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Mathematik I

Vorbemerkungen

Fachliche Vorbemerkungen
Im Fach „Mathematik I“ üben die Schülerinnen und Schüler die Anwendung der mathematischen Grundbegriffe und Gesetzmäßigkeiten in der Foto- und Medientechnik. Durch differenzierte Aufgabenstellungen in verschiedenen Schwierigkeitsgraden werden die unterschiedlichen Lernvoraussetzungen der Schülerinnen und Schüler berücksichtigt.
Die Schülerinnen und Schüler erwerben die Kompetenz, foto- und medientechnische Zusammenhänge mithilfe mathematischer Darstellungs- und Lösungsverfahren zu erfassen. Die gewonnenen Kenntnisse und Fähigkeiten werden auf berufsbezogene Aufgabenstellungen, insbesondere aus der Fotografie (z. B. Berechnung von Bildwinkeln, Berechnung passender Blendenöffnungen, Belichtungszeiten oder ISO-Werten, Berechnung von Seitenverhältnissen bei proportionalen Vergrößerungen, Berechnung des Crop-Faktors etc.) übertragen. Zugleich wird das strukturierte Denken und Darstellen gefördert. Ein Ziel des Mathematik-Unterrichts ist es demnach, den Schülerinnen und Schülern die mathematischen Hintergründe der in der Praxis angewandten Methoden und Verfahren, wie zum Beispiel das Abzählen passender Belichtungszeiten, Blendenöffnungen oder ISO-Werten mithilfe einer Tabelle oder das Einschätzen der Wirkung eines Objektivs mithilfe des Crop-Faktors, nahezubringen. Die Schülerinnen und Schüler sollen in der Lage sein, die Verfahren aus der Praxis nicht nur anzuwenden, sondern auch zu verstehen.
Die Kenntnis mathematischer Grundlagen und die Beherrschung der Gesetze der Algebra sind Voraussetzung für die Lösung quantitativer Aufgaben aus dem naturwissenschaftlichen Bereich. Die Schülerinnen und Schüler übertragen ihre Fähigkeiten auf die Probleme der praktischen Arbeiten. In der Bearbeitung von Fragen und Problemen mit mathematischen Mitteln soll eine allgemeine Problemlösefähigkeit erworben werden.
Weiterhin werden die theoretischen Grundlagen anderer Unterrichtsfächer, insbesondere der Fächer „Bildaufnahmetechnik“, „Bildverarbeitungstechnik“, „Fototechnik“ und „Angewandte Physik und Chemie“, vertieft.

Hinweise zum Umgang mit dem Bildungsplan
Der Bildungsplan zeichnet sich durch eine Inhalts- und eine Kompetenzorientierung aus. In jeder Bildungsplaneinheit (BPE) werden in kursiver Schrift die übergeordneten Ziele beschrieben, die durch Zielformulierungen sowie in jeweils einer Inhalts- und Hinweisspalte konkretisiert werden. In den Zielformulierungen werden die jeweiligen fachspezifischen Operatoren als Verben verwendet. Operatoren sind handlungsinitiierende Verben, die signalisieren, welche Tätigkeiten beim Bearbeiten von Aufgaben erwartet werden; eine Operatorenliste ist jedem Bildungsplan im Anhang beigefügt. Durch die kompetenzorientierte Zielformulierung mittels dieser Operatoren wird das Anforderungsniveau bezüglich der Inhalte und der zu erwerbenden Kompetenzen definiert. Die formulierten Ziele und Inhalte sind verbindlich und damit prüfungsrelevant. Sie stellen die Regelanforderungen im jeweiligen Fach dar. Die Inhalte der Hinweisspalte sind unverbindliche Ergänzungen zur Inhaltsspalte und umfassen Beispiele, didaktische Hinweise und Querverweise auf andere Fächer bzw. BPE.
Der VIP-Bereich des Bildungsplans umfasst die Vertiefung, individualisiertes Lernen sowie Projektunterricht. Im Rahmen der hier zur Verfügung stehenden Stunden sollen die Schülerinnen und Schüler bestmöglich unterstützt und bei der Weiterentwicklung ihrer personalen und fachlichen Kompetenzen gefördert werden. Die Fachlehrerinnen und Fachlehrer nutzen diese Unterrichtszeit nach eigenen Schwerpunktsetzungen auf Basis der fächer- und bildungsgangspezifischen Besonderheiten sowie nach den Lernvoraussetzungen der einzelnen Schülerinnen und Schüler.
Der Teil „Zeit für Leistungsfeststellung“ des Bildungsplans berücksichtigt die Zeit, die zur Vorbereitung, Durchführung und Nachbereitung von Leistungsfeststellungen zur Verfügung steht. Dies kann auch die notwendige Zeit für die im Rahmen der Besonderen Lernleistungen erbrachten Leistungen, Nachbesprechung zu Leistungsfeststellungen sowie Feedback-Gespräche umfassen.

Schuljahr 1

Vertiefung – Individualisiertes Lernen – Projektunterricht (VIP)

20

Vertiefung

Individualisiertes Lernen

Projektunterricht

z. B.
Übungen
Anwendungen
Wiederholungen
z. B.
Selbstorganisiertes Lernen
Lernvereinbarungen
Binnendifferenzierung
z. B.
Erstellung von Erklärvideos
Fotoprojekt, bspw. Entdeckung und Modellierung von Parabeln in unserer Umwelt
Besuch einer Ausstellung
Die Themenauswahl des Projektunterrichts hat aus den nachfolgenden Bildungsplaneinheiten unter Beachtung fächerverbindender Aspekte zu erfolgen.

BPE 1

Grundlagen

10

Die Schülerinnen und Schüler entwickeln eine Grundvorstellung mathematischer Begriffe, die es ihnen erlaubt, Inhalte zu verknüpfen und mathematische Aussagen selbstständig abzuleiten.

BPE 1.1

Die Schülerinnen und Schüler wenden mathematische Grundrechenarten an.

Grundrechenarten
anhand fotografischer Beispiele
  • Bruchrechnen
Brüche vergleichen, z. B. größentechnische Einordnung von Belichtungszeiten
  • Dreisatz
Lösung des proportionalen Dreisatzes mittels Verhältnisgleichungen, z. B. zur Berechnung von
kleinbildäquivalenten Brennweiten und Seitenlängen nach proportionaler Skalierung,
Lösung des antiproportionalen Dreisatzes, z. B. anhand des Zusammenhangs zwischen Belichtungszeit und ISO-Empfindlichkeit
  • Rechnen mit Termen

  • lineare Gleichungen

  • römische Ziffern

BPE 2

Funktionen

20

Die Schülerinnen und Schüler übertragen mathematische Funktionen auf Abläufe im Arbeitsalltag.

BPE 2.1

Die Schülerinnen und Schüler stellen Funktionen auf und stellen diese in Schaubildern dar.

Funktionen und Schaubilder
Tabellenkalkulationsprogramme, Grafikrechner, CAS
  • Definitions- und Wertemenge

  • Funktionsgleichung

  • Funktionszuordnung

  • Wertetabelle

  • Steigung als Differenzenquotient
Proportionalität
  • Aufstellung von Geradengleichungen

  • parallele Geraden

  • Achsenschnittpunkte, Scheitel, Symmetrie

  • Aufstellung von Parabelgleichungen

  • Gleichungen höheren Grades

  • Potenzgleichungen

  • Potenzfunktionen
Potenzgesetze
  • Symmetrie zur y-Achse und zum Koordinatenursprung

  • Achsenschnittpunkte

  • Exponentialfunktionen

  • Exponentialgleichungen

  • Logarithmus; logarithmische Skalen
Logarithmengesetze
  • trigonometrische Funktionen

BPE 3

Geometrie

10

Die Schülerinnen und Schüler wenden geometrische Grundlagen auf fachberufliche Themen an.

BPE 3.1

Die Schülerinnen und Schüler berechnen für die Fachpraxis relevante Größen mithilfe geometrischer Gesetze.

Geometrische Grundlagen
anhand fotografischer Beispiele
  • Maßeinheiten

  • Trigonometrie
Berechnung von Bildwinkel
  • Satz des Pythagoras
Berechnung der Normalbrennweite
  • Strahlensatz
proportionales Skalieren
  • einfache Flächenberechnungen

BPE 4

Prozent- und Zinsrechnung

10

Die Schülerinnen und Schüler wenden die Grundlagen der Prozent- und Zinsrechnung an.

BPE 4.1

Die Schülerinnen und Schüler berechnen die für die Prozent- und Zinsrechnung relevanten Größen und übertragen ihre Kenntnisse auf Beispiele aus der Fotografie.

Grundlagen
anhand fotografischer Beispiele
  • Prozentrechnen
prozentualer Abbildungsmaßstab
  • Zinsrechnung

  • Preisrechnung: Mehrwertsteuer, Rabatt, Skonto

Zeit für Leistungsfeststellung

10

70

80

Operatorenliste

In den Zielformulierungen der Bildungsplaneinheiten werden Operatoren (= handlungsleitende Verben) verwendet. Diese Zielformulierungen legen fest, welche Anforderungen die Schülerinnen und Schüler in der Regel erfüllen. Zusammen mit der Zuordnung zu einem der drei Anforderungsbereiche (AFB; I: Reproduktion, II: Reorganisation, III: Transfer/Bewertung) dienen Operatoren einer Präzisierung der Zielformulierungen. Dies sichert das Erreichen des vorgesehenen Niveaus und die angemessene Interpretation der Standards.

Anforderungsbereiche


Anforderungsbereiche:
Anforderungsbereich I umfasst die Reproduktion und die Anwendung einfacher Sachverhalte und Fachmethoden, das Darstellen von Sachverhalten in vorgegebener Form sowie die Darstellung einfacher Bezüge.
Anforderungsbereich II umfasst die Reorganisation und das Übertragen komplexerer Sachverhalte und Fachmethoden, die situationsgerechte Anwendung von technischen Kommunikationsformen, die Wiedergabe von Bewertungsansätzen sowie das Herstellen von Bezügen, um technische Problemstellungen entsprechend den allgemeinen Regeln der Technik zu lösen.
Anforderungsbereich III umfasst das problembezogene Anwenden und Übertragen komplexer Sachverhalte und Fachmethoden, die situationsgerechte Auswahl von Kommunikationsformen, das Herstellen von Bezügen und das Bewerten von Sachverhalten.
Operator Erläuterung Zuordnung
Anforderungsbereiche
ableiten
auf der Grundlage relevanter Merkmale sachgerechte Schlüsse ziehen
II
abschätzen
auf der Grundlage von begründeten Überlegungen Größenordnungen angeben
II
analysieren, untersuchen
für eine gegebene Problem- oder Fragestellung systematisch bzw. kriteriengeleitet wichtige Bestandteile, Merkmale oder Eigenschaften eines Sachverhaltes oder eines Objektes erschließen und deren Beziehungen zueinander darstellen
II
anwenden, übertragen
einen bekannten Zusammenhang oder eine bekannte Methode zur Lösungsfindung bzw. Zielerreichung auf einen anderen, ggf. unbekannten Sachverhalt beziehen
II, III
aufbauen
Objekte und Geräte zielgerichtet anordnen und kombinieren
II
aufstellen
fachspezifische Formeln, Gleichungen, Gleichungssysteme, Reaktionsgleichungen oder Reaktionsmechanismen entwickeln
II
auswerten
Informationen (Daten, Einzelergebnisse o. a.) erfassen, in einen Zusammenhang stellen und daraus zielgerichtete Schlussfolgerungen ziehen
II, III
begründen
Sachverhalte oder Aussagen auf Regeln, Gesetzmäßigkeiten bzw. kausale Zusammenhänge oder weitere nachvollziehbare Argumente zurückführen
II
benennen, nennen, angeben
Elemente, Sachverhalte, Begriffe, Daten oder Fakten ohne Erläuterung und Wertung aufzählen
I
beraten
eine Entscheidungsfindung fachkompetent und zielgruppengerecht unterstützen
III
berechnen
Ergebnisse aus gegebenen Werten/Daten durch Rechenoperationen oder grafische Lösungsmethoden gewinnen
II
beschreiben
Strukturen, Situationen, Zusammenhänge, Prozesse und Eigenschaften genau, sachlich, strukturiert und fachsprachlich richtig mit eigenen Worten darstellen, dabei wird auf Erklärungen oder Wertungen verzichtet
I, II
bestimmen
Sachverhalte und Inhalte prägnant und kriteriengeleitet darstellen
I
bestätigen, beweisen, nachweisen, überprüfen, prüfen
die Gültigkeit, Schlüssigkeit und Berechtigung einer Aussage (z. B. Hypothese, Modell oder Naturgesetz) durch ein Experiment, eine logische Herleitung oder sachliche Argumentation belegen bzw. widerlegen
III
beurteilen, Stellung nehmen
zu einem Sachverhalt oder einer Aussage eine eigene, auf Fachwissen sowie fachlichen Methoden und Maßstäben begründete Position über deren Sinnhaftigkeit vertreten
III
bewerten, kritisch Stellung nehmen
zu einem Sachverhalt oder einer Aussage eine eigene, auf gesellschaftlich oder persönliche Wertvorstellungen begründete Position über deren Annehmbarkeit vertreten
III
charakterisieren
spezifischen Eigenheiten von Sachverhalten, Objekten, Vorgängen, Personen o. a. unter leitenden Gesichtspunkten herausarbeiten und darstellen
II
darstellen, darlegen
Sachverhalte, Strukturen, Zusammenhänge, Methoden oder Ergebnisse etc. unter einer bestimmten Fragestellung in geeigneten Kommunikationsformaten strukturiert und ggf. fachsprachlich wiedergeben
I, II
diskutieren, erörtern
Pro- und Kontra-Argumente zu einer Aussage bzw. Behauptung einander gegenüberstellen und abwägen
III
dokumentieren
Entscheidende Erklärungen, Herleitungen und Skizzen zu einem Sachverhalt bzw. Vorgang angeben und systematisch ordnen
I, II
durchführen
eine vorgegebene oder eigene Anleitung bzw. Anweisung umsetzen
I, II
einordnen, ordnen, zuordnen, kategorisieren, strukturieren
Begriffe, Gegenstände usw. auf der Grundlage bestimmter Merkmale systematisch einteilen; so wird deutlich, dass Zusammenhänge unter vorgegebenen oder selbst gewählten Gesichtspunkten begründet hergestellt werden
II
empfehlen
Produkte und Verhaltensweisen kunden- und situationsgerecht vorschlagen
II
entwickeln, entwerfen, gestalten
Wissen und Methoden zielgerichtet und ggf. kreativ miteinander verknüpfen, um eine eigenständige Antwort auf eine Annahme oder eine Lösung für eine Problemstellung zu erarbeiten oder weiterzuentwickeln
III
erklären
Strukturen, Prozesse oder Zusammenhänge eines Sachverhalts nachvollziehbar, verständlich und fachlich begründet zum Ausdruck bringen
I, II
erläutern
Wesentliches eines Sachverhalts, Gegenstands, Vorgangs etc. mithilfe von anschaulichen Beispielen oder durch zusätzliche Informationen verdeutlichen
II
ermitteln
einen Zusammenhang oder eine Lösung finden und das Ergebnis formulieren
I, II
erschließen
geforderte Informationen herausarbeiten oder Sachverhalte herleiten, die nicht explizit in dem zugrunde liegenden Material genannt werden
II
formulieren
Gefordertes knapp und präzise zum Ausdruck bringen
I
herstellen
nach anerkannten Regeln Zubereitungen aus Stoffen gewinnen, anfertigen, zubereiten, be- oder verarbeiten, umfüllen, abfüllen, abpacken und kennzeichnen
II, III
implementieren
Strukturen und/oder Prozesse mit Blick auf gegebene Rahmenbedingungen, Zielanforderungen sowie etwaige Regeln in einem System umsetzen
II, III
informieren
fachliche Informationen zielgruppengerecht aufbereiten und strukturieren
II
interpretieren, deuten
auf der Grundlage einer beschreibenden Analyse Erklärungsmöglichkeiten für Zusammenhänge und Wirkungsweisen mit Blick auf ein schlüssiges Gesamtverständnis aufzeigen
III
kennzeichnen
Markierungen, Symbole, Zeichen oder Etiketten anbringen, die geltenden Konventionen und/oder gesetzlichen Vorschriften entsprechen
II
optimieren
einen gegebenen technischen Sachverhalt, einen Quellcode oder eine gegebene technische Einrichtung so verändern, dass die geforderten Kriterien unter einem bestimmten Aspekt erfüllt werden
II, III
planen
die Schritte eines Arbeitsprozesses antizipieren und eine nachvollziehbare ergebnisorientierte Anordnung der Schritte vornehmen
III
präsentieren
Sachverhalte strukturiert, mediengestützt und adressatengerecht vortragen
II
skizzieren
Sachverhalte, Objekte, Strukturen oder Ergebnisse auf das Wesentliche reduzieren und übersichtlich darstellen
I
übersetzen
einen Sachverhalt oder einzelne Wörter und Phrasen wortgetreu in einer anderen Sprache wiedergeben
II
validieren, testen
Erbringung eines dokumentierten Nachweises, dass ein bestimmter Prozess oder ein System kontinuierlich eine Funktionalität/Produkt erzeugt, das die zuvor definierten Spezifikationen und Qualitätsmerkmale erfüllt
I
verallgemeinern
aus einer Einsicht eine Aussage formulieren, die für verschiedene Anwendungsbereiche Gültigkeit besitzt
II
verdrahten
Betriebsmittel nach einem vorgegebenen Anschluss‑/ Stromlaufplan systematisch elektrisch miteinander verbinden
I, II
vergleichen, gegenüberstellen, unterscheiden
nach vorgegebenen oder selbst gewählten Gesichtspunkten problembezogen Gemeinsamkeiten, Ähnlichkeiten und Unterschiede ermitteln und gegenüberstellen sowie auf dieser Grundlage ggf. ein gewichtetes Ergebnis formulieren
II
wiedergeben
wesentliche Information und/oder deren Zusammenhänge strukturiert zusammenfassen
I
zeichnen
einen beobachtbaren oder gegebenen Sachverhalt mit grafischen Mitteln und ggf. unter Einhaltung von fachlichen Konventionen (z. B. Symbole, Perspektiven etc.) darstellen
I, II
zeigen, aufzeigen
Sachverhalte, Prozesse o. a. sachlich beschreiben und erläutern
I, II
zusammenfassen
das Wesentliche sachbezogen, konzentriert sowie inhaltlich und sprachlich strukturiert mit eigenen Worten wiedergeben
I, II

Amtsblatt des Ministeriums für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg

Stuttgart, 07.09.2024
Bildungsplan für das Berufskolleg
hier: Berufskolleg für foto- und medientechnische Assistenten
Berufskolleg für technische Assistenten (Bildungsplan zur Erprobung)
Vom
Aktenzeichen KM 41-6623-3/4/1

I.

II.

Für das Berufskolleg gilt der als Anlage beigefügte Bildungsplan.
Der Bildungsplan gilt
für das Schuljahr 1 ab 1. August 2023.

Mathematik I – Bildungsplan zur Erprobung
Bildungsplan für das Berufskolleg
Foto- und medientechnische Assistenten

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