| Mathematik |
| Leitgedanken zum Kompetenzerwerb |
Prozessbezogene Kompetenzen
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Leitperspektiven [+]
Leitperspektiven [-]
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| Die Schülerinnen und Schüler können | ||
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G |
M |
E |
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Zahlterme berechnen |
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(1)
mit natürlichen, gebrochenen und negativen Zahlen rechnen, die im täglichen Leben vorkommen |
(1)
mit rationalen Zahlen rechnen |
(1)
[Teilkompetenz schon in Klassen 5/6] |
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(2)
einfache Zahlterme mit rationalen Zahlen – auch solche, die Klammern und Zahlen in unterschiedlichen Darstellungen enthalten – vereinfachen und deren Wert berechnen |
(2)
Zahlterme mit rationalen Zahlen – auch solche, die Klammern und Zahlen in unterschiedlichen Darstellungen enthalten – vereinfachen und deren Wert berechnen |
(2)
Zahlterme mit rationalen Zahlen – auch solche, die Klammern und Zahlen in unterschiedlichen Darstellungen enthalten – vereinfachen und deren Wert berechnen |
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_5-6_01_00_26_G
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_5-6_01_00_26_M
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_5-6_01_00_26_E
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(3)
natürliche Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise angeben |
(3)
natürliche Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise angeben |
(3)
[Teilkompetenz schon in Klassen 5/6] |
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Mit Prozenten und Zinsen umgehen |
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(4)
Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz identifizieren und berechnen |
(4)
Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz identifizieren und berechnen |
(4)
Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz identifizieren und berechnen |
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(5)
Zins und iterativ Zinseszins berechnen |
(5)
Zins und iterativ Zinseszins berechnen |
(5)
Zins und iterativ Zinseszins berechnen |
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(6)
eine Tabellenkalkulation verwenden, um Zinssatz, Tilgung/Sparrate und Laufzeit näherungsweise zu bestimmen |
(6)
eine Tabellenkalkulation verwenden, um Zinssatz, Tilgung/Sparrate und Laufzeit näherungsweise zu bestimmen |
(6)
eine Tabellenkalkulation verwenden, um Zinssatz, Tilgung/Sparrate und Laufzeit näherungsweise zu bestimmen |
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_5-6_04_00_05, BO_01, VB_04, MB_08
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_5-6_04_00_05, BO_01, VB_04, MB_08
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_5-6_04_00_05, BO_01, VB_04, MB_08
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Mit Termen umgehen, die auch Variablen enthalten |
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(7)
einfache Sachsituationen und Terme mit Variablen einander zuordnen |
(7)
Situationen unter Verwendung von Variablen und Termen beschreiben |
(7)
Situationen unter Verwendung von Variablen und Termen beschreiben |
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(8)
den Wert von vorgegebenen Termen, die eine Variable enthalten, durch Einsetzen berechnen |
(8)
den Wert von Termen, die Variablen enthalten, durch Einsetzen berechnen |
(8)
den Wert von Termen, die Variablen enthalten, durch Einsetzen berechnen |
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(9)
die Assoziativgesetze, die Kommutativgesetze sowie das Distributivgesetz angeben und an Beispielen erläutern |
(9)
die Assoziativgesetze, die Kommutativgesetze sowie das Distributivgesetz angeben und an Beispielen erläutern |
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(10)
Klammern zum Aufstellen und zur Gliederung von Termen verwenden |
(10)
die Rechengesetze zum Gliedern, Umformen oder Berechnen von Termen anwenden, auch Ausmultiplizieren von Summen und Ausklammern von einfachen Faktoren |
(10)
die Rechengesetze zum Gliedern, Umformen oder Berechnen von Termen anwenden, auch Ausmultiplizieren von Summen und Ausklammern |
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(11)
die binomischen Formeln bei Termen, die nur eine Variable enthalten, auch zum Faktorisieren anwenden |
(11)
die binomischen Formeln bei Termen, die nur eine Variable enthalten, auch zum Faktorisieren anwenden |
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_13, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_02_09
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_13, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_02_09
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(12)
in konkreten Situationen bei einfachen Formeln, u. a. \(v=\frac{s}{t}\), die fehlende Größe bestimmen |
(12)
einfache Formeln, u. a. \(v=\frac{s}{t}\), nach jeder Variablen auflösen |
(12)
einfache Formeln, u. a. \(v=\frac{s}{t}\), nach jeder Variablen auflösen |
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Mit Wurzeln umgehen |
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(13)
den Zusammenhang zwischen Wurzelziehen und Quadrieren erklären |
(13)
den Zusammenhang zwischen Wurzelziehen und Quadrieren erklären |
(13)
den Zusammenhang zwischen Wurzelziehen und Quadrieren erklären |
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(14)
den Wert der Quadratwurzel einer Zahl in einfachen Fällen unter Verwendung bekannter Quadratzahlen abschätzen |
(14)
den Wert der Quadratwurzel einer Zahl in einfachen Fällen unter Verwendung bekannter Quadratzahlen abschätzen |
(14)
den Wert der Quadratwurzel einer Zahl in einfachen Fällen unter Verwendung bekannter Quadratzahlen abschätzen |
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_5-6_01_00_14_G
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_5-6_01_00_14_M
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_5-6_01_00_14_E
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(15)
Quadratwurzeln im Sachzusammenhang verwenden |
(15)
Quadratwurzeln im Sachzusammenhang verwenden |
(15)
Quadratwurzeln im Sachzusammenhang verwenden |
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_03_00_21
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_03_00_21
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_03_00_21
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(16)
Zahlterme mit Quadratwurzeln vereinfachen, auch durch teilweises Wurzelziehen |
(16)
Zahlterme mit Quadratwurzeln vereinfachen, auch durch teilweises Wurzelziehen |
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(17)
anhand eines Beispiels erklären, dass im Allgemeinen \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\neq\sqrt{a+b}\) ist, aber \(\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}\) ist |
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_05_03, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_01_02, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_05_06, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_05_01
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(18)
die Kubikwurzel einer Zahl mit dem Taschenrechner näherungsweise berechnen |
(18)
die Kubikwurzel einer Zahl mit dem Taschenrechner näherungsweise berechnen |
(18)
die Definition der Wurzel auch zur Bestimmung von Kubikwurzeln anwenden |
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Zahlbereichserweiterungen untersuchen |
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(19)
die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen anhand geeigneter Beispiele beschreiben |
(19)
anhand geeigneter Beispiele die Unvollständigkeit der rationalen Zahlen beschreiben und die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen begründen |
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_05_03, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_05_01
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_05_03, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_01_02, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_05_01
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(20)
Beispiele für irrationale Zahlen angeben |
(20)
Beispiele für irrationale Zahlen angeben |
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(21)
ein iteratives Verfahren zur Bestimmung einer Wurzel durchführen |
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_04_06, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_04_04, MB_08, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_04_09
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Gleichungen lösen |
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(22)
lineare Gleichungen durch Äquivalenzumformungen lösen |
(22)
lineare Gleichungen durch Äquivalenzumformungen lösen |
(22)
lineare Gleichungen durch Äquivalenzumformungen lösen |
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(23)
[MSA] die Lösung eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen mithilfe des Einsetzungsverfahrens bestimmen |
(23)
die Lösung eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen mithilfe eines Verfahrens bestimmen |
(23)
die Lösung eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen mithilfe des Einsetzungsverfahrens bestimmen |
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(24)
[MSA] die Lösungen einer quadratischen Gleichung mithilfe einer Formel bestimmen |
(24)
die Lösungen einer quadratischen Gleichung mithilfe einer Formel bestimmen |
(24)
die Lösungen einer quadratischen Gleichung mithilfe einer Formel bestimmen |
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(25)
den Satz vom Nullprodukt zum Lösen von Gleichungen verwenden |
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(26)
eine quadratische Gleichung zu vorgegebenen Lösungen bestimmen |
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(27)
[MSA] einfache Verhältnisgleichungen lösen, bei denen die einmalige Multiplikation mit einer Variablen zielführend ist |
(27)
einfache Bruchgleichungen lösen, bei denen die einmalige Multiplikation mit einer Variablen zielführend ist |
(27)
Bruchgleichungen lösen, bei denen die einmalige Multiplikation mit \(x^n\) oder mit genau einem Linearfaktor zielführend ist |
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_03_00_18
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_03_00_18
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_03_00_18
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(28)
Wurzelgleichungen lösen, bei denen einmaliges Quadrieren zielführend ist |
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(29)
[MSA] die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von linearen und quadratischen Gleichungen sowie linearen Gleichungssystemen untersuchen |
(29)
die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von linearen und quadratischen Gleichungen sowie linearen Gleichungssystemen untersuchen |
(29)
die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von linearen und quadratischen Gleichungen sowie linearen Gleichungssystemen untersuchen |
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_01, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_06, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_09, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_10, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_01_09
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_01, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_06, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_09, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_10, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_01_09
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_01, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_06, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_09, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_10, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_01_09
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(30)
lineare und quadratische Gleichungen sowie lineare Gleichungssysteme geometrisch als Schnittproblem von Graphen interpretieren und so näherungsweise lösen |
(30)
lineare und quadratische Gleichungen sowie lineare Gleichungssysteme geometrisch als Schnittproblem von Graphen interpretieren und so näherungsweise lösen |
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(31)
einfache lineare und quadratische Ungleichungen geometrisch interpretieren und mithilfe funktionaler Überlegungen lösen |
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_01, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_02, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_06, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_10
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_01, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_02, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_06, BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04_00_10
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(32)
Nullstellen von Funktionen näherungsweise mithilfe digitaler Hilfsmittel bestimmen |
Umsetzungshilfen
Hinweis
Die Beispielcurricula, Synopsen und Kompetenzraster sind bei den inhaltsbezogenen Kompetenzen des jeweiligen Faches zu finden.