Die Schülerinnen und Schüler erweitern ihre Fähigkeiten im Umgang mit Potenzen. Sie lösen einfache Wurzel- und Potenz- sowie Exponentialgleichungen, unter anderem unter Zuhilfenahme der Methode der Substitution. Sie beantworten Fragestellungen im Zusammenhang mit exponentiellen Wachstumsvorgängen, auch unter Verwendung elektronischer Hilfsmittel. Sie lernen Tupel und die zugehörigen Operationen kennen. In der Analysis verwenden sie grundlegende Regeln zum Ableiten von Funktionstermen. Die unterstrichenen Teilkompetenzen sind erst in Klasse 10 zu unterrichten.
| Mathematik |
| Leitgedanken zum Kompetenzerwerb |
Prozessbezogene Kompetenzen
zurücksetzen
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Leitperspektiven [+]
Leitperspektiven [-]
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| Die Schülerinnen und Schüler können |
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Mit Potenzen umgehen |
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(1)
Zahlen in Normdarstellung angeben |
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(2)
Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten und zwischen den Darstellungsformen wechseln |
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(3)
die Rechengesetze für das Multiplizieren, Dividieren und Potenzieren von Potenzen begründen und anwenden |
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BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_01_12, BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_01_08
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Gleichungen lösen |
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(4)
Wurzelgleichungen lösen, bei denen einmaliges Quadrieren zielführend ist |
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(5)
Potenzgleichungen lösen |
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(6)
Exponentialgleichungen unter anderem im Zusammenhang mit Wachstumsprozessen lösen |
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BNE_02
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(7)
den Logarithmus einer Zahl als Lösung einer Exponentialgleichung verwenden |
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(8)
die Methode der Substitution zum Lösen von Gleichungen anwenden |
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BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_9-10_04_00_06, BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_02_07
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(9)
Nullstellen von Funktionen näherungsweise mithilfe digitaler Hilfsmittel bestimmen |
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BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_9-10_04_00_06
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Exponentielles Wachstum anwenden |
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(10)
die Begriffe Zinssatz, Anfangskapital, Endkapital, Laufzeit und Zinseszins erläutern |
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BO_01
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(11)
die Formel \(K_{\scriptscriptstyle n}=K_{\scriptscriptstyle 0} \cdot q^n\) unter dem Aspekt des exponentiellen Wachstums für die Berechnung aller Größen anwenden und begründen |
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VB_02, VB_04, MB_03, BNE_02, BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_9-10_04_00_04, BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_01_11, BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_9-10_04_00_03
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Mit Vektoren in der Tupeldarstellung arbeiten |
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(12)
Tupel addieren, mit Skalaren multiplizieren sowie Tupel in einfachen Fällen als Linearkombination anderer Tupel darstellen und die Operationen geometrisch deuten |
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BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_9-10_03_00_12, BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_9-10_03_00_11, BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_9-10_03_00_08
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Funktionsterme ableiten |
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(13)
die Regel für konstanten Faktor, die Potenzregel sowie die Summenregel zum Ableiten von Funktionstermen anwenden |
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BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_9-10_04_00_20
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(14)
die Ableitungsfunktionen der Funktionen \(f\) und \(g\) mit \(f(x)=\mathrm{sin}(x)\) und \(g(x)=\mathrm{cos}(x)\) angeben |
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BP2016BW_ALLG_GYM_PH_IK_11-12-BF-QUANTEN_03_00, BP2016BW_ALLG_GYM_PH_IK_11-12-LF_03_00, BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_9-10_04_00_24, BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_9-10_04_00_23
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Umsetzungshilfen
Hinweis
Die Beispielcurricula, Synopsen und Kompetenzraster sind bei den inhaltsbezogenen Kompetenzen des jeweiligen Faches zu finden.