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| Die Schülerinnen und Schüler können |
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Welche Grundvorstellungen zu den einzelnen Grundrechenarten sind
bei den Kindern vorhanden?
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(1)
auf der Grundlage eines Operationenverständnisses zu den vier Grundrechenarten die Zusammenhänge zwischen den Operationen
erkennen und nutzen
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(2)
in den vier Grundrechenarten zwischen den Darstellungsebenen
wechselseitig übersetzen (Zahlensatz, Handlung, Sprache,
Zeichnung)
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(3)
Aufgaben der vier Grundrechenarten lösen
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(4)
Zusammenhänge zwischen Rechenoperationen und Umkehroperationen (Umkehraufgabe) verstehen und diese Operationen beim Kontrollieren
von Lösungen anwenden
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Aufgaben vor dem Rechnen im Hinblick auf ihre Eigenschaften und
Beziehungen betrachten und über geschickte Lösungswege
nachdenken.
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(5)
strategische Werkzeuge des Zahlenrechnens im erweiterten Zahlenraum anwenden und aufgabenadäquat (auch mündlich) nutzen sowie
eigene halbschriftliche Lösungswege im erweiterten Zahlenraum entwickeln, notieren und flexibel einsetzen:
zerlegen und zusammensetzen
Analogien bilden
von Hilfsaufgaben ableiten
Aufgaben verändern
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(6)
Rechengesetze erkennen, erklären und nutzen (zum Beispiel Kommutativgesetz/Tauschaufgaben, Distributivgesetz/Verteilungsgesetz)
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Vor der Einführung der schriftlichen Rechenverfahren sind der strukturellen Betrachtung von Aufgaben und dem halbschriftlichen
Rechnen ausreichend Raum zu geben.
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Beispiel für Termvergleiche:
56 · 3 = 50 · 3 + 6 · 3
56 · 3 = 56 + 56 + 56
56 · 3 = 60 · 3 – 4 · 3
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(7)
Terme erkennen, Gleichheit von mathematischen Ausdrücken darstellen und diese nutzen (zum Beispiel Zahlen durch verschiedene Terme
ausdrücken, Terme vergleichen)
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Links:
BP2016BW_ALLG_GS_M.V2_PK_06_02, BP2016BW_ALLG_GS_M.V2_PK_06_03
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(8)
eigene Rechenwege beschreiben und begründen sowie Lösungen durch geeignete Vorgehensweisen kontrollieren (zum Beispiel
Überschlagsrechnung, Umkehroperation)
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Links:
BP2016BW_ALLG_GS_M.V2_PK_06_02
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(9)
verschiedene Rechenwege untersuchen, vergleichen und bewerten
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Aufgabenstellungen so wählen, dass nicht nur das Ergebnis
von Bedeutung ist, sondern insbesondere die Lösungswege
reflektiert werden:
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Wie hast du die Aufgabe gelöst?
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Warum hast du die Aufgabe so gelöst?
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Welche Unterstützung benötigen die Kinder, um über mögliche und weniger zielführende Rechenwege zu
reflektieren?
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(10)
fehlerhafte Strategien bei Rechenfehlern aufspüren (Rechenfehler finden, erklären und korrigieren)
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Notwendigkeit der Verfahren an geeigneten Aufgaben und
Sachsituationen einsichtig machen.
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Die Kinder entdecken schriftliche Verfahren der Addition und
Subtraktion auf der Grundlage von Handlungen.
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Bezug zwischen Entbündelung und Übertragen
herstellen.
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(11)
verschiedene Rechenwege der Addition, Subtraktion (Abziehen oder Ergänzen), Multiplikation und Division verstehen, beschreiben,
vergleichen und bewerten; Rechenfehler finden, erklären und berichtigen
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Die Verfahren durch produktives Üben und Lösen von Sachaufgaben festigen:
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Welche Medien unterstützen die Kinder beim produktiven
Üben?
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Die Probe als Möglichkeit der Ergebniskontrolle
einsetzen.
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(12)
schriftliche Verfahren der Addition, der Subtraktion, der Multiplikation wie auch der Division und der Division mit Rest anwenden, den
Algorithmus beschreiben, und bei geeigneten Aufgaben gebrauchen
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(13)
die Grundaufgaben des Kopfrechnens (unter anderem Zahlzerlegungen, Eins plus eins, Einmaleins) aus dem Gedächtnis abrufen, deren
Umkehrungen sicher ableiten und diese Grundkenntnisse auf analoge Aufgaben in größeren Zahlenräumen übertragen und
nutzen
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Das Abschätzen von Ergebnissen und das genaue Lösen
sind als gleichgewichtige Handlungsweisen zu betrachten.
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Abschätzen und Überschlagen helfen, die
Größenordnung des Ergebnisses zu kontrollieren.
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Die Umkehroperation ist dann sinnvoll, wenn das Verfahren
leichter ist (Subtraktion mit Addition kontrollieren) und
ermöglicht eine Ergebniskontrolle.
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(14)
die ungefähre Größenordnung von Ergebnissen vorhersagen und in der Umkehrung die Plausibilität von Ergebnissen durch
Abschätzen überprüfen (Runden, Überschlag)
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Substanzielle Aufgabenformate wie Zahlenmauern, Rechenketten, Rechendreiecke, strukturierte Päckchen, … ermöglichen
durch operative Veränderungen das Entdecken von Mustern.
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(15)
Gesetzmäßigkeiten in arithmetischen Mustern erkennen, beschreiben und fortsetzen:
Zahlenfolgen, strukturierte Aufgabenfolgen
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(16)
arithmetische Muster selbst entwickeln, systematisch
verändern und beschreiben
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(17)
einfache funktionale Zusammenhänge (zum Beispiel Anzahl – Preis) mithilfe von Material veranschaulichen und beschreiben
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(18)
verschiedene Rechenwege untersuchen, vergleichen und bewerten
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Links:
BP2016BW_ALLG_GS_M.V2_PK_06, BP2016BW_ALLG_GS_M.V2_PK_01_05, BP2016BW_ALLG_GS_M.V2_PK_02_01, BP2016BW_ALLG_GS_D.V2_IK_3-4_02_03_02, BP2016BW_ALLG_GS_M.V2_PK_01_02, BP2016BW_ALLG_GS_M.V2_PK_03_04, BP2016BW_ALLG_GS_D.V2_IK_3-4_02_03_03, BP2016BW_ALLG_GS_D.V2_IK_3-4_02_03_04, BP2016BW_ALLG_GS_M.V2_PK_02_03, BP2016BW_ALLG_GS_M.V2_PK_01_01, BP2016BW_ALLG_GS_M.V2_PK_02_05, BP2016BW_ALLG_GS_M.V2_PK_01_04
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