Die Schülerinnen und Schüler entwickeln tragfähige Grundvorstellungen zu Zahlen der Zahlbereiche \(\mathbb{N}\),
\(\mathbb{Z}\) und \(\mathbb{Q}\). Sie erkennen an geeigneten Beispielen die Notwendigkeit, Zahlbereiche zu erweitern, und können die
Eigenschaften der Zahlenmengen \(\mathbb{N}\), \(\mathbb{Z}\) und \(\mathbb{Q}\) gegeneinander abgrenzen. Sie ordnen Zahlen diesen Mengen
im Kontext \(\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\) zu. Die Darstellungsform von Zahlen wählen sie situationsgerecht aus und
nutzen dabei auch die Prinzipien des dezimalen Stellenwertsystems, auch mit Verwendung von Zehnerpotenzen.
Die Schülerinnen und Schüler besitzen inhaltliche Vorstellungen von den Rechenoperationen und können – auch überschlägig – sicher rechnen. Sie beschreiben und lösen Probleme zu Sachsituationen in unterschiedlichen Zahlbereichen, falls angebracht unter Einsatz einfacher, zur Verfügung stehender Rechenhilfsmittel. Dabei runden sie Werte situationsgemäß und können Rechenergebnisse mit einer sinnvollen Genauigkeit angeben.
Die Schülerinnen und Schüler stellen Zahlterme auf und geben zu einem vorgegebenen Zahlterm eine geeignete Sachsituation an. Sie berechnen Zahlterme und lösen einfache Aufgaben mit Unbekannten.
| Mathematik |
| Leitgedanken zum Kompetenzerwerb |
Prozessbezogene Kompetenzen
zurücksetzen
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Leitperspektiven [+]
Leitperspektiven [-]
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| Die Schülerinnen und Schüler können |
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Zahlbereiche erkunden |
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(1)
die Prinzipien des dezimalen Stellenwertsystems im Vergleich zu einem anderen Zahlensystem beschreiben |
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(2)
natürliche Zahlen bis zur Größenordnung Billion lesen und nach Hören in Ziffern schreiben |
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(3)
Eigenschaften natürlicher Zahlen untersuchen (einfache Primzahlen erkennen, Primfaktoren bestimmen, die Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5, 6, 9, 10 anwenden) |
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BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_01_02, BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_01_01
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(4)
ganze Zahlen zur Beschreibung von Realsituationen verwenden, insbesondere unter den Aspekten Skala und Änderung |
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(5)
Brüche zur Beschreibung von Realsituationen verwenden, insbesondere unter den Aspekten Anteil, Verhältnis, Operator, Maßzahl einer Größe |
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(6)
rationale Zahlen und Punkte auf der Zahlengeraden einander zuordnen und rationale Zahlen vergleichen und anordnen |
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(7)
den Betrag einer Zahl angeben |
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(8)
erläutern, dass zwischen zwei verschiedenen rationalen Zahlen stets beliebig viele weitere rationale Zahlen liegen |
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(9)
Brüche in Dezimalzahlen (abbrechend oder periodisch) und abbrechende Dezimalzahlen in Brüche umwandeln |
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(10)
Brüche, Dezimalzahlen und Prozentangaben ineinander umwandeln |
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Mit Zahlen rechnen |
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(11)
einfache Rechnungen sicher im Kopf durchführen, unter anderem um Ergebnisse überschlägig zu überprüfen |
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BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_04_07
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(12)
natürliche Zahlen und positive Dezimalzahlen schriftlich addieren, subtrahieren, multiplizieren (dabei ein Faktor maximal 3-stellig) und dividieren (Divisor maximal 2-stellig) |
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(13)
bei Division und Multiplikation von positiven Dezimalzahlen Kommaverschiebungen anwenden und das Verfahren begründen |
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BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_01_02, BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_01_01
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(14)
Potenzen als Kurzschreibweise eines Produkts erklären und verwenden sowie die Quadratzahlen von \(1^2\) bis \(20^2\) wiedergeben und erkennen |
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(15)
Brüche erweitern und kürzen |
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(16)
Brüche mit natürlichen Zahlen multiplizieren und Brüche durch natürliche Zahlen dividieren |
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(17)
rationale Zahlen in Bruch- und in Dezimaldarstellung addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren |
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(18)
Zahlenwerte und Größenangaben situationsgerecht runden und gerundete Angaben interpretieren |
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(19)
die Genauigkeit von Ergebnissen, die durch Rechnen mit gerundeten Werten gewonnen wurden, bewerten |
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BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_04_07
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(20)
natürliche Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise angeben |
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(21)
Rechnungen unter Verwendung der Umkehroperation überprüfen |
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BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_04_07
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Mit Zahltermen arbeiten |
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(22)
Sachsituationen (auch aus der Geometrie und bei Zahlenmustern) durch Zahlterme beschreiben |
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BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_5-6_04_00_02, BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_5-6_04_00_01
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(23)
Fachbegriffe für Rechenarten (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division), Rechenoperationen (addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, potenzieren) und Rechenoperanden (Summand, Faktor, Minuend, Subtrahend, Dividend, Divisor, Basis, Exponent) verwenden |
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(24)
bei der Berechnung von Zahltermen Rechengesetze für Rechenvorteile nutzen |
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(25)
den Wert von Zahltermen mit Klammern in einfachen Fällen berechnen, zum Beispiel rationale Zahlen treten nur in gleicher Darstellung auf |
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BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_7-8_01_00_01
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(26)
einfache und zusammengesetzte Zahlterme mit den Fachbegriffen Summe, Differenz, Produkt, Quotient, Potenz beschreiben |
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(27)
einfache Aufgaben mit Unbekannten durch Ausprobieren oder Rückwärtsrechnen lösen |
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BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_02_05, BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_02_09
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