)
anhand eines Beispiels erklären, dass im Allgemeinen \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\neq\sqrt{a+b}\) ist, aber \(\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}\)
ist
|
|
|
|
|
|
|
|
BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_05_03, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_01_02, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_05_06, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_05_01
|
|
|
|
|
(18)
die Kubikwurzel einer Zahl mit dem Taschenrechner
näherungsweise berechnen
|
|
(18)
die Kubikwurzel einer Zahl mit dem Taschenrechner
näherungsweise berechnen
|
|
(18)
die Definition der Wurzel auch zur Bestimmung von
Kubikwurzeln anwenden
|
|
|
|
|
Zahlbereichserweiterungen untersuchen
|
|
|
|
|
(19)
die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen
anhand geeigneter Beispiele beschreiben
|
|
(19)
anhand geeigneter Beispiele die Unvollständigkeit der
rationalen Zahlen beschreiben und die Notwendigkeit der
Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen
begründen
|
|
|
|
|
|
|
BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_05_03, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_05_01
|
|
BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_05_03, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_01_02, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_05_01
|
|
|
|
|
|
|
(20)
Beispiele für irrationale Zahlen angeben
|
|
(20)
Beispiele für irrationale Zahlen angeben
|
|
|
|
|
|
|
|
(21)
ein iteratives Verfahren zur Bestimmung einer Wurzel
durchführen
|
|
|
|
|
|
|
|
BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_04_06, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_04_04, MB_08, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_04_09
|
|
|
|
|
|
(22)
lineare Gleichungen durch Äquivalenzumformungen
lösen
|
|
(22)
lineare Gleichungen durch Äquivalenzumformungen
lösen
|
|
(22)
lineare Gleichungen durch
Äquivalenzumformungen lösen
|
|
|
|
|
(23)
[MSA] die Lösung eines linearen Gleichungssystems
mit zwei Variablen mithilfe des Einsetzungsverfahrens bestimmen
|
|
(23)
die Lösung eines linearen Gleichungssystems mit
zwei Variablen mithilfe eines Verfahrens bestimmen
|
|
(23)
die Lösung eines linearen Gleichungssystems mit
zwei Variablen mithilfe des Einsetzungsverfahrens
bestimmen
|
|
|
|
|
(24)
[MSA] die Lösungen einer quadratischen Gleichung
mithilfe einer Formel bestimmen
|
|
(24)
die Lösungen einer quadratischen Gleichung
mithilfe einer Formel bestimmen
|
|
(24)
die Lösungen einer quadratischen Gleichung
mithilfe einer Formel bestimmen
|
|
|
|
|
|
|
|
(25)
den Satz vom Nullprodukt zum Lösen von Gleichungen
verwenden
|
|
|
|
|
|
|
|
(26)
eine quadratische Gleichung zu vorgegebenen
Lösungen bestimmen
|
|
|
|
|
(27)
[MSA] einfache Verhältnisgleichungen lösen, bei denen
die einmalige Multiplikation mit einer Variablen
zielführend ist
|
|
(27)
einfache Bruchgleichungen lösen, bei denen die einmalige
Multiplikation mit einer Variablen
zielführend ist
|
|
(27)
Bruchgleichungen lösen, bei denen die einmalige Multiplikation mit \(x^n\) oder mit genau einem Linearfaktor
zielführend ist
|
|
|
|
|
BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_03_00_18
|
|
BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_03_00_18
|
|
BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_03_00_18
|
|
|
|
|
|
|
|
(28)
Wurzelgleichungen lösen, bei denen einmaliges Quadrieren
zielführend ist
|
|
|
|
|
(29)
[MSA] die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von
linearen und quadratischen Gleichungen sowie
linearen Gleichungssystemen untersuchen
|
|
(29)
die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von
linearen und quadratischen Gleichungen sowie
linearen Gleichungssystemen untersuchen
|
|
(29)
die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von
linearen und quadratischen Gleichungen sowie
linearen Gleichungssystemen untersuchen
|
|
|
|
|
BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_01, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_06, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_09, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_10, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_01_09
|
|
BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_01, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_06, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_09, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_10, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_01_09
|
|
BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_01, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_06, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_09, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_10, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_01_09
|
|
|
|
|
|
|
(30)
lineare und quadratische Gleichungen sowie lineare Gleichungssysteme geometrisch als Schnittproblem von
Graphen interpretieren und so näherungsweise lösen
|
|
(30)
lineare und quadratische Gleichungen sowie lineare Gleichungssysteme geometrisch als Schnittproblem von
Graphen interpretieren und so näherungsweise lösen
|
|
|
|
|
|
|
|
(31)
einfache lineare und quadratische
Ungleichungen geometrisch interpretieren und mithilfe
funktionaler Überlegungen lösen
|
|
|
|
|
|
|
BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_01, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_02, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_06, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_10
|
|
BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_01, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_02, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_06, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_10
|
|
|
|
|
|
|
|
(32)
Nullstellen von Funktionen näherungsweise
mithilfe digitaler Hilfsmittel bestimmen
|
|
|
|
|
