Prozessbezogene Kompetenzen
zurücksetzen
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2.1 Argumentieren und Beweisen
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2.1 Argumentieren und Beweisen
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in mathematischen Zusammenhängen Vermutungen entwickeln und
als mathematische Aussage formulieren
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eine Vermutung anhand von Beispielen auf ihre Plausibilität
prüfen oder anhand eines Gegenbeispiels widerlegen
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bei der Entwicklung und Prüfung von Vermutungen Hilfsmittel
verwenden (zum Beispiel Taschenrechner, Computerprogramme)
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in einer mathematischen Aussage zwischen Voraussetzung und
Behauptung unterscheiden
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eine mathematische Aussage in einer standardisierten Form (zum
Beispiel Wenn – Dann) formulieren
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zu einem Satz die Umkehrung bilden (E)
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zwischen Satz und Kehrsatz unterscheiden und den Unterschied an
Beispielen erklären (E)
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mathematische Verfahren und ihre Vorgehensweisen erläutern
und begründen
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beim Erläutern und Begründen unterschiedliche
Darstellungsformen verwenden (verbal, zeichnerisch, tabellarisch,
formalisiert)
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Beweise nachvollziehen und wiedergeben
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bei mathematischen Beweisen die Argumentation auf die zugrunde
liegende Begründungsbasis zurückführen
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ausgehend von einer Begründungsbasis durch zulässige
Schlussfolgerungen eine mehrschrittige Argumentationskette aufbauen
(E)
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Aussagen auf ihren Wahrheitsgehalt prüfen und Beweise
führen (E)
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Beziehungen zwischen mathematischen Sätzen aufzeigen
(E)
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2.2 Probleme lösen
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2.2 Probleme lösen
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das Problem mit eigenen Worten beschreiben
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Informationen aus den gegebenen Texten, Bildern und Diagrammen
entnehmen und auf ihre Bedeutung für die Problemlösung
bewerten
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durch Verwendung verschiedener Darstellungen (informative Figur,
verbale Beschreibung, Tabelle, Graph, symbolische Darstellung,
Koordinaten) das Problem durchdringen oder umformulieren
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Hilfsmittel und Informationsquellen (zum Beispiel
Formelsammlung, Taschenrechner, Computerprogramme, Internet)
nutzen
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durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren
zu Vermutungen kommen und diese auf Plausibilität
überprüfen
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das Problem durch Zerlegen in Teilprobleme oder das
Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien
vereinfachen
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mit formalen Rechenstrategien (unter anderem
Äquivalenzumformung von Gleichungen) Probleme auf
algebraischer Ebene bearbeiten
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das Aufdecken von Regelmäßigkeiten oder mathematischen
Mustern für die Problemlösung nutzen
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durch Vorwärts- oder Rückwärtsarbeiten
Lösungsschritte finden
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Sonderfälle oder Verallgemeinerungen untersuchen
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das Problem auf Bekanntes zurückführen oder Analogien
herstellen
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Zusammenhänge zwischen unterschiedlichen Teilgebieten der
Mathematik zum Lösen nutzen
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Ergebnisse, auch Zwischenergebnisse, auf Plausibilität oder
an Beispielen prüfen
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kritisch prüfen, inwieweit eine Problemlösung erreicht
wurde
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Fehler analysieren und konstruktiv nutzen
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Lösungswege vergleichen
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2.3 Modellieren
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2.3 Modellieren
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wesentliche Informationen entnehmen und strukturieren
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ergänzende Informationen beschaffen und dazu
Informationsquellen nutzen
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Situationen vereinfachen
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relevante Größen und ihre Beziehungen
identifizieren
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die Beziehungen zwischen diesen Größen mithilfe von
Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Figuren, Diagrammen,
Tabellen oder Zufallsversuchen beschreiben
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Grundvorstellungen zu mathematischen Operationen nutzen und die
Eignung mathematischer Verfahren einschätzen
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zu einer Situation passende mathematische Modelle (zum Beispiel
arithmetische Operationen, geometrische Modelle, Terme und
Gleichungen, stochastische Modelle) auswählen oder
konstruieren
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Hilfsmittel verwenden
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rechnen, mathematische Algorithmen oder Konstruktionen
ausführen
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die Ergebnisse aus einer mathematischen Modellierung in die
Realität übersetzen
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die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung in der
jeweiligen Realsituation überprüfen
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die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung bewerten
und gegebenenfalls Überlegungen zur Verbesserung der
Modellierung anstellen (E)
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2.4 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
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2.4 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
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zwischen natürlicher Sprache und symbolisch-formaler
Sprache der Mathematik wechseln
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mathematische Darstellungen zum Strukturieren von Informationen,
zum Modellieren und zum Problemlösen auswählen und
verwenden
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zwischen verschiedenen mathematischen Darstellungen wechseln
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Berechnungen ausführen
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Routineverfahren anwenden und miteinander kombinieren
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Algorithmen reflektiert anwenden
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Ergebnisse und die Eignung des Verfahrens kritisch
prüfen
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Hilfsmittel (zum Beispiel Formelsammlung, Geodreieck und Zirkel,
Taschenrechner, Software) problemangemessen auswählen und
einsetzen
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Taschenrechner und mathematische Software (Tabellenkalkulation,
Dynamische Geometriesoftware) bedienen und zum Explorieren,
Problemlösen und Modellieren einsetzen
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Ergebnisse, die unter Verwendung eines Taschenrechners oder
Computers gewonnen wurden, kritisch prüfen
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2.5 Kommunizieren
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2.5 Kommunizieren
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mathematische Einsichten und Lösungswege schriftlich
dokumentieren oder mündlich darstellen und erläutern
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ihre Ergebnisse strukturiert präsentieren
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eigene Überlegungen in kurzen Beiträgen sowie
selbstständige Problembearbeitungen in Vorträgen
verständlich darstellen
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bei der Darstellung ihrer Ausführungen geeignete Medien
einsetzen
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vorläufige Formulierungen zu fachsprachlichen
Formulierungen weiterentwickeln
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ihre Ausführungen mit geeigneten Fachbegriffen darlegen
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aus Quellen (Texten, Bildern und Tabellen) und aus
Äußerungen anderer mathematische Informationen
entnehmen
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Äußerungen und Informationen analysieren und
beurteilen
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